Πλήρως φραγμένες απεικονίσεις

• Κύριος συγγραφέας: Κόντος, Αλέξανδρος
• Άλλοι συγγραφείς: Kontos, Alexandros
• Γλώσσα: Greek
• Έκδοση: 2023
• Θέματα: Άλγεβρα; Τελεστές; Άλγεβρα των φραγμένων γραμμικών τελεστών; Θεώρημα επέκτασης Wittstock; Algebra

Στην εργασία αυτή το αντικείμενο μελέτης είναι οι χώροι τελεστών τους οποίους μελετάμε ως υπόχωρους μιας C*-άλγεβρας.Θα κάνουμε μια εισαγωγή στα κύρια αποτελέσματα της θεωρίας των πλήρως θετικών και πλήρως φραγμένων απεικονίσεων και θα παρουσιάσουμε βασικά θεωρήματα.Θα μιλήσουμε για το Θεώρημα Αναπαράστασης Stinespring,το οποίο χαρακτηρίζει τις πλήρως θετικές απεικονίσεις απο μια C*-άλγεβρα A στην C*-άλγεβρα B(H),δηλαδή στην άλγεβρα των φραγμένων γραμμικών τελεστών απο ένα χώρο Hilbert H στον εαυτό του.Στη συνέχεια θα αναφέρουμε το Θεώρημα Επέκτασης Arveson που επεκτείνει τα αποτελέσματα επεκτασης απο πεδία τιμών πεπερασμένης διάστασης Mn σε πεδία τιμών άπειρης διάστασης B(H) για πλήρως θετικές απεικονίσεις.Τέλος, θα δούμε αντίστοιχα αποτελέσματα στην οικογένεια των πλήρως φραγμένων απεικονίσεων.Το Θεώρημα Επέκτασης Wittstock, που είναι ένα Θεώρημα τύπου Hahn-Banach για πλήρως φραγμένες απεικονίσεις, και το Γενικεύμενο Θεώρημα Αναπαράστασης Stinespring μέσω του οποίου θα δούμε τη σχέση που έχουν μεταξύ τους αυτές οι δύο οικογένειες απεικονίσεων.