Αποδοτικοί αλγόριθμοι για κατανομή ενέργειας σε ασύρματα δίκτυα

• Κύριος συγγραφέας: Αθανασόπουλος, Σταύρος
• Άλλοι συγγραφείς: Κακλαμάνης, Χρήστος
• Μορφή: Thesis
• Γλώσσα: Greek
• Έκδοση: 2009
• Θέματα: Ασύρματα δίκτυα; Αλγόριθμοι; Ενέργεια; Κάλυψη με σύνολα; Αδόμητα δίκτυα; Πολλαπλά μέσα ασύρματης διασύνδεσης; Γεννητικά δένδρα; Δάσος αστέρων; Αλγόριθμοι μετάδοσης; Δένδρο μετάδοσης; Ad hoc networks; Multiple interfaces; Wireless networks; Algorithms; Energy consumption; Set cover; Spanning trees; Star forest; Minimum energy multicasting; Multicast tree

Στην παρούσα διδακτορική διατριβή, ασχολούµαστε µε ζητήµατα που ανακύπτουν σε ασύρµατα δίκτυα επικοινωνίας, δηλ. δίκτυα που βασίζονται σε τηλεπικοινωνιακή υποδοµή όπως τα κυψελικά δίκτυα κινητής τηλεφωνίας, δίκτυα αυτόνοµων ασύρµατων εκποµπών όπως τα ασύρµατα δίκτυα τύπου ad hoc, κτλ. Τα ασύρµατα δίκτυα επικοινωνίας διαφόρων τύπων έχουν εξελιχθεί σηµαντικά τα τελευταία χρόνια. Ειδικότερα, τα ασύρµατα αδόµητα δίκτυα (ή αλλιώς ασύρµατα δίκτυα τύπου ad hoc) έχουν προσελκύσει το έντονο εν­διαφέρον της επιστηµονικής κοινότητας λόγω των πολλών εφαρµογών που έχουν κυρίως σε περιπτώσεις όπου δεν είναι δυνατή ή επιθυµητή η ολική ή µερική κάλυψη µέσω υποδοµής µε βάση την ενσύρµατη δικτύωση (π.χ., επι­κοινωνία σε δυσπρόσιτες ή αποµακρυσµένες περιοχές, φυσικές καταστροφές, στρατιωτικές εφαρµογές, κλπ.). ΄Οπως και στα παραδοσιακά ενσύρµατα δίκτυα, σηµαντικό πρόβληµα αποτελεί η εγκαθίδρυση σχηµάτων επικοινωνίας όπως διάδοση (broadcasting, multicasting), επικοινωνία όλων µε όλους (gossiping, all-to-all communica­tion), και επικοινωνία σε οµάδες (group communication). Για την επικοινω­νία απαιτείται η κατανάλωση ενέργειας στους κόµβους του δικτύου και, λαµβ.άνοντας υπόψη ότι τα αδόµητα ασύρµατα δίκτυα χρησιµοποιούν κόµβους µε περιορισµένα αποθέµατα ενέργειας, είναι απαραίτητη η ορθολογιστική χρήση αυτής της ενέργειας κατά την επικοινωνία. Αυτό µπορεί να σηµαίνει ότι είναι επιθυµητή είτε η ελαχιστοποίηση της συνολικής ενέργειας που κα­ταναλώνεται στους κόµβους του δικτύου για επικοινωνία ή η ελαχιστοποίηση της µέγιστης ενέργειας ώστε να επιτυγχάνεται όσο το δυνατό µεγαλύτερος χρόνος ζωής όλων των κόµβων του δικτύου. Στη διατριβή εξετάζουµε αλγόριθ­µους για την εγκαθίδρυση διαφορετικών σχηµάτων επικοινωνίας σε αδόµητα ασύρµατα δίκτυα όπου βασικό κριτήριο για την εκτίµηση της απόδοσής τους θα είναι η κατανάλωση ενέργειας που επιφέρουν στο δίκτυο. Μοντελοποιούµε τα δίκτυα µε ειδικά γραφήµατα και τα αντίστοιχα προβλήµατα επικοινωνίας σαν προβλήµατα συνδυαστικής βελτιστοποίησης στα γραφήµατα αυτά. Τα αποτελέσµατά µας περιλαµβάνουν νέους αλγόριθµους που βελτιώνουν προηγούµενα γνωστά σχετικά αποτελέσµατα και νέα κάτω φράγµατα. Με κεντρικό στόχο την αποδοτική κατανοµή ενέργειας σε ασύρµατα δίκτυα, η µελέτη µας έχει διττό χαρακτήρα: από τη µια πλευρά, ασχολούµαστε µε µε­λέτη και ανάλυση θεµελιωδών προβληµάτων της Θεωρητικής Επιστήµης των Υπολογιστών (όπως, π.χ., το πρόβληµα Κάλυψης µε Σύνολα). Τέτοια προβλήµατα, και ειδικές περιπτώσεις τους, παρουσιάζουν εξαιρετικό ενδιαφέρον αφού χρησιµοποιούνται (µεταξύ άλλων) συχνά για τη µοντελοποίηση προβλη­µάτων ενεργειακά αποδοτικής επικοινωνίας σε ασύρµατα δίκτυα. Επιπλέον, προτείνουµε και αναλύουµε νέους αλγόριθµους για συγκεκριµένα σενάρια επικοινωνίας σε σύγχρονα ασύρµατα δίκτυα. Από την άλλη πλευρά, µελετάµε και εκτιµούµε πειραµατικά την απόδοση αρκετών αλγορίθµων και τεχνικών (από τη βιβλιογραφία αλλά και νέων) για ενεργειακά αποδοτική επικοινωνία σε ασύρµατα δίκτυα. Ειδικότερα: Μελετάµε το πρόβληµα κάλυψης µε σύνολα και ενδιαφέρουσες παραλ­λαγές του. Παρουσιάζουµε νέους συνδυαστικούς προσεγγιστικούς αλγόριθµους για το πρόβληµα k-κάλυψης συνόλων. Προηγούµενες προσεγγίσεις έχουν βασισθεί σε επεκτάσεις του άπληστου αλγόριθµου µέσω αποδοτικού χειρισµού µικρών συνόλων. Οι νέοι αλγόριθµοι επεκτείνουν περαιτέρω τις προηγούµενες προσεγγίσεις χρησιµοποιώντας την ιδέα του υπολογισµού µεγάλων οµάδων στοιχείων και στη συνέχεια της οµαδοποίησής τους σε σύνολα µεγάλου µεγέθους. Τα αποτελέσµατά µας βελτιώνουν τα καλύτερα γνωστά φράγµατα προσέγγισης για το πρόβληµα k-κάλυψης συνόλων για κάθε τιµή του k >= 6. Η τεχνική που χρησιµοποιούµε για την ανάλυση παρουσιάζει επιπλέον ανεξάρτητα ενδιαφέρον: το πάνω φράγµα για τον παράγοντα προ­σέγγισης επιτυγχάνεται φράσσοντας την αντικειµενική τιµή ενός γραµµικού προγράµµατος η οποία ‘αποκαλύπτει’ το λόγο προσέγγισης του υπό εξέταση αλγορίθµου (factor-revealing). Παρουσιάζουµε έναν απλό αλγόριθµο για το πρόβληµα εύρεσης µέγιστου δάσους γεννητικού αστέρα. Λαµβάνουµε υπόψη το γεγονός ότι το πρόβληµα αποτελεί ειδική περίπτωση του συµπληρωµατικού προβλήµατος κάλυψης συ­νόλου και προσαρµόζουµε έναν αλγόριθµο των Duh και Furer για την επίλυ­σή του. Αποδεικνύουµε ότι ο αλγόριθµος αυτός υπολογίζει 193/240 που είναι περίπου ίσο με 0.804 ­προσεγγιστικά δάση γεννητικών αστέρων. Το αποτέλεσµα αυτό βελτιώνει ένα προηγούµενο άνω φράγµα µε τιµή 0.71 των Chen και άλλων. Αν και ο αλ­γόριθµος είναι καθαρά συνδυαστικός, η ανάλυσή µας ορίζει ένα γραµµικό πρόγραµµα που χρησιµοποιεί µια παράµετρο f το οποίο είναι επιλύσιµο για τιµές της παραµέτρου f που δεν είναι µικρότερες από το λόγο προσέγγισης του αλγορίθµου. Η ανάλυση είναι αυστηρή και, το ενδιαφέρον είναι ότι, µπορεί να εφαρµοστεί και σε συµπληρωµατικές εκδοχές του προβλήµατος κάλυψης συνόλου όπως η εξοικονόµηση χρωµάτων. Δίνει την ίδια εγγύηση προσέγγισης µε τιµή 193/240 που οριακά βελτιώνει το προηγούµενο γνω­στό κάτω φράγµα των Duh και Furer. Αποδεικνύουµε επίσης ότι, γενικά, µια φυσική κλάση αλγορίθµων τοπικής αναζήτησης δε δίνουν καλύτερα από 1/2-προσεγγιστικά δάση γεννητικών αστέρων. Μελετάµε προβλήµατα επικοινωνίας σε ασύρµατα δίκτυα που υποστηρί­ζουν πολλαπλά µέσα ασύρµατης διασύνδεσης. Σε τέτοια δίκτυα, δύο κόµβοι µπορούν να επικοινωνήσουν αν είναι αρκετά κοντά και διαθέτουν κάποιο κοινό µέσο ασύρµατης διασύνδεσης. Η ενεργοποίηση ενός µέσου ασύρµατης διασύνδεσης επιφέρει ένα κόστος που αντανακλά την ενέργεια που καταναλώ­νεται όταν κάποιος κόµβος χρησιµοποιεί το µέσο αυτό. Διακρίνουµε µεταξύ της συµµετρικής και της µη συµµετρικής περίπτωσης, µε βάση το κόστος ενεργοποίησης για κάθε ασύρµατο µέσο διασύνδεσης είναι το ίδιο για όλους τους κόµβους ή όχι. Για τη συµµετρική περίπτωση, παρουσιάζουµε έναν (3/2+ε)–προσεγγιστικό αλγόριθµο για το πρόβληµα πλήρους διασύνδεσης µε ελάχιστο κόστος ενεργοποίησης, βελτιώνοντας ένα προηγούµενο φράγµα µε τιµή 2. Για τη µη συµµετρική περίπτωση, αποδεικνύουµε ότι το πρόβληµα διασύνδεσης δεν είναι προσεγγίσιµο στα πλαίσια ενός παράγοντα υπολογα­ριθµικού ως προς το πλήθος των κόµβων και παρουσιάζουµε ένα λογαριθµι­κό προσεγγιστικό αλγόριθµο για µια γενικότερη περίπτωση που µοντελοποιεί την οµαδική επικοινωνία. Επίσης, µελετάµε αλγόριθµους για τον υπολογισµό αποδοτικών ως προς την ενέργεια δένδρων µετάδοσης (multicasting) σε ασύρµατα αδόµητα δί­κτυα. Τέτοιοι αλγόριθµοι είτε ξεκινούν από µια κενή λύση η οποία σταδιακά επαυξάνεται για να δώσει ένα δένδρο µετάδοσης (επαυξητικοί αλγόριθµοι ­augmentation algorithms) είτε λαµβάνουν σαν είσοδο ένα αρχικό δένδρο µε­τάδοσης και εκτελούν ‘περιπάτους ’ σε διαφορετικά δένδρα µετάδοσης για πεπερασµένο αριθµό βηµάτων µέχρι να επιτευχθεί κάποια αποδεκτή µείωση στην κατανάλωση της ενέργειας (αλγόριθµοι τοπικής αναζήτησης -local search algorithms). Εστιάζουµε τόσο σε επαυξητικούς αλγόριθµους όσο και σε αλγό­ριθµους τοπικής αναζήτησης και συγκεκριµένα έχουµε υλοποιήσει αρκετούς υπάρχοντες αλγόριθµους από τη βιβλιογραφία αλλά και νέους. Συγκρίνου­µε πειραµατικά τους αλγόριθµους αυτούς σε τυχαία γεωµετρικά στιγµιότυπα του προβλήµατος και επιτυγχάνουµε αποτελέσµατα όσον αφορά στην αποδο­τικότητα ως προς την ενέργεια των λύσεων που λαµβάνουµε. Παρουσιάζουµε επίσης αποτελέσµατα σχετικά µε το χρόνο εκτέλεσης των υλοποιήσεών µας. Επίσης διερευνούµε το κατά πόσον οι λύσεις που λαµβάνουµε από επαυ­ξητικούς αλγόριθµους µπορούν να βελτιωθούν µέσω αλγορίθµων τοπικής αναζήτησης. Τα αποτελέσµατά µας αποδεικνύουν ότι ένας από τους νέους αλγόριθµους που προτείνουµε και οι εκδοχές του επιτυγχάνουν τις πιο απο­δοτικές ενεργειακά λύσεις και µάλιστα πολύ γρήγορα και, επιπλέον, υποδεικ­νύουν ιδιότητες γεωµετρικών στιγµιοτύπων του προβλήµατος που συντελούν στη βελτιωµένη απόδοση των επαυξητικών αλγορίθµων.