Ανάπτυξη εκπαιδευτικών δραστηριοτήτων για τη διδασκαλία της ομοιότητας τριγώνων με εκπαιδευτικό λογισμικό δυναμικής γεωμετρίας

• Κύριος συγγραφέας: Τσιανάκα, Βασιλική
• Άλλοι συγγραφείς: Ζαγούρας, Χαράλαμπος
• Έκδοση: 2007
• Θέματα: Εκπαιδευτικές δραστηριότητες; Educational activities; 371.307 8

Την έννοια της ομοιότητας τη συναντάμε πολύ συχνά στην καθημερινή μας ζωή. Την χρησιμοποιούμε σε πρακτικά προβλήματα, όπως για τη μέτρηση της απόστασης απρόσιτων σημείων ή στην κατασκευή όμοιων σχημάτων (προοπτική κατασκευή), που χρησιμοποείται από τους σχεδιαστές και τους ζωγράφους για να απεικονίσουν ένα αντικείμενο του τρισδιάστατου χώρου πάνω σε μια δισδιάστατη επιφάνεια Η έννοια της ομοιότητας αποτελεί μέρος της επιστήμης των Μαθηματικών, και ιδιαίτερα της Γεωμετρίας και διδάσκεται σύμφωνα με το σχολικό αναλυτικό πρόγραμμα στο Γυμάσιο και στο Λύκειο. Η κατανόησή της επομένως έχει σημαντικό ενδιαφέρον. Οι μαθητές αντιμετωπίζουν δυσκολίες που είναι ανθεκτικές και εμφανίζονται ακόμα και σε απόφοιτους Λυκείου. Υπάρχουν πολλά προβλήματα κατανόησης της έννοιας ‘ομοιότητα’ σχημάτων και ιδιαίτερα των τριγώνων σε όλες τις βαθμίδες της εκπαίδευσης. Οι δυσκολίες αυτές οφείλονται στο ότι η έννοια της ομοιότητας είναι σύνθετη καθώς είναι στενά συνδεδεμένη με τις έννοιες της αναλογίας και του λόγου. Στην εργασία αυτή έγινε σχεδιασμός εκπαιδευτικών δραστηριοτήτων για τη διδασκαλία της ομοιότητας τριγώνων με εκπαιδευτικό λογισμικό Δυναμικής Γεωμετρίας (Sketchpad και Microworlds pro) σε μαθητές της Γ’ Γυμνασίου. Ο στόχος ήταν να δοθεί η ευκαιρία στους μαθητές να μελετήσουν και να κατανοήσουν την έννοια της ομοιότητας με έναν ενεργητικό ποιοτικό τρόπο, να εμπλακούν σε μια επιστημονική έρευνα που ενισχύει την κριτική και δημιουργική τους ικανότητα καθώς και την ανάληψη πρωτοβουλιών. Η διδασκαλία έγινε στο Γυμνάσιο Καμαρών, στα δύο τμήματα της τρίτης τάξης που είχαν τον ίδιο αριθμό μαθητών. Στο πρώτο τμήμα έγινε η διδασκαλία με τον παραδοσιακό τρόπο με τη χρήση φύλλου εργασίας, η οποία και βιντεοσκοπήθηκε. Το δεύτερο τμήμα χωρίστηκε σε τρείς ομάδες και η διδασκαλία έγινε με κατάλληλες εκπαιδευτικές δραστηριότητες που σχεδιάστηκαν αξιοποιώντας τα εκπαιδευτικά λογισμικά Sketchpad και Microworlds pro που επίσης βιντεοσκοπήθηκε. Δόθηκε στους μαθητές φύλλο εργασίας με συγκεκριμένες δραστηριότητες. Με την πρώτη δραστηριότητα εισαγωγικά, έγινε προσπάθεια με κατάλληλα παραδείγματα να δουν οι μαθητές πως χρησιμοποιούμε στην καθημερινή ζωή τη λέξη όμοιος, ομοιότητα, μοιάζω και να αναρωτηθούν αν έχει την ίδια σημασία για τα Μαθηματικά και ειδικά τη Γεωμετρία. Η δεύτερη δραστηριότητα θέτει στους μαθητές το ερώτημα ποια από τα στοιχεία των τριγώνων (που δίδονται) -οι πλευρές τους ή οι γωνίες τους-είναι αυτά που τα κάνουν να διατηρούν το σχήμα τους. Με την τρίτη δραστηριότητα που είναι σχεδιασμένη στο περιβάλλον Microworlds pro οι μαθητές μετά από μετρήσεις σε δύο εικόνες που τους δίδονται, βρίσκουν το κλάσμα που δείχνει πόσες φορές μεγαλύτερη είναι η μία εικόνα από μία άλλη. Η τέταρτη δραστηριότητα είναι σχεδιασμένη στο περιβάλλον Sketchpad. Οι μαθητές παρατηρούν τη μεταβολή της μορφής τριγώνου μετά από μεγένθυνση σε φωτοτυπικό μηχάνημα και μετά από μετρήσεις πλευρών- γωνιών και δυναμικών μετασχηματισμών των τριγώνων προσπαθούν να δώσουν έναν ορισμό για τα όμοια τρίγωνα. Οι δραστηριότητες που ακολουθούν προκάλεσαν το ενδιαφέρον των μαθητών, τους βοήθησαν να εμπεδώσουν την έννοια και να καταλάβουν πως η έννοια αυτή καλύπτει τις ανάγκες επίλυσης προβλημάτων της καθημερινής ζωής σήμερα και παλιότερα. Είναι δραστηριότητες σχεδιασμένες σε περιβάλλον Microworlds pro και αναφέρονται: στον τρόπο υπολογισμού του ύψους ενός δένδρου που ξέρουμε από τον Θαλή, ο οποίος κατά τον μύθο, για να μετρήσει το ύψος μιας πυραμίδας στην Αίγυπτο χρησιμοποίησε ως μονάδα μήκους το ύψος του σώματός του εκμεταλλευόμενος την σκιά που δημιουργείται από τις ακτίνες του ήλιου. Οι μαθητές πειραματίζονται για τις διαφορετικές θέσεις του ήλιου αλλά και μέγεθος του πασσάλου που χρησιμοποιούμε ως μονάδα μέτρησης και διαπιστώνουν ότι δεν εξαρτάται από αυτά το ύψος του δένδρου. Η επόμενη δραστηριότητα δείχνει ότι η ιστορία με τα όμοια τρίγωνα είναι πολύ παλιά. Οι μαθητές ανακαλύπτουν πώς ο αρχαιότερος Μαθηματικός Θαλής ο Μιλήσιος μπορούσε να υπολογίσει την απόσταση ενός καραβιού μέσα στη θάλασσα από την προκυμαία. Ο σχεδιασμός της δραστηριότητας δίνει τη δυνατότητα στον μαθητή να πειραματιστεί στα τυχαία βήματα που κάνει ο παρατηρητής και να κατανοήσει ότι τα τρίγωνα που σχηματίζονται θα έχουν τις γωνίες τους ίσες ανεξάρτητα απο τα βήματα που κάνει κάθε φορά και τις διαφορετικές θέσεις των πασσάλων. Ακολούθησε έρευνα αξιολόγησης του είδους της γνώσης που κατασκευάζουν οι μαθητές όταν αλληλεπιδρούν με εκπαιδευτικό λογισμικό αλλά και όταν αλληλεπιδρούν με το περιβάλλον χαρτί μολύβι. Η αξιολόγηση έγινε με ΤEST και ερωτηματολόγιο που δόθηκε στούς μαθητές και των δύο τμημάτων. Οι μαθητές στο περιβάλλον του λογισμικού εξέφρασαν τη διαισθητική τους γνώση, ήρθαν σε επαφή με τις νέες μαθηματικές έννοιες (ομοιότητα, λόγος ομοιότητας) τις συνέδεσαν με άλλες που γνώριζαν (ο λόγος ομοιότητας συνδέθηκε με την κλίμακα σε μεγένθυνση ή σμίκρυνση, ακόμα και με την κλίμακα στο χάρτη) πειραματίστηκαν και διερεύνησαν τις δραστηριότητες που τους δόθηκαν. Η συμμετοχή σε όλη τη διάρκεια του μαθήματος ήταν μεγάλη και ιδιαίτερα μαθητών που συνήθως είναι αδιάφοροι. Το ενδιαφέρον τόσο για τη μαθησιακή διαδικασία αλλά και για τα μαθηματικά ως επιστήμη αυξήθηκε. Στην παραδοσιακή διδασκαλία, οι προσεγγίσεις των μαθητών ήταν φτωχές, δεν έγινε ανάκληση και σύνδεση με άλλες βασικές έννοιες με τις οποίες είναι συνδεδεμένη η έννοια της ομοιότητας. Η έλλειψη οπτικοποίησης των δεδομένων δεν προκαλεί μεγάλο ενδιαφέρον των μαθητών.