| Περίληψη: | Στην παρούσα διπλωματική εργασία αναλύονται προσεγγιστικές λύσεις στο πεδίο των συχνοτήτων για τον υπολογισμό του ακουστικού κύματος περίθλασης γύρω από άκαμπτη ημιάπειρη σφήνα. Αρχικά, εξάγεται το τροποποιημένο Μοντέλο Κατευθυντικής Πηγής 4 όρων (mDLSM 4-term) στο πεδίο των συχνοτήτων από προσεγγιστική λύση στο πεδίο του χρόνου για σφαιρικά, κυλινδρικά και επίπεδα προσπίπτοντα κύματα (Menounou, Spiropoulos, & Nikolaou, 2023) και αναδιατυπώνεται σε μία ενοποιημένη μορφή. Εξετάζεται η συμπεριφορά του προσεγγιστικού μοντέλου και συγκρίνεται τόσο με την ακριβή λύση Oberhettinger (Bowman-Senior, 1969), όσο και με την προσεγγιστική λύση mDLSM 2 όρων (Menounou, Spiropoulos, & Nikolaou, 2023). Τα αποτελέσματα της νέας λύσης έρχονται σε καλύτερη συμφωνία με την ακριβή λύση σε σχέση με την αντίστοιχη των 2 όρων. Η ακρίβεια της νέας λύσης εξαρτάται από τη γωνία σφήνας, τη συχνότητα και τις γωνιακές θέσεις του δέκτη, ενώ η εγκυρότητα του μοντέλου ισχύει παντού εκτός από τις περιπτώσεις πολύ χαμηλών συχνοτήτων-αποστάσεων. Στην συνέχεια, αναπτύσσεται ένα μοντέλο βασισμένο στην αναλυτική λύση του mDLSM 4 όρων. Το μοντέλο προσεγγίζει το mDLSM μέσω της μεθόδου των μη-γραμμικών ελαχίστων τετραγώνων, ενώ εκτεταμένες αριθμητικές συγκρίσεις επέδειξαν σχεδόν ταυτόσημη συμπεριφορά και ακρίβεια ανάμεσα στα mDLSM 4 όρων και της λύσης ελαχίστων τετραγώνων. Να σημειωθεί ότι η νέα λύση αποτελείται εξ’ ολοκλήρου από μαθηματικά απλές συναρτήσεις, με αποτέλεσμα υπολογιστικούς χρόνους τάξεις μεγέθους μικρότερους σε σχέση με το αρχικό mDLSM 4 όρων. Παράλληλα, γίνονται μετρήσεις για την ακρίβεια και τον υπολογιστικό χρόνο της λύσης ελαχίστων τετραγώνων και συγκρίνονται άμεσα με το γνωστό ημι-εμπειρικό μοντέλο Nord2000 (Plovsing-Kragh, 2001), όπου η ακρίβεια της νέας λύσης είναι συγκρίσιμη ενώ το υπολογιστικό κόστος της σημαντικά μικρότερο. Τέλος, δίνεται συνοπτικά μία νέα ημι-εμπειρική επέκταση της λύσης ελαχίστων τετραγώνων για εφαρμογές πολύ χαμηλών συχνοτήτων.
|
|---|
