Τοπολογική ταξινόμηση δυναμικών συστημάτων
Η τοπολογική ταξινόμηση και μελέτη διανυσματικών πεδίων αποτελεί το κύριο θέμα αυτής της διατριβής. Στο Κεφάλαιο 1 δίνονται οι απαραίτητοι ορισμοί, καθώς και τα αποτελέσματα επί της ταξινόμησης διανυσματικών πεδίων σε μονοδιάστατες και δισδιάτατες πολλαπλότητες. Στο Κεφάλαιο 2 τεχνικές της Θεω...
| Κύριος συγγραφέας: | |
|---|---|
| Άλλοι συγγραφείς: | |
| Μορφή: | Thesis |
| Γλώσσα: | Greek |
| Έκδοση: |
2012
|
| Θέματα: | |
| Διαθέσιμο Online: | http://hdl.handle.net/10889/5419 |
| id |
nemertes-10889-5419 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
nemertes-10889-54192022-09-05T13:59:19Z Τοπολογική ταξινόμηση δυναμικών συστημάτων Αναστασίου, Σταύρος Πνευματικός, Σπυρίδων Πνευματικός, Σπυρίδων Μπούντης, Αναστάσιος Μπάκας, Ιωάννης Παπαγεωργίου, Βασίλειος Αρβανιτογεώργος, Ανδρέας Αλικάκος, Νικόλαος Φλωράτος, Εμμανουήλ Anastasiou, Stauros Δυναμικά συστήματα Τοπολογική ταξινόμηση Ποιοτική μελέτη Θεωρία διακλαδώσεων Θεωρία κόμβων Dynamical systems Topological classification Qualitative study Bifurcation theory Knot theory 515.63 Η τοπολογική ταξινόμηση και μελέτη διανυσματικών πεδίων αποτελεί το κύριο θέμα αυτής της διατριβής. Στο Κεφάλαιο 1 δίνονται οι απαραίτητοι ορισμοί, καθώς και τα αποτελέσματα επί της ταξινόμησης διανυσματικών πεδίων σε μονοδιάστατες και δισδιάτατες πολλαπλότητες. Στο Κεφάλαιο 2 τεχνικές της Θεωρίας Κόμβων χρησιμοποιούνται προκειμένου να μελετηθεί η τοπολογική δομή ορισμένων παράξενων ελκυστών που εμφανίζονται στη διεθνή βιβλιογραφία. Στο Κεφάλαιο 3 αναπτύσσεται μία μέθοδος η οποία επιτρέπει την ολική τοπολογική ταξινόμηση διανυσματικών πεδίων σε ευκλείδειους χώρους οποιασδήποτε διάστασης. Η μέθοδος αυτή έπειτα εφαρμόζεται στην ταξινόμηση διανυσματικών πεδίων του R^2 και του R^3. Στο Κεφάλαιο 4 μελετάται ένα διανυσματικό πεδίο του R^3 αμετάβλητο από την D_2 ομάδα. Δίνεται η ολική του μελέτη, για διάφορες τιμές των παραμέτρων, και το μερικό του διάγραμμα διακλάδωσης. Αποδεικνύεται η ύπαρξη χάους και συνδέεται με τις συμμετρικές ιδιότητες του συστήματος, ενώ η μελέτη ολοκληρώνεται με τη συμπεριφορά του συστήματος στο άπειρο. The topological classification and study of vector fields is the subject of this thesis. In Chapter 1 the necessary definitions are given, along with the known results on the classification of vector fields on 1-dimensional and 2-dimensional manifolds. In Chapter 2 methods of Knot Theory are used for the clarification of the topological study of some strange attractors found in the bibliography. In Chapter 3 a technique is developed, which can be used to classify globally vector fields defined on Euclidean spaces of any dimension. This technique is then used to classify some vector fields of R^2 and R^3. In the final Chapter 4 a vector field of R^3 is studied which is invariant under the D_2 symmetry group. We present its global phase portrait, for various parameter values, and its partial bifurcation diagram. The existence of chaos is proven and its connection to the symmetry properties of the attractor is discussed. We end its study presenting its behavior at infinity. 2012-08-31T11:05:50Z 2012-08-31T11:05:50Z 2012 2012-08-31 Thesis http://hdl.handle.net/10889/5419 gr Η ΒΚΠ διαθέτει αντίτυπο της διατριβής σε έντυπη μορφή στο βιβλιοστάσιο διδακτορικών διατριβών που βρίσκεται στο ισόγειο του κτιρίου της. 0 application/pdf |
| institution |
UPatras |
| collection |
Nemertes |
| language |
Greek |
| topic |
Δυναμικά συστήματα Τοπολογική ταξινόμηση Ποιοτική μελέτη Θεωρία διακλαδώσεων Θεωρία κόμβων Dynamical systems Topological classification Qualitative study Bifurcation theory Knot theory 515.63 |
| spellingShingle |
Δυναμικά συστήματα Τοπολογική ταξινόμηση Ποιοτική μελέτη Θεωρία διακλαδώσεων Θεωρία κόμβων Dynamical systems Topological classification Qualitative study Bifurcation theory Knot theory 515.63 Αναστασίου, Σταύρος Τοπολογική ταξινόμηση δυναμικών συστημάτων |
| description |
Η τοπολογική ταξινόμηση και μελέτη διανυσματικών πεδίων αποτελεί το κύριο θέμα αυτής της διατριβής.
Στο Κεφάλαιο 1 δίνονται οι απαραίτητοι ορισμοί, καθώς και τα αποτελέσματα επί της ταξινόμησης διανυσματικών πεδίων σε μονοδιάστατες και δισδιάτατες πολλαπλότητες.
Στο Κεφάλαιο 2 τεχνικές της Θεωρίας Κόμβων χρησιμοποιούνται προκειμένου να μελετηθεί η τοπολογική δομή ορισμένων παράξενων ελκυστών που εμφανίζονται στη διεθνή βιβλιογραφία.
Στο Κεφάλαιο 3 αναπτύσσεται μία μέθοδος η οποία επιτρέπει την ολική τοπολογική ταξινόμηση διανυσματικών πεδίων σε ευκλείδειους χώρους οποιασδήποτε διάστασης. Η μέθοδος αυτή έπειτα εφαρμόζεται στην ταξινόμηση διανυσματικών πεδίων του R^2 και του R^3.
Στο Κεφάλαιο 4 μελετάται ένα διανυσματικό πεδίο του R^3 αμετάβλητο από την D_2 ομάδα. Δίνεται η ολική του μελέτη, για διάφορες τιμές των παραμέτρων, και το μερικό του διάγραμμα διακλάδωσης. Αποδεικνύεται η ύπαρξη χάους και συνδέεται με τις συμμετρικές ιδιότητες του συστήματος, ενώ η μελέτη ολοκληρώνεται με τη συμπεριφορά του συστήματος στο άπειρο. |
| author2 |
Πνευματικός, Σπυρίδων |
| author_facet |
Πνευματικός, Σπυρίδων Αναστασίου, Σταύρος |
| format |
Thesis |
| author |
Αναστασίου, Σταύρος |
| author_sort |
Αναστασίου, Σταύρος |
| title |
Τοπολογική ταξινόμηση δυναμικών συστημάτων |
| title_short |
Τοπολογική ταξινόμηση δυναμικών συστημάτων |
| title_full |
Τοπολογική ταξινόμηση δυναμικών συστημάτων |
| title_fullStr |
Τοπολογική ταξινόμηση δυναμικών συστημάτων |
| title_full_unstemmed |
Τοπολογική ταξινόμηση δυναμικών συστημάτων |
| title_sort |
τοπολογική ταξινόμηση δυναμικών συστημάτων |
| publishDate |
2012 |
| url |
http://hdl.handle.net/10889/5419 |
| work_keys_str_mv |
AT anastasioustauros topologikētaxinomēsēdynamikōnsystēmatōn |
| _version_ |
1771297254184845312 |
