| Περίληψη: | Αντικείμενο της διατριβής είναι η επίλυση των προβλημάτων της σκέδασης επιπέδων ακουστικών κυμάτων χαμηλών συχνοτήτων από ένα διαπερατό σφαιρικό κέλυφος με έκκεντρο μαλακό, σκληρό ή διαπερατό πυρήνα και από μια μαλακή σφαίρα κάτω από ένα διαπερατό επίπεδο. Η λύση των προβλημάτων σκέδασης στην περιοχή χαμηλών συχνοτήτων επιδέχεται ανάπτυγμα Taylor σε δυνάμεις του κυματικού αριθμού k, όπου οι συντελεστές του αναπτύγματος (προσεγγίσεις χαμηλής συχνότητας) συνιστούν ακολουθία λύσεων στάσιμων προβλημάτων της θεωρίας δυναμικού. Ένα πρόβλημα σκέδασης μπορεί να δεχθεί προσέγγιση χαμηλών συχνοτήτων όταν το μήκος κύματος της κυματικής διαταραχής είναι πολύ μεγαλύτερο από την ακτίνα της ελάχιστης περιγεγραμμένης σφαίρας του σκεδαστή. Το δισφαιρικό σύστημα συντεταγμένων παρέχει κατάλληλο περιβάλλον για την επίλυση προβλημάτων πολλαπλής σκέδασης από δύο σφαίρες Αυτό ισχύει μόνο στη περιοχή των χαμηλών συχνοτήτων δεδομένου ότι η εξίσωση Laplace επιδέχεται διαμορφωμένο χωρισμό στις δισφαιρικές συντεταγμένες, ενώ δεν συμβαίνει το ίδιο στην εξίσωση Helmholtz. Προσαρμόζοντας το δισφαιρικό σύστημα συντεταγμένων στην δεδομένη γεωμετρία του κάθε προβλήματος απλουστεύεται η περιγραφή των χώρων που ορίζονται από το έκκεντρο σφαιρικό κέλυφος και οι σφαιρικές επιφάνειες του προβλήματός μας περιγράφονται από διαφορετικές τιμές της ίδιας συντεταγμένης μεταβλητής, ενώ ο απομακρυσμένος χώρος περιγράφεται από μια γειτονιά της αρχής των συντεταγμένων στο παραμετρικό χώρο των μεταβλητών η, θ. Επιλύοντας τα αντίστοιχα προβλήματα συνοριακών συνθηκών για μηδενική και πρώτης τάξεως προσεγγίσεις, καταλήγουμε σε αντίστοιχες αναγωγικές εξισώσεις ακολουθιών των συντελεστών ή αντίστοιχα συστήματα αναγωγικών εξισώσεων. Δεδομένου ότι οι ακολουθίες των συντελεστών συγκλείνουν ταχύτατα, περιοριζόμαστε στους πρώτους όρους συντελεστών και οι αναδρομικές εξισώσεις ή τα συστήματα αναγωγικών εξισώσεων ανάγονται σε εξισώσεις πινάκων ή γραμμικά συστήματα εξισώσεων με άγνωστους πίνακες στήλες και συντελεστές των αγνώστων τριδιαγώνιοι πίνακες. Με την πρωτότυπη αυτή μέθοδο προσδιορίζονται ακριβώς οι πρώτοι όροι χαμηλών συχνοτήτων των δύο προσεγγίσεων μηδενικής και οι πρώτης τάξεως, και στη συνέχεια οι προσεγγίσεις του πλάτους σκέδασης και των ενεργειακών διατομών σκέδασης. Μειώνοντας την απόσταση d των κέντρων συμπεραίνουμε ότι το πρόβλημα της σκέδασης ομόκεντρου σφαιρικού φλοιού δεν μπορεί να θεωρηθεί ειδική περίπτωση του προαναφερθέντος προβλήματος.
|
|---|
