Εκτιμητές τύπου Strawderman για παραμέτρους κλίμακας

• Κύριος συγγραφέας: Μπομποτάς, Παναγιώτης
• Άλλοι συγγραφείς: Κουρούκλης, Σταύρος
• Μορφή: Thesis
• Γλώσσα: Greek
• Έκδοση: 2010
• Θέματα: Στατιστική θεωρία αποφάσεων; Βελτιωμένη εκτίμηση παραμέτρου κλίμακας; Βελτιωμένη εκτίμηση του λόγου παραμέτρων κλίμακας; Τεχνική του Stein; Τεχνική των Brewster and Zidek; Τεχνική του Strawderman; Μέθοδος του Kubokawa; Decision theory; Improved estimation of a scale parameter; Improved estimation of the ratio of scale parameters; Stein's technique; Brewster and Zidek's technique; Strawderman's technique; Kubokawa's method; 519.5

Η παρούσα διατριβή εντάσσεται ερευνητικά στην περιοχή της Στατιστικής Θεωρίας Αποφάσεων και ειδικότερα στην (σημειακή) εκτίμηση παραμέτρου κλίμακας. Το κλασικό αποτέλεσμα του Strawderman [1974, Ann. Statist., 2, 190–198] για την εκτίμηση της διασποράς κανονικής κατανομής επεκτείνεται σε κατανομές με παράμετρο κλίμακας και μία άλλη άγνωστη («ενοχλητική») παράμετρο για την εκτίμηση της παραμέτρου κλίμακας και του αντιστρόφου της παραμέτρου κλίμακας ως προς την τετραγωνική συνάρτηση ζημίας και τη συνάρτηση ζημίας εντροπίας. Η μέθοδος απόδειξης των αποτελεσμάτων, παρά το γεγονός ότι διατηρεί το «σκελετό» της μεθόδου του Strawderman [1974, Ann. Statist., 2, 190–198], διαφέρει (αναπόφευκτα) τεχνικά από αυτήν επειδή ο Strawderman [1974, Ann. Statist., 2, 190–198] βασίζεται σε ειδικά χαρακτηριστικά της κανονικής κατανομής. Η εφαρμογή αυτών των γενικών αποτελεσμάτων στην εκθετική κατανομή παρέχει νέες ικανές συνθήκες – δηλαδή, διαφορετικές από τις υπάρχουσες στη βιβλιογραφία – για τη βελτίωση των αντίστοιχων καλύτερων αναλλοίωτων ως προς μετασχηματισμούς θέσης-κλίμακας εκτιμητών. Επίσης, κατασκευάζονται νέες κλάσεις εκτιμητών που ικανοποιούν τις νέες συνθήκες. Πέραν της δικής τους αξίας, τα παραπάνω αποτελέσματα είναι χρήσιμα (ουσιαστικά, απαραίτητα) για την κατασκευή εκτιμητών τύπου Strawderman [1974, Ann. Statist., 2, 190–198] για το λόγο των παραμέτρων κλίμακας δύο ανεξάρτητων πληθυσμών. Συγκεκριμένα, κατασκευάζονται νέες κλάσεις εκτιμητών, τύπου Strawderman [1974, Ann. Statist., 2, 190–198], για το λόγο των διασπορών δύο κανονικών κατανομών καθώς και το λόγο των παραμέτρων κλίμακας δύο εκθετικών κατανομών ως προς την τετραγωνική συνάρτηση ζημίας και τη συνάρτηση ζημίας εντροπίας. Η μέθοδος της απόδειξης δεν είναι η τυπική για αυτού του είδους τα προβλήματα, η οποία απαιτεί την επέκταση αποτελεσμάτων από έναν πληθυσμό σε δύο πληθυσμούς. Αντιθέτως, εφαρμόζεται η μεθοδολογία των Iliopoulos and Kourouklis [1999, J. Multivariate Anal., 68, 176-192] που ανάγει το πρόβλημα εκτίμησης του λόγου των παραμέτρων κλίμακας σ2/σ1 σε δύο προβλήματα ενός πληθυσμού, ένα αυτό της εκτίμησης του σ2 και, το άλλο, αυτό της εκτίμησης του 1/σ1.