Μορφές ανάλυσης ευαισθησίας για προβλήματα γραμμικού προγραμματισμού

Ο γραμμικός προγραμματισμός είναι μια μεθοδολογία της Επιχειρησιακής Έρευνας η οποία ασχολείται με το πρόβλημα της κατανομής των περιορισμένων πόρων ενός συστήματος σε ανταγωνιζόμενες μεταξύ τους δραστηριότητες με τον καλύτερο δυνατό τρόπο. Από μαθηματικής σκοπιάς το πρόβλημα αφορά τη μεγιστοποίηση...

Πλήρης περιγραφή

Λεπτομέρειες βιβλιογραφικής εγγραφής
Κύριος συγγραφέας: Μπαλαφούτη, Παναγιώτα
Άλλοι συγγραφείς: Τσάντας, Νικόλαος
Μορφή: Thesis
Γλώσσα:Greek
Έκδοση: 2010
Θέματα:
Διαθέσιμο Online:http://nemertes.lis.upatras.gr/jspui/handle/10889/3715
id nemertes-10889-3715
record_format dspace
spelling nemertes-10889-37152022-09-05T20:18:09Z Μορφές ανάλυσης ευαισθησίας για προβλήματα γραμμικού προγραμματισμού Μπαλαφούτη, Παναγιώτα Τσάντας, Νικόλαος Πετρόπουλος, Κωνσταντίνος Αλεβίζος, Φίλιππος Τσάντας, Νικόλαος Balafouti, Panagiwta Ανάλυση ευαισθησίας Γραμμικός προγραμματισμός Πρόβλημα καταμερισμού εργασίας (εκχώρησης) Sensitivity analysis Linear programming Assignment problem 519.72 Ο γραμμικός προγραμματισμός είναι μια μεθοδολογία της Επιχειρησιακής Έρευνας η οποία ασχολείται με το πρόβλημα της κατανομής των περιορισμένων πόρων ενός συστήματος σε ανταγωνιζόμενες μεταξύ τους δραστηριότητες με τον καλύτερο δυνατό τρόπο. Από μαθηματικής σκοπιάς το πρόβλημα αφορά τη μεγιστοποίηση ή ελαχιστοποίηση μιας γραμμικής συνάρτησης σύμφωνα με κάποιους γραμμικούς περιορισμούς. Τόσο η μαθηματική διατύπωση του προβλήματος, όσο και μια συστηματική διαδικασία επίλυσής του, η μέθοδος Simplex, οφείλεται στον G.B. Duntzig στα 1947. Την ίδια εποχή ο J. Von Neuman διατύπωνε το αργότερα γνωστό ως δυϊκό πρόβλημα γραμμικού προγραμματισμού. Το πρώτο κεφάλαιο της παρούσης εργασίας ξεκινά με τη γενική μαθηματική θεώρηση των δύο προβλημάτων και συνεχίζει με τα βασικά θεωρήματα τα οποία αφορούν τη διαδικασία λύσης, τις ιδιότητές τους καθώς επίσης και τις σχέσεις που τα συνδέουν. Στο δεύτερο κεφάλαιο παρουσιάζονται διάφοροι τύποι ανάλυσης ευαισθησίας του γραμμικού μοντέλου, της μελέτης δηλαδή των αλλαγών που επιφέρουν στην άριστη λύση, αλλαγές σε διάφορα μεγέθη -παράμετροι- του προβλήματος. Στο ίδιο κεφάλαιο παρουσιάζεται η ανάλυση ευαισθησίας μιας ειδικής κλάσης προβλημάτων γραμμικού προγραμματισμού, του προβλήματος καταμερισμού εργασίας (εκχώρησης). Τέλος γίνεται μια σύντομη αναφορά στον υπολογισμό των δυϊκών τιμών στην περίπτωση των εκφυλισμένων λύσεων. Linear programming is a method of Operations Research which deals with the problem of distribution of limited resources of a system to rivaling activities -with each other - in the best possible way. From mathematics point of view the problem concerns the maximization or minimization of a linear function according to certain linear restrictions. Not only the mathematic formulation of the problem, but also a systematic procedure of solution (gradualism), the Simplex method, are due to G. B. Duntzig (1947). At the same time J. Von Neuman formulated the later known as dual problem of linear programming. The first chapter of this paper starts with the general mathematical regard of these two problems and steps to the essential theorems used for the solution procedure, their attributes as well as the relations that bind them. In the second chapter various types of linear model’s sensitivity analysis are presented, the study of changes that lead to the most efficient solution, changes in various elements - parameters of the problem. At the same chapter the sensitivity analysis of special group of linear programming problems is presented, the assignment problem. Finally a brief note is made at the calculation of dual values in case of degenerated solutions. 2010-09-20T06:49:43Z 2010-09-20T06:49:43Z 2010-06-24 2010-09-20T06:49:43Z Thesis http://nemertes.lis.upatras.gr/jspui/handle/10889/3715 gr Η ΒΚΠ διαθέτει αντίτυπο της διατριβής σε έντυπη μορφή στο βιβλιοστάσιο διδακτορικών διατριβών που βρίσκεται στο ισόγειο του κτιρίου της. 0 application/pdf
institution UPatras
collection Nemertes
language Greek
topic Ανάλυση ευαισθησίας
Γραμμικός προγραμματισμός
Πρόβλημα καταμερισμού εργασίας (εκχώρησης)
Sensitivity analysis
Linear programming
Assignment problem
519.72
spellingShingle Ανάλυση ευαισθησίας
Γραμμικός προγραμματισμός
Πρόβλημα καταμερισμού εργασίας (εκχώρησης)
Sensitivity analysis
Linear programming
Assignment problem
519.72
Μπαλαφούτη, Παναγιώτα
Μορφές ανάλυσης ευαισθησίας για προβλήματα γραμμικού προγραμματισμού
description Ο γραμμικός προγραμματισμός είναι μια μεθοδολογία της Επιχειρησιακής Έρευνας η οποία ασχολείται με το πρόβλημα της κατανομής των περιορισμένων πόρων ενός συστήματος σε ανταγωνιζόμενες μεταξύ τους δραστηριότητες με τον καλύτερο δυνατό τρόπο. Από μαθηματικής σκοπιάς το πρόβλημα αφορά τη μεγιστοποίηση ή ελαχιστοποίηση μιας γραμμικής συνάρτησης σύμφωνα με κάποιους γραμμικούς περιορισμούς. Τόσο η μαθηματική διατύπωση του προβλήματος, όσο και μια συστηματική διαδικασία επίλυσής του, η μέθοδος Simplex, οφείλεται στον G.B. Duntzig στα 1947. Την ίδια εποχή ο J. Von Neuman διατύπωνε το αργότερα γνωστό ως δυϊκό πρόβλημα γραμμικού προγραμματισμού. Το πρώτο κεφάλαιο της παρούσης εργασίας ξεκινά με τη γενική μαθηματική θεώρηση των δύο προβλημάτων και συνεχίζει με τα βασικά θεωρήματα τα οποία αφορούν τη διαδικασία λύσης, τις ιδιότητές τους καθώς επίσης και τις σχέσεις που τα συνδέουν. Στο δεύτερο κεφάλαιο παρουσιάζονται διάφοροι τύποι ανάλυσης ευαισθησίας του γραμμικού μοντέλου, της μελέτης δηλαδή των αλλαγών που επιφέρουν στην άριστη λύση, αλλαγές σε διάφορα μεγέθη -παράμετροι- του προβλήματος. Στο ίδιο κεφάλαιο παρουσιάζεται η ανάλυση ευαισθησίας μιας ειδικής κλάσης προβλημάτων γραμμικού προγραμματισμού, του προβλήματος καταμερισμού εργασίας (εκχώρησης). Τέλος γίνεται μια σύντομη αναφορά στον υπολογισμό των δυϊκών τιμών στην περίπτωση των εκφυλισμένων λύσεων.
author2 Τσάντας, Νικόλαος
author_facet Τσάντας, Νικόλαος
Μπαλαφούτη, Παναγιώτα
format Thesis
author Μπαλαφούτη, Παναγιώτα
author_sort Μπαλαφούτη, Παναγιώτα
title Μορφές ανάλυσης ευαισθησίας για προβλήματα γραμμικού προγραμματισμού
title_short Μορφές ανάλυσης ευαισθησίας για προβλήματα γραμμικού προγραμματισμού
title_full Μορφές ανάλυσης ευαισθησίας για προβλήματα γραμμικού προγραμματισμού
title_fullStr Μορφές ανάλυσης ευαισθησίας για προβλήματα γραμμικού προγραμματισμού
title_full_unstemmed Μορφές ανάλυσης ευαισθησίας για προβλήματα γραμμικού προγραμματισμού
title_sort μορφές ανάλυσης ευαισθησίας για προβλήματα γραμμικού προγραμματισμού
publishDate 2010
url http://nemertes.lis.upatras.gr/jspui/handle/10889/3715
work_keys_str_mv AT mpalaphoutēpanagiōta morphesanalysēseuaisthēsiasgiaproblēmatagrammikouprogrammatismou
_version_ 1771297310607671296