| Περίληψη: | Ο σκοπός της παρούσας διατριβής είναι η εφαρμογή της ΙΒ-ασάφειας στη Θεωρία Πιθανοτήτων και τη Στατιστική. Αρχικά αναλύεται η έννοια της ΙΒ-ασάφειας σε αντιδιαστολή με την κλασική ασαφή θεωρία. Ως βασική ιδέα για τον ορισμό των κλασικών ασαφών συνόλων υπήρξε η γενίκευση της χαρακτηριστικής ή δείκτριας συνάρτησης ΙA : Χ ---> {0, 1} ενός υποσυνόλου A του Χ (βασικό σύνολο) σε μία συνάρτηση της μορφής f : Χ ---> [0, 1]. Για την δημιουργία όμως του μοντέλου της ΙΒ-ασάφειας το σύνολο {0, 1} αντιμετωπίζεται ως η τετριμμένη άλγεβρα Boole, αφού οι πράξεις μεταξύ των συνόλων ορίζονται με βάση τις αντίστοιχες λογικές πράξεις και γι’ αυτό η χαρακτηριστική συνάρτηση ΙΑ γενικεύεται σε μία συνάρτηση της μορφής f : Χ ---> ΙΒ, όπου ΙΒ μία γενικότερη πλήρης άλγεβρα Boole. Σύμφωνα λοιπόν με αυτό το πνεύμα θεμελιώνεται στη διατριβή το σύνολο IR# των ΙΒ-ασαφών πραγματικών αριθμών με πρότυπο τις δυνάμεις Boole και στη συνέχεια δημιουργείται ένα μπουλιανό μη συμβατικό πλαίσιο. Η κεντρική έννοια για την δημιουργία αυτού του πλαισίου είναι η φραγμένη στοιχειώδης εμφύτευση της υπερδομής V(IR), η οποία περιέχει όλα τα μαθηματικά αντικείμενα που σχετίζονται με τους πραγματικούς αριθμούς στην υπερδομή V(ΙΒ)(IR#), η οποία περιέχει όλα τα ΙΒ-ασαφή μαθηματικά αντικείμενα που σχετίζονται με τους ΙΒ-ασαφείς πραγματικούς αριθμούς. Η λογική με την οποία θεμελιώνεται και αναπτύσσεται η υπερδομή V(ΙΒ)(IR#), όπως είναι φυσικό, είναι πλειότιμη. Τέλος, το μπουλιανό μη συμβατικό πλαίσιο που δημιουργείται χρησιμοποιείται για την μελέτη της ΙΒ-ασάφειας στη Θεωρία Πιθανοτήτων και τη Στατιστική όπου διαφαίνεται και η δυναμική του, αφού, σύμφωνα με την Αρχή Μεταφοράς που το χαρακτηρίζει, γίνεται μεταφορά τύπων και προτάσεων από τα συμβατικά Μαθηματικά στα μη συμβατικά που εκφράζονται με την ΙΒ-ασάφεια.
|
|---|
