| Περίληψη: | Η παρούσα διπλωματική εργασία εντάσσεται ερευνητικά στην περιοχή της Στατιστικής Ανάλυσης. Σκοπός είναι να μελετήσουμε και να παρουσιάσουμε αναλυτικά την Inverse Gaussian Distribution (αντίστροφη γκαουσιανή κατανομή) η οποία είναι μια από τις σπουδαιότερες θετικά λοξές κατανομές.
Στο πρώτο κεφάλαιο, θα πραγματοποιήσουμε μια εκτενή μελέτη της αντίστροφης γκαουσιανής κατανομής. Αρχικά θα κάνουμε μια ιστορική αναδρομή, για να εξετάσουμε πότε και από ποιους πρωτοεμφανίστηκε χρονολογικά καθώς και την εξέλιξη της μέσα στον χρόνο. Στη συνέχεια θα ορίσουμε πλήρως την κατανομή, παρουσιάζοντας την συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας και την αθροιστική συνάρτηση κατανομής. Εφόσον ορίσουμε πλήρως την κατανομή, θα ασχοληθούμε με βασικές ιδιότητες της Inverse Gaussian κατανομής μελετώντας την χαρακτηριστική συνάρτηση και την ροπογεννήτρια. Επιπλέον, θα υπολογίσουμε την μέση τιμή, διασπορά, ροπές, ποσοστιαία σημεία και τους συντελεστές ασυμμετρίας και κύρτωσης. Στο τέλος του κεφαλαίου θα ορίσουμε και θα μελετήσουμε κάποιους μετασχηματισμούς τυχαίων μεταβλητών και θα παρουσιάσουμε εφαρμογές της Inverse Gaussian.
To δεύτερο κεφάλαιο της εργασίας αναφέρεται στην εκτίμηση παραμέτρων. Αρχικά θα διατυπώσουμε τις έννοιες της επάρκειας και της πληρότητας. Στην συνέχεια θα υπολογίσουμε εκτιμητές με διαφόρους μεθόδους για τις παραμέτρους της Inverse Gaussian κατανομής.
Το τρίτο κεφάλαιο είναι αφιερωμένο στους ελέγχους καλής προσαρμογής. Στο κεφάλαιο αυτό θα ασχοληθούμε με διαφόρους ελέγχους καλής προσαρμογής που εμφανίζονται στην βιβλιογραφία και στην συνέχεια θα μελετήσουμε την ισχύ αυτών.
Τελικός σκοπός της διπλωματικής εργασίας είναι να συγκρίνουμε τους ελέγχους καλής προσαρμογής που θα αναπτύξουμε. Για αυτό το σκοπό θα εφαρμόσουμε τους ελέγχους σε δεδομένα και θα παρουσιάσουμε τα αποτελέσματα. Οι εφαρμογές αυτές θα παρουσιαστούν αναλυτικά στο τέταρτο κεφάλαιο.
|
|---|
