Ειδικές επιφάνειες του χώρου Ε3 1 με ΔΙΙΙ r = Ar και διαρμονικές υπερεπιφάνειες Μ23 του χώρου Ε24

• Main Author: Πετούμενος, Κωνσταντίνος
• Other Authors: Παπαντωνίου, Βασίλειος
• Format: Thesis
• Language: Greek
• Published: 2011
• Subjects: Χώρος Minkowski; Επιφάνεια εκ περιστροφής; Ψευδο-ευκλείδειος χώρος; Ψευδο-ευκλείδεια υπερεπιφάνεια; Τελεστής σχήματος; Διαρμονική υπερεπιφάνεια; Ελαχιστική υπερεπιφάνεια; Τελεστής Laplace; Minkowski space; Surface of revolution; Pseudo-euclidean space; Pseudo-euclidean hypersurface; Shape operator; Biharmonic hypersurface; Minimal hypersurface; Laplace operator; 516.37

Στην παρούσα διδακτορική διατριβή μελετάμε τρία Προβλήματα που αναφέρονται στην Ψευδο-Ευκλείδεια Γεωμετρία. Στα δύο πρώτα Κεφάλαια, Κεφάλαιο 1 και Κεφάλαιο 2 αναφέρουμε γνωστά αποτελέσματα και περιγράφουμε βασικές έννοιες της Ρημάννιας και Ψευδό - Ρημάννιας Γεωμετρίας. Στο Κεφάλαιο 3 μελετάμε επιφάνειες εκ περιστροφής στον τρισδιάστατο Lorentz - Minkowski χώρο ικανοποιώντας δοσμένη γεωμετρική συνθήκη. Στο Κεφάλαιο 4 βρίσκουμε όλες τις κανονικές μορφές του τελεστή σχήματος των τρισδιάστατων υπερεπιφανειών τύπου (-, +, -) του τετρασδιάστατου Ψευδο - Ευκλείδειου χώρου τύπου (-, +, -, +). Τέλος, στο Κεφάλαιο 5 μελετάμε τη σχέση που υπάρχει μεταξύ των διαρμονικών και ελαχιστικών υπερεπιφανειών που αναφέρθηκαν στο Κεφάλαιο 4, χρησιμοποιώντας τον τελεστή σχήματός τους. Ειδικότερα, αποδεικνύουμε ότι κάθε τέτοια διαρμονική υπερεπιφάνεια είναι ελαχιστική.