Βελτιωμένες αλγοριθμικές τεχνικές επίλυσης συστημάτων μη γραμμικών εξισώσεων

Σε αυτή την εργασία, ασχολούμαστε με το πρόβλημα της επίλυσης συστημάτων μη γραμμικών αλγεβρικών ή/και υπερβατικών εξισώσεων και συγκεκριμένα αναφερόμαστε σε βελτιωμένες αλγοριθμικές τεχνικές επίλυσης τέτοιων συστημάτων. Μη γραμμικά συστήματα υπάρχουν σε πολλούς τομείς της επιστήμης, όπως στη Μηχανι...

Πλήρης περιγραφή

Λεπτομέρειες βιβλιογραφικής εγγραφής
Κύριος συγγραφέας:	Μαλιχουτσάκη, Ελευθερία
Άλλοι συγγραφείς:	Γράψα, Θεοδούλα
Μορφή:	Thesis
Γλώσσα:	Greek
Έκδοση:	2009
Θέματα:	Μέθοδος Newton Μη γραμμικά συστήματα Μη ακριβείς συναρτησιακές τιμές Pivot σημεία Τετραγωνική σύγκλιση Ανάλυση διαστημάτων Διαστηματική μέθοδος Newton Newton's method Nonlinear systems Imprecise function values Pivot points Quadratic convergence Quasi-Newton Inexact-Newton MRV WFEN IWFEN Interval analysis Interval Newton 515.35
Διαθέσιμο Online:	http://nemertes.lis.upatras.gr/jspui/handle/10889/2473

id	nemertes-10889-2473
record_format	dspace
spelling	nemertes-10889-24732022-09-05T11:16:57Z Βελτιωμένες αλγοριθμικές τεχνικές επίλυσης συστημάτων μη γραμμικών εξισώσεων Μαλιχουτσάκη, Ελευθερία Γράψα, Θεοδούλα Γράψα, Θεοδούλα Βραχάτης, Μιχαήλ Μπούντης, Αναστάσιος Malihoutsaki, Eleftheria Μέθοδος Newton Μη γραμμικά συστήματα Μη ακριβείς συναρτησιακές τιμές Pivot σημεία Τετραγωνική σύγκλιση Ανάλυση διαστημάτων Διαστηματική μέθοδος Newton Newton's method Nonlinear systems Imprecise function values Pivot points Quadratic convergence Quasi-Newton Inexact-Newton MRV WFEN IWFEN Interval analysis Interval Newton 515.35 Σε αυτή την εργασία, ασχολούμαστε με το πρόβλημα της επίλυσης συστημάτων μη γραμμικών αλγεβρικών ή/και υπερβατικών εξισώσεων και συγκεκριμένα αναφερόμαστε σε βελτιωμένες αλγοριθμικές τεχνικές επίλυσης τέτοιων συστημάτων. Μη γραμμικά συστήματα υπάρχουν σε πολλούς τομείς της επιστήμης, όπως στη Μηχανική, την Ιατρική, τη Χημεία, τη Ρομποτική, τα Οικονομικά, κ.τ.λ. Υπάρχουν πολλές μέθοδοι για την επίλυση συστημάτων μη γραμμικών εξισώσεων. Ανάμεσά τους η μέθοδος Newton είναι η πιο γνωστή μέθοδος, λόγω της τετραγωνικής της σύγκλισης όταν υπάρχει μια καλή αρχική εκτίμηση και ο Ιακωβιανός πίνακας είναι nonsingular. Η μέθοδος Newton έχει μερικά μειονεκτήματα, όπως τοπική σύγκλιση, αναγκαιότητα υπολογισμού του Ιακωβιανού πίνακα και ακριβής επίλυση του γραμμικού συστήματος σε κάθε επανάληψη. Σε αυτή τη μεταπτυχιακή διπλωματική εργασία αναλύουμε τη μέθοδο Newton και κατηγοριοποιούμε μεθόδους που συμβάλλουν στην αντιμετώπιση των μειονεκτημάτων της μεθόδου Newton, π.χ. Quasi-Newton και Inexact-Newton μεθόδους. Μερικές πιο πρόσφατες μέθοδοι που περιγράφονται σε αυτή την εργασία είναι η μέθοδος MRV και δύο νέες μέθοδοι Newton χωρίς άμεσες συναρτησιακές τιμές, κατάλληλες για προβλήματα με μη ακριβείς συναρτησιακές τιμές ή με μεγάλο υπολογιστικό κόστος. Στο τέλος αυτής της μεταπτυχιακής εργασίας, παρουσιάζουμε τις βασικές αρχές της Ανάλυσης Διαστημάτων και τη Διαστηματική μέθοδο Newton. In this contribution, we deal with the problem of solving systems of nonlinear algebraic or/and transcendental equations and in particular we are referred to improved algorithmic techniques of such kind of systems. Nonlinear systems arise in many domains of science, such as Mechanics, Medicine, Chemistry, Robotics, Economics, etc. There are several methods for solving systems of nonlinear equations. Among them Newton's method is the most famous, because of its quadratic convergence when a good initial guess exists and the Jacobian matrix is nonsingular. Newton's method has some disadvantages, such as local convergence, necessity of computation of Jacobian matrix and the exact solution of linear system at each iteration. In this master thesis we analyze Newton's method and we categorize methods that contribute to the treatment of drawbacks of Newton's method, e.g. Quasi-Newton and Inexact-Newton methods. Some more recent methods which are described in this thesis are the MRV method and two new Newton's methods without direct function evaluations, ideal for problems with inaccurate function values or high computational cost. At the end of this master thesis, we present the basic principles of Interval Analysis and Interval Newton's method. 2009-12-22T10:12:21Z 2009-12-22T10:12:21Z 2009-09-11 2009-12-22T10:12:21Z Thesis http://nemertes.lis.upatras.gr/jspui/handle/10889/2473 gr Η ΒΥΠ διαθέτει αντίτυπο της διατριβής σε έντυπη μορφή στο βιβλιοστάσιο διδακτορικών διατριβών που βρίσκεται στο ισόγειο του κτιρίου της. 0 application/pdf
institution	UPatras
collection	Nemertes
language	Greek
topic	Μέθοδος Newton Μη γραμμικά συστήματα Μη ακριβείς συναρτησιακές τιμές Pivot σημεία Τετραγωνική σύγκλιση Ανάλυση διαστημάτων Διαστηματική μέθοδος Newton Newton's method Nonlinear systems Imprecise function values Pivot points Quadratic convergence Quasi-Newton Inexact-Newton MRV WFEN IWFEN Interval analysis Interval Newton 515.35
spellingShingle	Μέθοδος Newton Μη γραμμικά συστήματα Μη ακριβείς συναρτησιακές τιμές Pivot σημεία Τετραγωνική σύγκλιση Ανάλυση διαστημάτων Διαστηματική μέθοδος Newton Newton's method Nonlinear systems Imprecise function values Pivot points Quadratic convergence Quasi-Newton Inexact-Newton MRV WFEN IWFEN Interval analysis Interval Newton 515.35 Μαλιχουτσάκη, Ελευθερία Βελτιωμένες αλγοριθμικές τεχνικές επίλυσης συστημάτων μη γραμμικών εξισώσεων
description	Σε αυτή την εργασία, ασχολούμαστε με το πρόβλημα της επίλυσης συστημάτων μη γραμμικών αλγεβρικών ή/και υπερβατικών εξισώσεων και συγκεκριμένα αναφερόμαστε σε βελτιωμένες αλγοριθμικές τεχνικές επίλυσης τέτοιων συστημάτων. Μη γραμμικά συστήματα υπάρχουν σε πολλούς τομείς της επιστήμης, όπως στη Μηχανική, την Ιατρική, τη Χημεία, τη Ρομποτική, τα Οικονομικά, κ.τ.λ. Υπάρχουν πολλές μέθοδοι για την επίλυση συστημάτων μη γραμμικών εξισώσεων. Ανάμεσά τους η μέθοδος Newton είναι η πιο γνωστή μέθοδος, λόγω της τετραγωνικής της σύγκλισης όταν υπάρχει μια καλή αρχική εκτίμηση και ο Ιακωβιανός πίνακας είναι nonsingular. Η μέθοδος Newton έχει μερικά μειονεκτήματα, όπως τοπική σύγκλιση, αναγκαιότητα υπολογισμού του Ιακωβιανού πίνακα και ακριβής επίλυση του γραμμικού συστήματος σε κάθε επανάληψη. Σε αυτή τη μεταπτυχιακή διπλωματική εργασία αναλύουμε τη μέθοδο Newton και κατηγοριοποιούμε μεθόδους που συμβάλλουν στην αντιμετώπιση των μειονεκτημάτων της μεθόδου Newton, π.χ. Quasi-Newton και Inexact-Newton μεθόδους. Μερικές πιο πρόσφατες μέθοδοι που περιγράφονται σε αυτή την εργασία είναι η μέθοδος MRV και δύο νέες μέθοδοι Newton χωρίς άμεσες συναρτησιακές τιμές, κατάλληλες για προβλήματα με μη ακριβείς συναρτησιακές τιμές ή με μεγάλο υπολογιστικό κόστος. Στο τέλος αυτής της μεταπτυχιακής εργασίας, παρουσιάζουμε τις βασικές αρχές της Ανάλυσης Διαστημάτων και τη Διαστηματική μέθοδο Newton.
author2	Γράψα, Θεοδούλα
author_facet	Γράψα, Θεοδούλα Μαλιχουτσάκη, Ελευθερία
format	Thesis
author	Μαλιχουτσάκη, Ελευθερία
author_sort	Μαλιχουτσάκη, Ελευθερία
title	Βελτιωμένες αλγοριθμικές τεχνικές επίλυσης συστημάτων μη γραμμικών εξισώσεων
title_short	Βελτιωμένες αλγοριθμικές τεχνικές επίλυσης συστημάτων μη γραμμικών εξισώσεων
title_full	Βελτιωμένες αλγοριθμικές τεχνικές επίλυσης συστημάτων μη γραμμικών εξισώσεων
title_fullStr	Βελτιωμένες αλγοριθμικές τεχνικές επίλυσης συστημάτων μη γραμμικών εξισώσεων
title_full_unstemmed	Βελτιωμένες αλγοριθμικές τεχνικές επίλυσης συστημάτων μη γραμμικών εξισώσεων
title_sort	βελτιωμένες αλγοριθμικές τεχνικές επίλυσης συστημάτων μη γραμμικών εξισώσεων
publishDate	2009
url	http://nemertes.lis.upatras.gr/jspui/handle/10889/2473
work_keys_str_mv	AT malichoutsakēeleutheria beltiōmenesalgorithmikestechnikesepilysēssystēmatōnmēgrammikōnexisōseōn
_version_	1771297207576690688

Βελτιωμένες αλγοριθμικές τεχνικές επίλυσης συστημάτων μη γραμμικών εξισώσεων

Παρόμοια τεκμήρια