| Περίληψη: | Η φυσιολογία του ανθρώπινου οργανισμού αποτελείται από ένα μεγάλο εύρος συστημάτων και λειτουργιών. Η ανάλυση αυτών των συστημάτων βοηθάει τόσο στην πρόληψη όσο και στην αντιμετώπιση δυσλειτουργιών, κινδύνων και ασθενειών. Η μαθηματική αναπαράσταση τους και εν γένει η μελέτη της δυναμικής τους έχει βοηθήσει στην ανάπτυξη νέων μεθόδων και την εξέλιξη της φαρμακολογίας και της ιατρικής. Στην παρούσα διπλωματική εργασία αναλύονται τρία βασικά μοντέλα ως προς την ευστάθεια τους, μέσω των θεωρημάτων Lyapunov και των οριακών κύκλων, και εφαρμόζονται διάφορες τεχνικές μη γραμμικού ελέγχου. Αρχικά μελετάται η ταλαντωτική λειτουργία της καρδιάς που αναπαριστάται από τον ταλαντωτή Van der Pol και το φαινόμενο των αρρυθμιών καθώς και νόμοι ελέγχου που μπορούν να εφαρμοστούν σε περίπτωση εμφάνισης διαταραχών. Στη συνέχεια γίνεται αναφορά στο μοντέλο του κιρκάδιου ρυθμού, ορισμένο από ένα ζευγάρι ταλαντωτών Van der Pol, όπου εκτός από την μελέτη της ευστάθειας του, εφαρμόζεται γραμμικοποίηση εισόδου κατάστασης για την εύρεση κατάλληλης καθοδήγησης και αναλύεται η επιβολή σήματος zeitgeber στο σύστημα. Τέλος παρουσιάζεται μία παραλλαγή του συστήματος Van der Pol, το σύστημα Bonhoeffer-Van der Pol που αντιστοιχεί στο μοντέλο αναπαράστασης των νευρομυϊκών ταλαντώσεων. Και σε αυτό το μοντέλο διερευνάται η ευστάθεια του και παρουσιάζεται το ηλεκτρικό του ανάλογο που οδηγεί στην διεξαγωγή μίας παραλλαγής του, το σύστημα Rajasekar-Lakshmanan. Επιπρόσθετα, μέσω της μεθόδου της οπισθοδρόμησης και της γραμμικοποίησης μέσω ανάδρασης αναζητείται η κατάλληλη επιβαλλόμενη είσοδος σε περίπτωση διαταραχής της ευστάθειας. Η ανάλυση αυτών των συστημάτων ανά τα χρόνια έχει βοηθήσει στην βαθύτερη κατανόηση τόσο των ίδιων των συστημάτων όσων και των αποτελεσμάτων που προκαλούν οι διαταραχές τους. Η κατανόηση και η μελέτη αυτή οδηγεί στην εύρεση τρόπων για τη διάγνωση και την αντιμετώπιση τους.
|
|---|
