| Περίληψη: | Σε αυτήν την εργασία παρουσιάζεται μια επισκόπηση των τοπικά συμπαγών ομάδων και συζητούνται μερικές από τις σημαντικές τους ιδιότητες. Ορίζεται το μέτρο Haar, το οποίο αποδεικνύεται ότι υπάρχει για κάθε τοπικά συμπαγή ομάδα G και είναι το μοναδικό (modulo πολλαπλάσια αυτού) μέτρο Radon που είναι αναλλοίωτο υπό μεταφορές. Το μέτρο Haar είναι ένα σημαντικό εργαλείο για την ανάλυση Fourier σε τοπικά συμπαγείς ομάδες και για την περαιτέρω μελέτη των τοπικά συμπαγών ομάδων. Επιπλέον, παρουσιάζεται η απόδειξη του θεωρήματος Gleason-Yamabe για τοπικά συμπαγείς αβελιανές ομάδες G, το οποίο βοηθά στην κατανόηση της δομής των τοπικά συμπαγών αβελιανών ομάδων. Το θεώρημα Gleason-Yamabe είναι μια τροποποίηση του Πέμπτου Προβλήματος του Hilbert, αλλά με μια ισχυρότερη υπόθεση, αυτή της τοπικής συμπάγειας. Τέλος, εισάγεται ο μετασχηματισμός Fourier πάνω σε τοπικά συμπαγείς αβελιανές ομάδες και συζητούνται μερικές από τις ιδιότητες αυτού.
|
|---|
