| Περίληψη: | Στην εργασία αυτή ασχολούμαστε με θέματα κοινωνικής επιλογής και πιο συγκεκριμένα με συμβιβαστικές ψηφοφορίες στις οποίες κάθε ψηφοφόρος ψηφίζει ένα (πιθανόν κενό) σύνολο υποψηφίων και το αποτέλεσμα είναι ένα σύνολο υποψηφίων πλήθους k, για δεδομένο k (π.χ. εκλογή επιτροπής). Εξετάζουμε τον κανόνα minimax σε συμβιβαστικές ψηφοφορίες, στις οποίες το αποτέλεσμα αντιπροσωπεύει ένα συμβιβασμό μεταξύ των προτιμήσεων των ψηφοφόρων, με την έννοια ότι η μέγιστη απόσταση μεταξύ των προτιμήσεων οποιουδήποτε ψηφοφόρου και του αποτελέσματος είναι όσο το δυνατό μικρότερη. Αυτός ο κανόνας έχει δύο μειονεκτήματα. Πρώτον, ο υπολογισμός του αποτελέσματος που ελαχιστοποιεί τη μέγιστη απόσταση από κάθε ψηφοφόρο είναι ένα υπολογιστικά δύσκολο πρόβλημα και δεύτερον, οποιοσδήποτε αλγόριθμος που πάντα επιστρέφει ένα τέτοιο αποτέλεσμα, δίνει στους ψηφοφόρους κίνητρο να πουν ψέματα για την πραγματική τους προτίμηση, με σκοπό να βελτιώσουν την απόσταση τους από το τελικό αποτέλεσμα.
Για να ξεπεράσουμε αυτά τα μειονεκτήματα χρησιμοποιούμε προσεγγιστικούς αλγορίθμους, δηλαδή αλγορίθμους που παράγουν αποτέλεσμα που αποδεδειγμένα προσεγγίζει την minimax απόσταση για κάθε δοσμένο στιγμιότυπο. Τέτοιοι αλγόριθμοι μπορούν να χρησιμοποιηθούν σαν εναλλακτικοί κανόνες ψηφοφορίας. Παρουσιάζουμε ένα 2-προσεγγιστικό αλγόριθμο πολυωνυμικού χρόνου, ο οποίος υπολογίζει το αποτέλεσμα στρογγυλοποιώντας ντετερμινιστικά τη λύση του χαλαρωμένου γραμμικού προγράμματος μέσω του οποίου εκφράζουμε το πρόβλημά μας. Ο καλύτερος προηγούμενος προσεγγιστικός αλγόριθμος επιτύγχανε λόγο απόδοσης 3 και συνεπώς το παραπάνω αποτέλεσμα αποτελεί σημαντική βελτίωση. Επιπλέον ασχολούμαστε με προσεγγιστικούς αλγορίθμους που είναι ανθεκτικοί σε χειραγώγηση είτε από μεμονωμένους ψηφοφόρους είτε από ομάδες ψηφοφόρων. Τέτοιοι αλγόριθμοι δεν προσφέρουν κίνητρο στους ψηφοφόρους να δηλώσουν ψευδώς τις προτιμήσεις τους με σκοπό να βελτιώσουν την απόστασή τους από το τελικό αποτέλεσμα. Μια τέτοια μελέτη εντάσσεται στα πλαίσια της έρευνας που γίνεται τα τελευταία χρόνια πάνω στο σχεδιασμό προσεγγιστικών αλγοριθμικών μηχανισμών χωρίς χρήματα. Συμπληρώνουμε προηγούμενα αποτελέσματα με νέα πάνω και κάτω φράγματα για strategyproof και group-strategyproof αλγορίθμους.
|
|---|
