| Περίληψη: | Στην εργασία αυτή παρουσιάζεται η πιθανογεννήτρια του αριθμού των απογόνων της ν-oστης γενιάς μια κλαδωτής ανέλιξης ως το πηλίκο των πιθανογεννήτριων δύο γεωμετρικών κατανομών. Στην βιβλιογραφία, με εξαίρεση δύο συγκεκριμένες περιπτώσεις (πηλίκα πιθανογεννητριών αρνητικής διωνυμικής με γεωμετρική, Kemp, 1979, και γεωμετρικής με Poisson Jayasree and Swamy, 2006), δεν έχει μελετηθεί το γενικότερο πρόβλημα των συνθηκών που επιτρέπουν το πηλίκο δύο πιθανογεννητριών να είναι η πιθανογεννήτρια μιας διακριτής μη αρνητικής τυχαίας μεταβλητής. Εδώ δίνονται οι ικανές και αναγκαίες συνθήκες για τα αντίστοιχα πηλίκα πιθανογεννητριών κατανομών από την οικογένεια Katz ή την οικογένεια Sundt and Jewell με την γεωμετρική κατανομή. Μελετάται επίσης και το πηλίκο απείρως διαιρετών κατανομών με την Poisson και παρουσιάζονται αναλυτικά τέτοια παραδείγματα. Διάφορες ιδιότητες των κατανομών που προκύπτουν εξετάζονται και γίνεται εκτίμηση των παραμέτρων.
Στη συνέχεια, παρουσίαζεται μια διδιάστατη κλαδωτή ανέλιξη, δίνεται αναλυτικός τύπος για την πιθανογεννήτρια της από κοινού συνάρτησης κατανομής του πλήθους των δύο ειδών απογόνων της ν-oστης γενιάς, και αποδεικνύεται ότι αυτή μπορεί να γραφεί ως το πηλίκο των πιθανογεννήτριων δύο διδιαστάτων γεωμετρικών κατανομών. Μελετούμε γενικότερα το αντίστοιχο πρόβλημα για διδιάστατες τ.μ. και εξετάζουμε τις ικανές συνθήκες στις περιπτώσεις πηλίκου πιθανογεννητριών της διδιάστατης αρνητικής διωνυμικής με τη διδιάστατη γεωμετρική και της διδιάστατης αρνητικής διωνυμικής με τη διδιάστατη Poisson. Παρουσιάζονται αναγωγικές και αναλυτικές σχέσεις για τις πιθανότητες και τις παραγοντικές ροπές και μελετάται η μορφή των πιθανογεννητριών τόσο των περιθωρίων όσο και των δεσμευμένων κατανομών που προκύπτουν.
|
|---|
