Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις κλασματικής τάξης
Η παρούσα εργασία αποτελεί μια ανασκόπηση των βασικότερων στοιχείων της θεωρίας της κλασματικής ανάλυσης, των γραμμικών συνήθων διαφορικών εξισώσεων κλασματικής τάξης, καθώς και εφαρμογές αυτών. Η εργασία αυτή αποτελείται από τρία μέρη: Στο πρώτο μέρος αναφέρουμε ειδικές συναρτήσει...
| Main Author: | |
|---|---|
| Other Authors: | |
| Format: | Thesis |
| Language: | Greek |
| Published: |
2009
|
| Subjects: | |
| Online Access: | http://nemertes.lis.upatras.gr/jspui/handle/10889/1694 |
| id |
nemertes-10889-1694 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
nemertes-10889-16942022-09-05T20:15:50Z Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις κλασματικής τάξης Δημαρέση, Ελένη Κοκολογιαννάκη, Χρυσή Σιαφαρίκας, Παναγιώτης Καφούσιας, Νικόλαος Κοκολογιαννάκη, Χρυσή Δημαρέση, Ελένη Κλασματική τάξη Κλασματικές διαφορικές εξισώσεις Fractional order Fractional differential equations 515 Η παρούσα εργασία αποτελεί μια ανασκόπηση των βασικότερων στοιχείων της θεωρίας της κλασματικής ανάλυσης, των γραμμικών συνήθων διαφορικών εξισώσεων κλασματικής τάξης, καθώς και εφαρμογές αυτών. Η εργασία αυτή αποτελείται από τρία μέρη: Στο πρώτο μέρος αναφέρουμε ειδικές συναρτήσεις (Γάμμα συνάρτηση, Βήτα συνάρτηση και συνάρτηση Mittag – Leffler) που χρησιμοποιούνται στην κλασματική ανάλυση, καθώς και ιδιότητες αυτών. Επιπλέον, ορίζεται το κλασματικό ολοκλήρωμα, οι κλασματικές παράγωγοι Riemann – Liouville και Caputo καθώς και οι σειριακές (sequential) κλασματικές παράγωγοι και δίνονται ιδιότητες αυτών. Το δεύτερο μέρος περιλαμβάνει εισαγωγικά ιστορικά στοιχεία μελέτης των συνήθων διαφορικών εξισώσεων κλασματικής τάξης. Αναφέρεται το θεώρημα ύπαρξης και μοναδικότητας της λύσης ενός προβλήματος αρχικών τιμών και δίνονται κάποιοι τρόποι επίλυσης γραμμικών διαφορικών εξισώσεων κλασματικής τάξης με σταθερούς συντελεστές. Το τρίτο μέρος αφορά σε εφαρμογές των συνήθων διαφορικών εξισώσεων κλασματικής τάξης. Αρχικά, παραθέτουμε κάποιες εφαρμογές σε διάφορους κλάδους των επιστημών και προσεγγίζουμε τη γραμμική βισκοελαστικότητα διαμέσου της κλασματικής ανάλυσης. Στη συνέχεια πιο αναλυτικά με τη βοήθεια των κλασματικών διαφορικών εξισώσεων μελετάμε το πρόβλημα του Basset και ταλαντωτικές διαδικασίες με κλασματική απόσβεση. This dissertation is a review of the fractional analysis theory for linear ordinary differential equations (ODE)of fractional order. The first part of our work is a review of some special functions (Gamma, Beta and Mittag - Leffler) which are used in the fractional analysis as well as their properties. We also define the fractional integral, the Riemann - Liouville and Caputo fractional derivatives, the sequential derivative of fractional order and their properties. In the second part, we introduce the basic theory of fractional order ODE's. We present the theorem of existence and uniqueness of the solution of an initial values problem and we give some algorithms for solving linear fractional order ODE's with constant coefficients. In the last part we present some applications of fractional order ODE's. Some of these are: viscoelasticity, Basset's problem and oscillatory processes of fractional damping. 2009-07-07T10:18:30Z 2009-07-07T10:18:30Z 2008-12-16 2009-07-07T10:18:30Z Thesis http://nemertes.lis.upatras.gr/jspui/handle/10889/1694 gr Η ΒΥΠ διαθέτει αντίτυπο της διατριβής σε έντυπη μορφή στο βιβλιοστάσιο διδακτορικών διατριβών που βρίσκεται στο ισόγειο του κτιρίου της. 0 application/pdf |
| institution |
UPatras |
| collection |
Nemertes |
| language |
Greek |
| topic |
Κλασματική τάξη Κλασματικές διαφορικές εξισώσεις Fractional order Fractional differential equations 515 |
| spellingShingle |
Κλασματική τάξη Κλασματικές διαφορικές εξισώσεις Fractional order Fractional differential equations 515 Δημαρέση, Ελένη Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις κλασματικής τάξης |
| description |
Η παρούσα εργασία αποτελεί μια ανασκόπηση των βασικότερων στοιχείων της θεωρίας της κλασματικής ανάλυσης, των γραμμικών συνήθων διαφορικών εξισώσεων κλασματικής τάξης, καθώς και εφαρμογές αυτών.
Η εργασία αυτή αποτελείται από τρία μέρη:
Στο πρώτο μέρος αναφέρουμε ειδικές συναρτήσεις (Γάμμα συνάρτηση, Βήτα συνάρτηση και συνάρτηση Mittag – Leffler) που χρησιμοποιούνται στην κλασματική ανάλυση, καθώς και ιδιότητες αυτών. Επιπλέον, ορίζεται το κλασματικό ολοκλήρωμα, οι κλασματικές παράγωγοι Riemann – Liouville και Caputo καθώς και οι σειριακές (sequential) κλασματικές παράγωγοι και δίνονται ιδιότητες αυτών.
Το δεύτερο μέρος περιλαμβάνει εισαγωγικά ιστορικά στοιχεία μελέτης των συνήθων διαφορικών εξισώσεων κλασματικής τάξης. Αναφέρεται το θεώρημα ύπαρξης και μοναδικότητας της λύσης ενός προβλήματος αρχικών τιμών και δίνονται κάποιοι τρόποι επίλυσης γραμμικών διαφορικών εξισώσεων κλασματικής τάξης με σταθερούς συντελεστές.
Το τρίτο μέρος αφορά σε εφαρμογές των συνήθων διαφορικών εξισώσεων κλασματικής τάξης. Αρχικά, παραθέτουμε κάποιες εφαρμογές σε διάφορους κλάδους των επιστημών και προσεγγίζουμε τη γραμμική βισκοελαστικότητα διαμέσου της κλασματικής ανάλυσης. Στη συνέχεια πιο αναλυτικά με τη βοήθεια των κλασματικών διαφορικών εξισώσεων μελετάμε το πρόβλημα του Basset και ταλαντωτικές διαδικασίες με κλασματική απόσβεση. |
| author2 |
Κοκολογιαννάκη, Χρυσή |
| author_facet |
Κοκολογιαννάκη, Χρυσή Δημαρέση, Ελένη |
| format |
Thesis |
| author |
Δημαρέση, Ελένη |
| author_sort |
Δημαρέση, Ελένη |
| title |
Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις κλασματικής τάξης |
| title_short |
Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις κλασματικής τάξης |
| title_full |
Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις κλασματικής τάξης |
| title_fullStr |
Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις κλασματικής τάξης |
| title_full_unstemmed |
Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις κλασματικής τάξης |
| title_sort |
συνήθεις διαφορικές εξισώσεις κλασματικής τάξης |
| publishDate |
2009 |
| url |
http://nemertes.lis.upatras.gr/jspui/handle/10889/1694 |
| work_keys_str_mv |
AT dēmaresēelenē synētheisdiaphorikesexisōseisklasmatikēstaxēs |
| _version_ |
1771297318044172288 |
