Αντίστροφα προβλήματα στη μαθηματική θεωρία της ήλεκτρο-μάγνητο-εγκεφαλογραφίας

• Κύριος συγγραφέας: Χατζηλοϊζή, Δήμητρα
• Άλλοι συγγραφείς: Δάσιος, Γεώργιος
• Μορφή: Thesis
• Γλώσσα: Greek
• Έκδοση: 2009
• Θέματα: Ηλεκτροεγκεφαλογραφία (ΗΕΓ); Μαγνητοεγκεφαλογραφία (ΜΕΓ); Αντίστροφα προβλήματα; Ελλειψοειδής γεωμετρία; Νευρωνικό ρεύμα; Οκταπολικός όρος; Electroencephalography (EEG); Magnetoencephalography (MEG); Inverse problems; Ellipsoidal geometry; Neuronal current; Octapolic term; 616.804 754

Η ηλεκτρομαγνητική δραστηριότητα του εγκεφάλου μελετάται με τη βοήθεια των μη παρεμβατικών μεθόδων της Ήλεκτροεγκεφαλογραφίας και της Μαγνητοεγκεφαλογραφίας. Ειδικότερα, κάθε ηλεκτροχημικά παραγόμενο ρεύμα στο εσωτερικό του εγκεφάλου δημιουργεί ένα ηλεκτρικό και ένα μαγνητικό πεδίο, στο εσωτερικό και στο εξωτερικό του εγκεφάλου αντίστοιχα. Τα πεδία αυτά καταγράφονται στην επιφάνεια και στον εξωτερικό χώρο του κρανίου και δίνουν το Ηλεκτροεγκεφαλόγραφημα (EEG) και το Μαγνητοεγκεφαλόγραφημα (MEG) αντίστοιχα, τα οποία μεταφέρουν πληροφορίες για τη λειτουργία του εγκεφάλου τη χρονική στιγμή της καταγραφής. Η παρούσα διατριβή αφορά στη μαθηματική ανάλυση ευθέων και αντίστροφων προβλημάτων που συνδέονται με τις μεθόδους αυτές με σκοπό τον εντοπισμό και το χαρακτηρισμό της πηγής που παρήγαγε τα μετρούμενα πεδία. Στο Μέρος Ι μελετάται αναλυτικά η δομή και λειτουργία του εγκεφάλου, περιγράφεται το φυσικό πρότυπο που χρησιμοποιούμε και γίνεται αναφορά τόσο στη σφαιρική όσο και στην ελλειψοειδή γεωμετρία που αποτελούν τα γεωμετρικά υπόβαθρα. Στο Μέρος ΙΙ επιλύεται το ευθύ πρόβλημα του Βιοηλεκτρισμού στην περίπτωση του σφαιρικού ομογενούς προτύπου για τον ανθρώπινο εγκέφαλο, όπου η πηγή είναι αυθαίρετη κατανομή ρεύματος. Αποδεικνύεται ό,τι, στο εξωτερικό ηλεκτρικό δυναμικό δεν εμπεριέχεται η συνεισφορά του σωληνοειδούς μέρους της εφαπτομενικής συνιστώσας του ρεύματος και συνεπώς το αντίστοιχο αντίστροφο πρόβλημα είναι μη μοναδικό. Με την απαίτηση το ρεύμα να ελαχιστοποιεί την , το αντίστροφο πρόβλημα επιλύεται μοναδικά και προσδιορίζονται οι συνιστώσες του νευρωνικού ρεύματος από γνωστές μετρήσεις του ηλεκτρικού δυναμικού. Τα κύρια χαρακτηριστικά καθώς και οι περιορισμοί που επιβάλλουν το φυσικό και το γεωμετρικό πρόβλημα αναλύονται λεπτομερώς. Στο Μέρος ΙΙΙ επιλύονται ευθέα προβλήματα του Βιοηλεκτρομαγνητισμού σε ελλειψοειδή γεωμετρία και αντλούμε χρήσιμα συμπεράσματα για την αντιστροφή των προβλημάτων MEG. Συγκεκριμένα υπολογίστηκε η οκταπολική προσέγγιση του μαγνητικού πεδίου που παράγεται στο εξωτερικό του πλέον ρεαλιστικού ομογενούς προτύπου για τον ανθρώπινο εγκέφαλο, που είναι το ελλειψοειδές, συναρτήσει των ελλειψοειδών αρμονικών τρίτου βαθμού. Η βελτίωση αυτή είναι σημαντική καθώς αποδεικνύεται αριθμητικά ότι η μαγνητικά «σιωπηλή» πηγή της τετραπολικής προσέγγισης συνεισφέρει στις μετρήσεις του μαγνητικού πεδίου. Ως εκ τούτου, η νέα αυτή προσέγγιση του μαγνητικού πεδίου παρέχει αρκετές πληροφορίες για την πιθανή αντιστροφή του προβλήματος. Στη συνέχεια επιλύθηκε το ευθύ πρόβλημα του Βιοηλεκτρομαγνητισμού στην περίπτωση που ο εγκεφαλικός ιστός περιλαμβάνει περιοχή υγρού πυρήνα διαφορετικής αγωγιμότητας. Ο πυρήνας αυτός πληρούται από εγκεφαλονωτιαίο υγρό ενώ η πηγή βρίσκεται στον φλοιό του εγκεφαλικού ιστού. Υπολογίζεται το ηλεκτρικό δυναμικό και το μαγνητικό πεδίο στο εξωτερικό του αγωγού και τα αποτελέσματα συγκρίνονται αναλυτικά και αριθμητικά με τα αντίστοιχα αποτελέσματα του ομογενούς προτύπου του εγκέφαλου. Από την σύγκριση αυτή προκύπτει ότι τόσο η ανομοιογένεια εντός του εγκεφαλικού ιστού όσο και η θέση της πηγής υπεισέρχονται με καθοριστικό τρόπο στο μαγνητικό πεδίο του υπό μελέτη προτύπου.