| Περίληψη: | Ένα διαχρονικό φαινόμενο των κοινωνιών είναι ότι οι άνθρωποι αντιλαμβάνονται τα προβλήματα με το δικό τους μοναδικό τρόπο και έχουν διαφορετικές γνώμες σχεδόν για όλα τα ζητήματα. Αποτελεί γεγονός ότι στις καθημερινές μας ζωές αντιμετωπίζουμε πολλές καταστάσεις όπου απαιτείται μια συλλογική απόφαση που να βασίζεται στις ξεχωριστές προτιμήσεις των ατόμων. Για αυτό το λόγο, πρέπει να βρούμε μεθόδους που θα συνδυάζουν τις ξεχωριστές αυτές προτιμήσεις και θα καταλήγουν σε μια συνισταμένη απόφαση. Για παράδειγμα, μια κοινωνία μπορεί να χρειαστεί να επιλέξει τον αρχηγό της, τα μέλη μιας ομάδας να χρειαστεί να βρουν μια κατάλληλη ώρα συνάντησης ή κριτές μπορεί να χρειαστεί να αποφασίσουν ποιος υποψήφιος πρέπει να λάβει ένα βραβείο σε ένα διαγωνισμό. Ο πιο γνωστός και καλύτερος τρόπος για να επιλύσουμε αυτά τα προβλήματα είναι μέσω της ψηφοφορίας , ένα πολύ σημαντικό στοιχείο της δημοκρατίας. Η θεωρία της κοινωνικής επιλογής παρέχει μαθηματικά μοντέλα για τις παραπάνω καταστάσεις και συμπεριλαμβάνει τον σχεδιασμό και την ανάλυση των μεθόδων ψηφοφορίας για τη συγκέντρωση ξεχωριστών προτιμήσεων σε μια συνισταμένη απόφαση.
Στα πλαίσια αυτής της διπλωματικής εργασίας ορίσαμε το πρόβλημα των εκλογών, καθώς επίσης και τους κανόνες ψηφοφορίας για την εκλογή επιτροπών που χρησιμοποιούνται στις προαναφερθείσες εφαρμογές. Οι πιο διάσημοι κανόνες εκλογής επιτροπών είναι οι SNTV, STV, Bloc, k-Borda, Chamberlin-Courant, Monroe και οι προσεγγιστικοί αλγόριθμοι αυτών. Στη διπλωματική αυτή έγινε μελέτη και καταγραφή των κανόνων αυτών καθώς επίσης και η αξιολόγηση τους. Η αξιολόγηση τους έγινε με γνώμονα τις επιθυμητές ιδιότητες τους (π.χ. ποικιλομορφία, αναλογική αντιπροσωπευτικότητα κλπ.) και χρησιμοποιώντας πειραματική μελέτη στο δισδιάστατο χώρο όπου συγκρίναμε τα συνολικά αποτελέσματα των κανόνων ψηφοφορίας. Σκοπός μας είναι η πλήρης κατανόηση και εύρεση των πλέον κατάλληλων κανόνων για τις εφαρμογές συλλογικής λήψης αποφάσεων.
Κατόπιν, αναλύσαμε την ιδιότητα δικαιολογημένη εκπροσώπηση των προτιμήσεων των ψηφοφόρων (Justified Representation) όπου απαιτεί ότι η νικήτρια επιτροπή, αντιπροσωπεύει δίκαια τους ψηφοφόρους με την έννοια ότι μεγάλες ομάδες ψηφοφόρων με παρόμοιες προτιμήσεις έχουν υποψηφίους που εγκρίνουν στην νικήτρια επιτροπή.
Στη συνέχεια αναλύσαμε την υπολογιστική πολυπλοκότητα στρατηγικής συμπεριφοράς σε εκλογές για επιλογή επιτροπών με σκοπό την εύρεση των κανόνων που είναι ανθεκτικοί στην χειραγώγηση ή τον έλεγχο, δηλαδή όταν κάποιος έχει στόχο να αλλάξει το αποτέλεσμα μιας εκλογής.
Τέλος, σχεδιάσαμε ένα σύστημα ηλεκτρονικής ψηφοφορίας όπου ο χρήστης/διαχειριστής των εκλογών μπορεί να κατασκευάσει τη δική του ψηφοφορία ορίζοντας τα δεδομένα της εκλογής, δηλαδή το σύνολο των υποψηφίων και τις ψήφους. Το σύστημα δίνει την δυνατότητα στον διαχειριστή να επιλέξει τον κανόνα ψηφοφορίας που επιθυμεί και να υπολογίσει τους νικητές των εκλογών. Για τον υπολογισμό των αποτελεσμάτων, υλοποιήσαμε τέσσερις κανόνες ψηφοφορίας (SNTV,Bloc,k-Borda, Plurality).
|
|---|
