Αναλυτικές ημιομάδες και αφηρημένα παραβολικά προβλήματα Cauchy
Στην εργασία αυτή αρχικά παρουσιάζουμε κάποια βασικά στοιχεία της θεωρίας ημιομάδων γραμμικών τελεστών σε χώρους Banach καθώς και των απειροστικών γεννητόρων αυτών δίνοντας ιδιαίτερη έμφαση στη μελέτη των αναλυτικών ημιομάδων. Στη συνέχεια, ασχολούμαστε με γραμμικά και ημιγραμμικά αφηρημένα παραβολι...
| Κύριος συγγραφέας: | |
|---|---|
| Άλλοι συγγραφείς: | |
| Γλώσσα: | Greek |
| Έκδοση: |
2023
|
| Θέματα: | |
| Διαθέσιμο Online: | https://hdl.handle.net/10889/24219 |
| id |
nemertes-10889-24219 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
nemertes-10889-242192023-01-04T04:37:32Z Αναλυτικές ημιομάδες και αφηρημένα παραβολικά προβλήματα Cauchy Analytic semigroups and abstract parabolic Cauchy problems Κουτσόγιαννης, Βασίλειος Koutsogiannis, Vasileios Sectorial τελεστές Τελεστές θετικού τύπου Κλασματική δύναμη C_0-ημιομάδα τελεστών Απειροστικοί γεννήτορες Αναλυτικές ημιομάδες Πρόβλημα Cauchy Ημιομάδα διάχυσης Εξισώσεις Allen-Cahn Sectorial operators Operators of positive type Fractional power C_0-operator semigroups Infinitesimal generators Analytic semigroups Cauchy problem Diffusion semigroups Allen-Cahn equations Στην εργασία αυτή αρχικά παρουσιάζουμε κάποια βασικά στοιχεία της θεωρίας ημιομάδων γραμμικών τελεστών σε χώρους Banach καθώς και των απειροστικών γεννητόρων αυτών δίνοντας ιδιαίτερη έμφαση στη μελέτη των αναλυτικών ημιομάδων. Στη συνέχεια, ασχολούμαστε με γραμμικά και ημιγραμμικά αφηρημένα παραβολικά προβλήματα Cauchy που ορίζονται βάσει απειροστικού γεννήτορα αναλυτικής ημιομάδας ενώ η αρχική τιμή ανήκει σε πεδίο ορισμού κλασματικής δύναμης αυτού και παρουσιάζουμε τη θεωρία ύπαρξης, μοναδικότητας και C-ομαλότητας των κλασικών λύσεων. Τέλος, εφαρμόζουμε τα παραπάνω σε ένα παραβολικό πρόβλημα αρχικών τιμών με μεταβαλλόμενους συντελεστές στο R^n. In this thesis first, we present some basic properties of C_0-semigroups and their infinitesimal generators on Banach spaces, with particular emphasis given to the study of analytic semigroups. Subsequently, we study linear and semilinear abstract parabolic Cauchy problems that are defined by the infinitesimal generator of an analytic semigroup, with the initial condition belonging to the domain of a fractional power of that generator. We present the theory of existence, uniqueness, and C-regularity of classical solutions. Finally, we apply the above in a parabolic initial value problem with non-constant coefficients in R^n. 2023-01-03T07:37:48Z 2023-01-03T07:37:48Z 2022-12-20 https://hdl.handle.net/10889/24219 el - Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 United States http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/us/ application/pdf |
| institution |
UPatras |
| collection |
Nemertes |
| language |
Greek |
| topic |
Sectorial τελεστές Τελεστές θετικού τύπου Κλασματική δύναμη C_0-ημιομάδα τελεστών Απειροστικοί γεννήτορες Αναλυτικές ημιομάδες Πρόβλημα Cauchy Ημιομάδα διάχυσης Εξισώσεις Allen-Cahn Sectorial operators Operators of positive type Fractional power C_0-operator semigroups Infinitesimal generators Analytic semigroups Cauchy problem Diffusion semigroups Allen-Cahn equations |
| spellingShingle |
Sectorial τελεστές Τελεστές θετικού τύπου Κλασματική δύναμη C_0-ημιομάδα τελεστών Απειροστικοί γεννήτορες Αναλυτικές ημιομάδες Πρόβλημα Cauchy Ημιομάδα διάχυσης Εξισώσεις Allen-Cahn Sectorial operators Operators of positive type Fractional power C_0-operator semigroups Infinitesimal generators Analytic semigroups Cauchy problem Diffusion semigroups Allen-Cahn equations Κουτσόγιαννης, Βασίλειος Αναλυτικές ημιομάδες και αφηρημένα παραβολικά προβλήματα Cauchy |
| description |
Στην εργασία αυτή αρχικά παρουσιάζουμε κάποια βασικά στοιχεία της θεωρίας ημιομάδων γραμμικών τελεστών σε χώρους Banach καθώς και των απειροστικών γεννητόρων αυτών δίνοντας ιδιαίτερη έμφαση στη μελέτη των αναλυτικών ημιομάδων. Στη συνέχεια, ασχολούμαστε με γραμμικά και ημιγραμμικά αφηρημένα παραβολικά προβλήματα Cauchy που ορίζονται βάσει απειροστικού γεννήτορα αναλυτικής ημιομάδας ενώ η αρχική τιμή ανήκει σε πεδίο ορισμού κλασματικής δύναμης αυτού και παρουσιάζουμε τη θεωρία ύπαρξης, μοναδικότητας και C-ομαλότητας των κλασικών λύσεων. Τέλος, εφαρμόζουμε τα παραπάνω σε ένα παραβολικό πρόβλημα αρχικών τιμών με μεταβαλλόμενους συντελεστές στο R^n. |
| author2 |
Koutsogiannis, Vasileios |
| author_facet |
Koutsogiannis, Vasileios Κουτσόγιαννης, Βασίλειος |
| author |
Κουτσόγιαννης, Βασίλειος |
| author_sort |
Κουτσόγιαννης, Βασίλειος |
| title |
Αναλυτικές ημιομάδες και αφηρημένα παραβολικά προβλήματα Cauchy |
| title_short |
Αναλυτικές ημιομάδες και αφηρημένα παραβολικά προβλήματα Cauchy |
| title_full |
Αναλυτικές ημιομάδες και αφηρημένα παραβολικά προβλήματα Cauchy |
| title_fullStr |
Αναλυτικές ημιομάδες και αφηρημένα παραβολικά προβλήματα Cauchy |
| title_full_unstemmed |
Αναλυτικές ημιομάδες και αφηρημένα παραβολικά προβλήματα Cauchy |
| title_sort |
αναλυτικές ημιομάδες και αφηρημένα παραβολικά προβλήματα cauchy |
| publishDate |
2023 |
| url |
https://hdl.handle.net/10889/24219 |
| work_keys_str_mv |
AT koutsogiannēsbasileios analytikesēmiomadeskaiaphērēmenaparabolikaproblēmatacauchy AT koutsogiannēsbasileios analyticsemigroupsandabstractparaboliccauchyproblems |
| _version_ |
1771297316671586304 |
