Συναρτήσεις Bessel και ορθογώνια πολυώνυμα με περισσότερες από μία μεταβλητές

Οι γενικευμένες συναρτήσεις Bessel (συναρτήσεις Bessel πολλών μεταβλητών και δεικτών) χρησιμοποιούνται ως το βασικό μαθηματικό υπόβαθρο για την απλούστευση πολύπλοκων υπολογισμών σε φαινόμενα όπως της σκέδασης όπου η προσέγγιση του διπόλου δεν μπορεί να εφαρμοσθεί. Επίσης εμφανίζονται σε προβλήματα...

Πλήρης περιγραφή

Λεπτομέρειες βιβλιογραφικής εγγραφής
Κύριος συγγραφέας: Λόης, Αθανάσιος
Άλλοι συγγραφείς: Κοκολογιαννάκη, Χρυσή
Γλώσσα:Greek
Έκδοση: 2007
Θέματα:
Διαθέσιμο Online:http://nemertes.lis.upatras.gr/jspui/handle/10889/516
id nemertes-10889-516
record_format dspace
spelling nemertes-10889-5162022-09-05T20:45:48Z Συναρτήσεις Bessel και ορθογώνια πολυώνυμα με περισσότερες από μία μεταβλητές Λόης, Αθανάσιος Κοκολογιαννάκη, Χρυσή Κοκολογιαννάκη, Χρυσή Σιαφαρίκας, Παναγιώτης Πετροπούλου, Ευγενία Συναρτήσεις Bessel Μεταβλητές Γενικευμένα Πολυώνυμα Γενικευμένες συναρτήσεις Bessel Functions Multidimensional Polynomials Generalized functions 515.53 Οι γενικευμένες συναρτήσεις Bessel (συναρτήσεις Bessel πολλών μεταβλητών και δεικτών) χρησιμοποιούνται ως το βασικό μαθηματικό υπόβαθρο για την απλούστευση πολύπλοκων υπολογισμών σε φαινόμενα όπως της σκέδασης όπου η προσέγγιση του διπόλου δεν μπορεί να εφαρμοσθεί. Επίσης εμφανίζονται σε προβλήματα αλληλεπίδρασης ισχυρών δεσμών laser με ηλεκτρόνια, αλληλεπίδρασης φωτός με ασθενώς δεσμευμένο ηλεκτρόνιο, σε προβλήματα ιονισμού κτλ. Οι συναρτήσεις αυτές ικανοποιούν αντίστοιχες ιδιότητες (όσον αφορά στη γεννή- τρια συνάρτηση και τις αναδρομικές σχέσεις ) με τις συναρτήσεις Bessel μιας πραγ- ματικής μεταβλητής και η απόδειξη αυτών των σχέσεων βασίζεται στον ορισμό των γενικευμένων συναρτήσεων Bessel και στις ιδιότητες των συνήθων συναρτήσεων Bessel. Συγκεκριμένα παρουσιάζονται οι διάφορες γενικεύσεις των συναρτήσεων Bessel ξεκινώντας με αυτές των δύο μεταβλητών και του ενός ακέραιου δείκτη της μορφής για τις οποίες παραθέτονται η γεννήτρια συνάρτηση, οι αναδρομικές σχέσεις, παράγωγοι ως προς τις 2 μεταβλητές κάθε τάξης, αναπτύγματα τύπου Jacobi – Anger καθώς και σχέσεις σημαντικές για τους αριθμητικούς υπολογισμούς. Η ίδια μελέτη γίνεται και για τις διάφορες τροποποιημένες μορφές των συναρτήσεων καθώς και για τις γενικευμένες συναρτήσεις τριών αλλά και γενικά Μ μεταβλητών. Επίσης δίνονται αποτελέσματα για τις συναρτήσεις Bessel με περισσότερους από έναν δείκτες όπως οι συναρτήσεις , στην μονοδιάστατη περίπτω- ση και οι , και στην πολυδιά-στατη. Γίνεται καταγραφή των γενικευμένων μορφών των πολυωνύμων Hermite στις δύο διαστάσεις, των πολυωνύμων Gould – Hopper, των ιδιοτήτων τους καθώς και του τρόπου με τον οποίο συνδέονται με τις γενικευμένες συναρτήσεις Bessel. Τέλος, στην εργασία, που έχει τον χαρακτήρα της ανασκόπησης παρουσιάζονται και κάποια αποτελέσματα τα οποία αφορούν σε ιδιότητες πολυωνύμων Legendre και Laguerre δύο μεταβλητών. The Generalized Bessel Functions (GBF) are multivariable extensions of the ordinary Bessel functions and their modified versions. Functions of this type encountered in a large number of fields, especially in physics, and used as a very important mathematical tool for simplifying the complicated computations. Problems, like the phenomenon of ionization and scattering, the interaction of intense laser beams with electrons, the effect of an intense electromagnetic field on a weakly bound system, are some examples of GBF’s applications in physics. In this work we gather and write down all the information related to the generalized Bessel functions and their modified versions, regarding their recurrence properties, generating functions ,integral representations, Jacobi – Anger expansions etc. Also we study the way that the generalized Bessel functions are linked with some multidimensional orthogonal polynomials such as Hermite, Laguerre, Legendre and Gould – Hopper polynomials. 2007-09-13T10:34:43Z 2007-09-13T10:34:43Z 2006 2007-09-13T10:34:43Z http://nemertes.lis.upatras.gr/jspui/handle/10889/516 gr Η ΒΥΠ διαθέτει αντίτυπο της διατριβής σε έντυπη μορφή στο βιβλιοστάσιο διδακτορικών διατριβών που βρίσκεται στο ισόγειο του κτιρίου της. application/pdf
institution UPatras
collection Nemertes
language Greek
topic Συναρτήσεις Bessel
Μεταβλητές
Γενικευμένα Πολυώνυμα
Γενικευμένες συναρτήσεις
Bessel Functions
Multidimensional
Polynomials
Generalized functions
515.53
spellingShingle Συναρτήσεις Bessel
Μεταβλητές
Γενικευμένα Πολυώνυμα
Γενικευμένες συναρτήσεις
Bessel Functions
Multidimensional
Polynomials
Generalized functions
515.53
Λόης, Αθανάσιος
Συναρτήσεις Bessel και ορθογώνια πολυώνυμα με περισσότερες από μία μεταβλητές
description Οι γενικευμένες συναρτήσεις Bessel (συναρτήσεις Bessel πολλών μεταβλητών και δεικτών) χρησιμοποιούνται ως το βασικό μαθηματικό υπόβαθρο για την απλούστευση πολύπλοκων υπολογισμών σε φαινόμενα όπως της σκέδασης όπου η προσέγγιση του διπόλου δεν μπορεί να εφαρμοσθεί. Επίσης εμφανίζονται σε προβλήματα αλληλεπίδρασης ισχυρών δεσμών laser με ηλεκτρόνια, αλληλεπίδρασης φωτός με ασθενώς δεσμευμένο ηλεκτρόνιο, σε προβλήματα ιονισμού κτλ. Οι συναρτήσεις αυτές ικανοποιούν αντίστοιχες ιδιότητες (όσον αφορά στη γεννή- τρια συνάρτηση και τις αναδρομικές σχέσεις ) με τις συναρτήσεις Bessel μιας πραγ- ματικής μεταβλητής και η απόδειξη αυτών των σχέσεων βασίζεται στον ορισμό των γενικευμένων συναρτήσεων Bessel και στις ιδιότητες των συνήθων συναρτήσεων Bessel. Συγκεκριμένα παρουσιάζονται οι διάφορες γενικεύσεις των συναρτήσεων Bessel ξεκινώντας με αυτές των δύο μεταβλητών και του ενός ακέραιου δείκτη της μορφής για τις οποίες παραθέτονται η γεννήτρια συνάρτηση, οι αναδρομικές σχέσεις, παράγωγοι ως προς τις 2 μεταβλητές κάθε τάξης, αναπτύγματα τύπου Jacobi – Anger καθώς και σχέσεις σημαντικές για τους αριθμητικούς υπολογισμούς. Η ίδια μελέτη γίνεται και για τις διάφορες τροποποιημένες μορφές των συναρτήσεων καθώς και για τις γενικευμένες συναρτήσεις τριών αλλά και γενικά Μ μεταβλητών. Επίσης δίνονται αποτελέσματα για τις συναρτήσεις Bessel με περισσότερους από έναν δείκτες όπως οι συναρτήσεις , στην μονοδιάστατη περίπτω- ση και οι , και στην πολυδιά-στατη. Γίνεται καταγραφή των γενικευμένων μορφών των πολυωνύμων Hermite στις δύο διαστάσεις, των πολυωνύμων Gould – Hopper, των ιδιοτήτων τους καθώς και του τρόπου με τον οποίο συνδέονται με τις γενικευμένες συναρτήσεις Bessel. Τέλος, στην εργασία, που έχει τον χαρακτήρα της ανασκόπησης παρουσιάζονται και κάποια αποτελέσματα τα οποία αφορούν σε ιδιότητες πολυωνύμων Legendre και Laguerre δύο μεταβλητών.
author2 Κοκολογιαννάκη, Χρυσή
author_facet Κοκολογιαννάκη, Χρυσή
Λόης, Αθανάσιος
author Λόης, Αθανάσιος
author_sort Λόης, Αθανάσιος
title Συναρτήσεις Bessel και ορθογώνια πολυώνυμα με περισσότερες από μία μεταβλητές
title_short Συναρτήσεις Bessel και ορθογώνια πολυώνυμα με περισσότερες από μία μεταβλητές
title_full Συναρτήσεις Bessel και ορθογώνια πολυώνυμα με περισσότερες από μία μεταβλητές
title_fullStr Συναρτήσεις Bessel και ορθογώνια πολυώνυμα με περισσότερες από μία μεταβλητές
title_full_unstemmed Συναρτήσεις Bessel και ορθογώνια πολυώνυμα με περισσότερες από μία μεταβλητές
title_sort συναρτήσεις bessel και ορθογώνια πολυώνυμα με περισσότερες από μία μεταβλητές
publishDate 2007
url http://nemertes.lis.upatras.gr/jspui/handle/10889/516
work_keys_str_mv AT loēsathanasios synartēseisbesselkaiorthogōniapolyōnymameperissoteresapomiametablētes
_version_ 1771297290088087552