| Περίληψη: | Σε αυτή τη διπλωματική εργασία μελετάμε τη Θεωρίας της Κοινωνικής Επιλογής. Ξεκινώντας από τη θεωρία που είχε περιγραφεί από τον Condorcet κατά τον όγδοο αιώνα, προχωράμε στη μαθηματική διατύπωση της θεωρίας που έγινε το δεύτερο μισό του 20ού αιώνα από μεγάλους μαθηματικούς όπως ο Arrow, ο Black κ.ά., και φτάνουμε έως και τη σύγχρονη εποχή όπου μελετάμε εφαρμογές της θεωρίας αυτής στην επιστήμη των υπολογιστών, στην οικονομία κ.α. Στην ουσία η θεωρία κοινωνικής επιλογής αφορά στον καθορισμό των καλύτερων κοινωνικών επιλογών. Μια εναλλακτική λύση θεωρείται κοινωνικά καλύτερη αν είναι κοινωνικά προτιμότερη από κάθε άλλη εναλλακτική λύση. Εάν υπάρχει μια κοινωνικά καλύτερη εναλλακτική λύση, τότε πρέπει να είναι μια κοινωνική επιλογή. Το πρόβλημα έγκειται στο ποια είναι η κοινωνική επιλογή, όταν δεν υπάρχει μια κοινωνικά καλύτερη εναλλακτική λύση, όταν δηλαδή η ατομική προτίμηση των μελών ενός κοινωνικού συνόλου έρχεται σε αντίθεση με την κοινωνική επιλογή. Όταν η κοινωνική προτίμηση είναι ακυκλική, τότε μπορεί να βρεθεί μια κοινωνικά καλύτερη εναλλακτική λύση, όμως προφανώς αυτό δεν ισχύει πάντα στην πραγματικότητα. Έτσι πρέπει να εγκαταλείψουμε την απαίτηση οι κοινωνικές επιλογές να είναι καλύτερες, καθώς στην περίπτωση των κυκλικών προτιμήσεων δεν χρειάζεται να υπάρχει μια καλύτερη κοινωνική επιλογή. Σε αυτό το σημείο έρχονται να μας βοηθήσουν κάποιες θεωρίες που ονομάζονται General Solutions Concepts, με τις οποίες θα μπορέσουμε να βρούμε τις κοινωνικές επιλογές σε τέτοιες περιπτώσεις. Θα μελετήσουμε δύο από τις Γενικευμένες Λύσεις (General Solutions), το Banks σύνολο (Banks set) και το Ακάλυπτο σύνολο (Uncovered set). Τέλος, με τη βοήθεια της μαθηματικής τοπολογίας και της μαθηματικής λογικής, θα αποδείξουμε ότι πάντα θα υπάρχει λύση που θα προκύπτει από το Banks σύνολο και το ακάλυπτο σύνολο ακόμα και σε άπειρο πλήθος εναλλακτικών επιλογών.
|
|---|
