| Περίληψη: | Σε αυτή την εργασία, ασχολούμαστε με το πρόβλημα της επίλυσης συστημάτων μη γραμμικών αλγεβρικών ή/και υπερβατικών εξισώσεων και συγκεκριμένα αναφερόμαστε σε βελτιωμένες αλγοριθμικές τεχνικές επίλυσης τέτοιων συστημάτων. Μη γραμμικά συστήματα υπάρχουν σε πολλούς τομείς της επιστήμης, όπως στη Μηχανική, την Ιατρική, τη Χημεία, τη Ρομποτική, τα Οικονομικά, κ.τ.λ. Υπάρχουν πολλές μέθοδοι για την επίλυση συστημάτων μη γραμμικών εξισώσεων. Ανάμεσά τους η μέθοδος Newton είναι η πιο γνωστή μέθοδος, λόγω της τετραγωνικής της σύγκλισης όταν υπάρχει μια καλή αρχική εκτίμηση και ο Ιακωβιανός πίνακας είναι nonsingular. Η μέθοδος Newton έχει μερικά μειονεκτήματα, όπως τοπική σύγκλιση, αναγκαιότητα υπολογισμού του Ιακωβιανού πίνακα και ακριβής επίλυση του γραμμικού συστήματος σε κάθε επανάληψη. Σε αυτή τη μεταπτυχιακή διπλωματική εργασία αναλύουμε τη μέθοδο Newton και κατηγοριοποιούμε μεθόδους που συμβάλλουν στην αντιμετώπιση των μειονεκτημάτων της μεθόδου Newton, π.χ. Quasi-Newton και Inexact-Newton μεθόδους. Μερικές πιο πρόσφατες μέθοδοι που περιγράφονται σε αυτή την εργασία είναι η μέθοδος MRV και δύο νέες μέθοδοι Newton χωρίς άμεσες συναρτησιακές τιμές, κατάλληλες για προβλήματα με μη ακριβείς συναρτησιακές τιμές ή με μεγάλο υπολογιστικό κόστος. Στο τέλος αυτής της μεταπτυχιακής εργασίας, παρουσιάζουμε τις βασικές αρχές της Ανάλυσης Διαστημάτων και τη Διαστηματική μέθοδο Newton.
|
|---|
