Ταυτοποίηση μη γραμμικών συστημάτων υψηλής τάξης : μία προσέγγιση βασισμένη στις σειρές Volterra

• Κύριος συγγραφέας: Καλογερίας, Διονύσιος
• Άλλοι συγγραφείς: Ψαράκης, Εμμανουήλ
• Μορφή: Thesis
• Γλώσσα: Greek
• Έκδοση: 2012
• Θέματα: Μη γραμμικά συστήματα; Σειρές Volterra; Non linear systems; Volterra; 621.382 2

Είναι γνωστό ότι η ανάγκη για την ταυτοποίηση συστηµάτων εµφανίζεται σε πολλά προβλήµατα του ευρύτερου κλάδου της Επεξεργασίας Σηµάτων. Υπάρχουν πολλές εφαρµογές, στις οποίες είτε σήµατα προκύπτουν λόγω µη γραµµικών ϕαινοµένων, είτε σήµατα υπόκεινται σε µη γραµµική επεξεργασία. Παραδείγµατα τέτοιων εφαρµογών αποτελούν η µη γραµµική ακύρωση ηχούς, η εξίσωση καναλιών, η µοντελοποίηση ϕωνής, η προσαρµοστική ακύρωση ϑορύβου και η βελτίωση εικόνας. Σε τέτοιες περιπτώσεις, η ταυτοποίηση συστηµάτων χρησιµοποιώντας γραµµικά µοντέλα είναι εντελώς ακατάλληλη για τη µοντελοποίηση των αντιστοίχων ϕαινοµένων/διαδικασιών και τόσο η χρήση µη γραµµικών µοντέλων όσο και η ανάπτυξη σχετικών µεθόδων ταυτοποίησης είναι απαραίτητες. Στα πλαίσια της εν λόγω διπλωµατικής εργασίας, ϑα ασχοληθούµε µε το πρόβληµα της ταυτοποίησης µη γραµµικών συστηµάτων υψηλής τάξης µη γραµµικότητας, τα οποία επιδέχονται ανάπτυξη σε ισοδύναµες Σειρές Volterra. Αρχικά, ϑα ασχοληθούµε µε την ντετερµινιστική ταυτοποίηση µίας ειδικής µορφής διακριτού χρόνου πολυωνυµικών µη γραµµικών συστηµάτων, τα οποία περιγράφονται µέσω του λεγόµενου µοντέλου Volterra - Hammerstein. Πιο συγκεκριµένα, ϑα παρουσιάσουµε και ϑα αναλύσουµε µία σχετικά νέα µέθοδο ταυτοποίησης, η οποία βασίζεται στη διέγερση του υπό µελέτη συστήµατος χρησιµοποιώντας χρονικά µεταβαλλόµενα αρµονικά σήµατα πεπερασµένης διάρκειας, τα επονοµαζόµενα chirps, τα οποία διαθέτουν ορισµένες ενδιαφέρουσες χρονοσυχνοτικές ιδιότητες. Επιπλέον, παρουσιάζουµε καινούργια και ενδιαφέροντα αποτελέσµατα. Στη συνέχεια, εισάγουµε και αναλύουµε διεξοδικά το ϑεµελιώδες πρόβληµα της βέλτιστης στοχαστικής ταυτοποίησης συστηµάτων Volterra διακριτού χρόνου υπό την έννοια του ελάχιστου µέσου τετραγωνικού σφάλµατος, καθώς και το αντίστοιχο πρόβληµα της βέλτιστης ταυτοποίησης συστηµάτων Volterra διακριτού χρόνου υπό την έννοια των ελαχίστων τετραγώνων. Επιπλέον, ϑα επικεντρωθούµε στη διατύπωση των προαναφερθέντων προβληµάτων ελτιστοποίησης πάνω σε ισοδύναµους ορθοκανονικούς χώρους σηµάτων εισόδου. Ακόµα, εξετάζουµε αναλυτικά το πρόβληµα της βέλτιστης αναδροµικής και προσαρµοστικής ταυτοποίησης χρονικά µεταβλητών συστηµάτων Volterra διακριτού χρόνου υπό την έννοια του ελάχιστου µέσου τετραγωνικού σφάλµατος, µέσω του δηµοφιλούς ϕίλτρου Kalman. Χρησιµοποιώντας τη σχέση µίας ειδικής µορφής του ϕίλτρου Kalman µε τον εξίσου δηµοφιλή αλγόριθµο των εκθετικά σταθµισµένων αναδροµικών ελαχίστων τετραγώνων, αναπτύσσουµε προσαρµοστικά ϕίλτρα µε βελτιωµένες ικανότητες εντοπισµού. Τέλος, δοκιµάζουµε και συγκρίνουµε τις παραπάνω µεθόδους µέσω πειραµάτων και χρησιµοποιώντας δεδοµένα, τα οποία προέρχονται από περιβάλλοντα εξοµοίωσης. Επίσης, εξετάζουµε και συγκρίνουµε τη συµπεριφορά των µεθόδων υπό την επίδραση εξωτερικών διαταραχών µέτρησης στα αντίστοιχα σήµατα εξόδου.