Απεικονίσεις Yang-Baxter, δομή Poisson και ολοκληρωσιμότητα
Σκοπός της παρούσας διατριβής είναι η κατασκευή και μελέτη συνολοθεωρητικών λύσεων της κβαντικής εξίσωσης Yang-Baxter (απεικονίσεις Yang-Baxter) και η συσχέτισή τους με την ολοκληρωσιμότητα διακριτών δυναμικών συστημάτων. Οι κατασκευές απεικονίσεων Yang-Baxter που προτείνονται προέρχονται από την αν...
| Κύριος συγγραφέας: | |
|---|---|
| Άλλοι συγγραφείς: | |
| Μορφή: | Thesis |
| Γλώσσα: | Greek |
| Έκδοση: |
2011
|
| Θέματα: | |
| Διαθέσιμο Online: | http://nemertes.lis.upatras.gr/jspui/handle/10889/4564 |
| id |
nemertes-10889-4564 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
nemertes-10889-45642022-09-05T05:39:18Z Απεικονίσεις Yang-Baxter, δομή Poisson και ολοκληρωσιμότητα Κουλούκας, Θεοδωρος Παπαγεωργίου, Βασίλειος Αρβανιτογεώργος, Ανδρέας Γκίκας, Δημήτριος Δοίκου, Αναστασία Μπούντης, Αναστάσιος Πνευματικός, Σπυρίδων Τσουμπελής, Δημήτριος Kouloukas, Theodoros Yang Baxter απεικονίσεις Ολοκληρωσιμότητα Πίνακες Lax Αναπαραγοντοποίηση πίνακα Poisson δομή Αγκύλη Sklyanin Yang Baxter maps Integrability Lax matrices Refactorization Poisson structure Sklyanin bracket 530.143 Σκοπός της παρούσας διατριβής είναι η κατασκευή και μελέτη συνολοθεωρητικών λύσεων της κβαντικής εξίσωσης Yang-Baxter (απεικονίσεις Yang-Baxter) και η συσχέτισή τους με την ολοκληρωσιμότητα διακριτών δυναμικών συστημάτων. Οι κατασκευές απεικονίσεων Yang-Baxter που προτείνονται προέρχονται από την αναπαραγοντοποίηση ισχυρών ζευγών Lax εξαρτώμενων από μια φασματική παράμετρο. Οι αντίστοιχοι πίνακες Lax προκύπτουν από την συμπλεκτική εμφύλλωση διωνυμικών πινάκων εφοδιασμένων με μια κατάλληλη δομή Poisson (αγκύλη Sklyanin). Στην περίπτωση των 2x2 πινάκων Lax, οι αντίστοιχες απεικονίσεις είναι συμπλεκτικές, τετράρητες και ταξινομούνται με βάση τον μεγιστοβάθμιο όρο του πίνακα Lax ως προς την ισοδυναμία απεικονίσεων Yang-Baxter. Εκφυλισμένες απεικονίσεις Yang-Baxter, οι οποίες σχετίζονται με γνωστές ολοκληρώσιμες εξισώσεις, προκύπτουν από όρια των τετράρητων (μη-εκφυλισμένων). Η σύνδεση μεταξύ απεικονίσεων Yang-Baxter και ολοκληρωσιμότητας επιτυγχάνεται θεωρώντας περιοδικά προβλήματα αρχικών τιμών σε δισδιάστατα πλέγματα. Σε κάθε απεικόνιση Yang-Baxter αντιστοιχεί μια οικογένεια αντιμεταθετικών απεικονίσεων μεταφοράς στο πλέγμα (transfer maps) που διατηρούν αναλλοίωτο το φάσμα του μονόδρομου πίνακά τους. Η αγκύλη Sklyanin εξασφαλίζει την ενέλιξη των ολοκληρωμάτων που προκύπτουν από το φάσμα του μονόδρομου πίνακα. Κατά αυτόν τον τρόπο από τις συμπλεκτικές απεικονίσεις Yang-Baxter που κατασκευάσαμε παράγονται ολοκληρώσιμες απεικονίσεις μεταφοράς. Τέλος, η μελέτη μας επεκτείνεται σε συστήματα πεπλεγμένων απεικονίσεων Yang-Baxter (entwining Yang-Baxter maps) . The purpose of this thesis is the construction and the study of set theoretical solutions of the quantum Yang-Baxter equation (Yang-Baxter maps) and the connection with the integrability of discrete integrable systems. The constructions that we present are derived from the re-factorization of strong Lax pairs depending on a spectral parameter. The corresponding Lax matrices are obtained from the symplectic foliation of binomial matrices equipped with an appropriate Poisson bracket (Sklyanin bracket). In the case of 2x2 binomial Lax matrices, the corresponding maps are symplectic, quadrirational and can be classified with respect to the Yang-Baxter equivalence. Degenerate Yang-baxter maps constructed as limits of the quadrirational maps, are connected to known integrable equations. The connection between Yang-Baxter maps and integrability is achieved by considering periodic initial value problems on two dimensional lattices. For any Yang-Baxter map that admits a Lax matrix, there is a family of commuting transfer maps which preserve the spectrum of their monodromy matrix. The Skllyanin bracket ensures that the integrals obtained from the spectrum of the monodromy matrix are in involution. In this way, integrable transfer maps are generated from the symplectic Yang-Baxter maps that we constructed. Finally, our study is extended for systems of entwining Yang-Baxter maps. 2011-08-11T07:33:44Z 2011-08-11T07:33:44Z 2011-02 2011-08-11T07:33:44Z Thesis http://nemertes.lis.upatras.gr/jspui/handle/10889/4564 gr Η ΒΚΠ διαθέτει αντίτυπο της διατριβής σε έντυπη μορφή στο βιβλιοστάσιο διδακτορικών διατριβών που βρίσκεται στο ισόγειο του κτιρίου της. 0 application/pdf |
| institution |
UPatras |
| collection |
Nemertes |
| language |
Greek |
| topic |
Yang Baxter απεικονίσεις Ολοκληρωσιμότητα Πίνακες Lax Αναπαραγοντοποίηση πίνακα Poisson δομή Αγκύλη Sklyanin Yang Baxter maps Integrability Lax matrices Refactorization Poisson structure Sklyanin bracket 530.143 |
| spellingShingle |
Yang Baxter απεικονίσεις Ολοκληρωσιμότητα Πίνακες Lax Αναπαραγοντοποίηση πίνακα Poisson δομή Αγκύλη Sklyanin Yang Baxter maps Integrability Lax matrices Refactorization Poisson structure Sklyanin bracket 530.143 Κουλούκας, Θεοδωρος Απεικονίσεις Yang-Baxter, δομή Poisson και ολοκληρωσιμότητα |
| description |
Σκοπός της παρούσας διατριβής είναι η κατασκευή και μελέτη συνολοθεωρητικών λύσεων της κβαντικής εξίσωσης Yang-Baxter (απεικονίσεις Yang-Baxter) και η συσχέτισή τους με την ολοκληρωσιμότητα διακριτών δυναμικών συστημάτων. Οι κατασκευές απεικονίσεων Yang-Baxter που προτείνονται προέρχονται από την αναπαραγοντοποίηση ισχυρών ζευγών Lax εξαρτώμενων από μια φασματική παράμετρο. Οι αντίστοιχοι πίνακες Lax προκύπτουν από την συμπλεκτική εμφύλλωση διωνυμικών πινάκων εφοδιασμένων με μια κατάλληλη δομή Poisson (αγκύλη Sklyanin). Στην περίπτωση των 2x2 πινάκων Lax, οι αντίστοιχες απεικονίσεις είναι συμπλεκτικές, τετράρητες και ταξινομούνται με βάση τον μεγιστοβάθμιο όρο του πίνακα Lax ως προς την ισοδυναμία απεικονίσεων Yang-Baxter. Εκφυλισμένες απεικονίσεις Yang-Baxter, οι οποίες σχετίζονται με γνωστές ολοκληρώσιμες εξισώσεις, προκύπτουν από όρια των τετράρητων (μη-εκφυλισμένων). Η σύνδεση μεταξύ απεικονίσεων Yang-Baxter και ολοκληρωσιμότητας επιτυγχάνεται θεωρώντας περιοδικά προβλήματα αρχικών τιμών σε δισδιάστατα πλέγματα. Σε κάθε απεικόνιση Yang-Baxter αντιστοιχεί μια οικογένεια αντιμεταθετικών απεικονίσεων μεταφοράς στο πλέγμα (transfer maps) που διατηρούν αναλλοίωτο το φάσμα του μονόδρομου πίνακά τους. Η αγκύλη Sklyanin εξασφαλίζει την ενέλιξη των ολοκληρωμάτων που προκύπτουν από το φάσμα του μονόδρομου πίνακα. Κατά αυτόν τον τρόπο από τις συμπλεκτικές απεικονίσεις Yang-Baxter που κατασκευάσαμε παράγονται ολοκληρώσιμες απεικονίσεις μεταφοράς. Τέλος, η μελέτη μας επεκτείνεται σε συστήματα πεπλεγμένων απεικονίσεων Yang-Baxter (entwining Yang-Baxter maps) . |
| author2 |
Παπαγεωργίου, Βασίλειος |
| author_facet |
Παπαγεωργίου, Βασίλειος Κουλούκας, Θεοδωρος |
| format |
Thesis |
| author |
Κουλούκας, Θεοδωρος |
| author_sort |
Κουλούκας, Θεοδωρος |
| title |
Απεικονίσεις Yang-Baxter, δομή Poisson και ολοκληρωσιμότητα |
| title_short |
Απεικονίσεις Yang-Baxter, δομή Poisson και ολοκληρωσιμότητα |
| title_full |
Απεικονίσεις Yang-Baxter, δομή Poisson και ολοκληρωσιμότητα |
| title_fullStr |
Απεικονίσεις Yang-Baxter, δομή Poisson και ολοκληρωσιμότητα |
| title_full_unstemmed |
Απεικονίσεις Yang-Baxter, δομή Poisson και ολοκληρωσιμότητα |
| title_sort |
απεικονίσεις yang-baxter, δομή poisson και ολοκληρωσιμότητα |
| publishDate |
2011 |
| url |
http://nemertes.lis.upatras.gr/jspui/handle/10889/4564 |
| work_keys_str_mv |
AT kouloukastheodōros apeikoniseisyangbaxterdomēpoissonkaioloklērōsimotēta |
| _version_ |
1771297150060199936 |
