| Περίληψη: | Η θεωρία σκέδασης καλύπτει ένα μεγάλο φάσμα επιστημονικών και τεχνολογικών εφαρμογών, όπως μη καταστρεπτικός έλεγχος, ραντάρ, σόναρ, γεωφυσική έρευνα, απομακρυσμένη καταγραφή, ιατρική απεικόνιση, υποθαλάσσια ακουστική, σεισμολογία, αναγνώριση βιολογικών προτύπων και ειδικές τεχνικές που εφαρμόζονται στη διαγνωστική ιατρική. Στις περισσότερες από τις παραπάνω περιπτώσεις η υπόθεση πως το υλικό είναι ισότροπο δεν αρκεί και προκειμένου τα αποτελέσματα να προσεγγίζουν ικανοποιητικά την πραγματικότητα, θα πρέπει να γίνει η παραδοχή πως ο χώρος είναι ανισότροπος, πως οι ιδιότητές του εξαρτώνται δηλαδή από την κατεύθυνση. Παρόλο που η ιδιότητα της ανισοτροπίας ήταν ήδη γνωστή από την εποχή του Green (μέσα 19ου αιώνα), λόγω της αυξημένης μαθηματικής πολυπλοκότητας που παρουσιάζει, μόνο τα τελευταία χρόνια εμφανίζεται σημαντικός αριθμός δημοσιεύσεων που ασχολούνται με την ανισότροπη σκέδαση, οι οποίες στην πλειοψηφία τους αναφέρονται μόνο σε ανισότροπο σκεδαστή.
Η παρούσα διατριβή ερευνά το πρόβλημα ανισότροπης σκέδασης βαθμωτών πεδίων για τη γενική περίπτωση, όπου όχι μόνο ο σκεδαστής αλλά και ο χώρος σκέδασης είναι ανισότροποι χώροι και μάλιστα έχουν διαφορετικά χαρακτηριστικά.
Όπως προκύπτει, τα χαρακτηριστικά του ανισότροπου μέσου μεταφέρονται πλήρως από έναν τροποποιημένο τελεστή κλίσης, ο οποίος εμφανίζεται σε κάθε περίπτωση ανισοτροπίας και μας επιτρέπει να βρούμε τη θεμελιώδη λύση της τροποποιημένης εξίσωσης Helmholtz. Δεδομένης της θεμελιώδους λύσης, τοποθετείται το βασικό πρόβλημα σκέδασης σε ανισότροπα μέσα όπως και οι συνθήκες διαπερατότητας καθώς και οι συνοριακές συνθήκες. Στη συνέχεια παρουσιάζεται η μορφή και οι ιδιότητες των προσπίπτοντων πεδίων και παράγονται τα συναρτησιακά ενέργειας για αυτό το πρόβλημα σκέδασης. Αναπτύσσονται οι ολοκληρωτικές αναπαραστάσεις για το σκεδαζόμενο, το ολικό και το εσωτερικό πεδίο, ενώ παράλληλα προκύπτει η τροποποιημένη συνθήκη ακτινοβολίας και με αυτό τον τρόπο ολοκληρώνεται η βασική θεωρία. Με ασυμπτωτική ανάλυση προκύπτει το ανισότροπο πλάτος σκέδασης και έπειτα ορίζονται οι ενεργειακές διατομές που αντιστοιχούν στην περίπτωση που εξετάζεται. Ακολούθως αποδεικνύονται τα θεωρήματα αμοιβαιότητας, το γενικευμένο και το οπτικό θεώρημα σκέδασης για τα ανισότροπα μέσα. Ως εφαρμογή παρουσιάζεται το πρόβλημα σκέδασης χαμηλών συχνοτήτων για έναν ανισότροπο διαπερατό σκεδαστή. Τέλος, όλο το πρόβλημα ανισότροπης σκέδασης ανάγεται στο αντίστοιχο του ισότροπου χώρου, προς επιβεβαίωση των αποτελεσμάτων.
|
|---|
