| Περίληψη: | Υπάρχει μια ιδιαίτερη κατηγορία φυσικών συστημάτων, τα οποία καλούνται ολοκληρώσιμα. Η ολοκληρωσιμότητα ενός συστήματος συνεπάγεται άμεσα πως αυτό είναι ακριβώς επιλύσιμο, ενώ συνήθως το σύστημα παρουσιάζει μεγάλη συμμετρία. Η θεωρία των ο- λοκληρώσιμων συστημάτων, κλασικών και κβαντικών, παρέχει τα κατάλληλα εργαλεία για τη μελέτη των εν λόγω προτύπων με συστηματικό τρόπο. Στην παρούσα διατρι- βή μελετούμε τέτοιου είδους συστήματα, δίνοντας έμφαση στις αλγεβρικές δομές και τις συμμετρίες που βρίσκονται πίσω από αυτά. Στο πρώτο μέρος, περιγράφονται στοιχεία της θεωρίας των κλασικών ολοκληρώσιμων συστημάτων. Ο συστηματικός τρόπος περιγρα- φής τους επιτρέπει και την επέκταση αυτών, εισάγοντας για παράδειγμα μη τετριμμένες συνοριακές συνθήκες ή τοπικές ατέλειες, έτσι ώστε η ολοκληρωσιμότητα του συστήματος να διατηρείται. Στο δεύτερο κεφάλαιο περιγράφεται η θεωρία της ολοκληρωσιμότητας σε κβαντικό επίπεδο και το πλαίσιο ακριβούς επίλυσης τέτοιων συστημάτων μέσω ισχυρών μεθόδων, όπως η τεχνική Bethe ansatz. Σημαντικό ρόλο στο πεδίο αυτό διαδραματίζει η ομάδα braid και τα υποσύνολά της, καθώς εξασφαλίζουν την παραγωγή συμμετρικών λύσεων των εξισώσεων της κβαντικής ολοκληρωσιμότητας, με συστηματικό τρόπο. Στο κεφάλαιο αυτό περιγράφεται το πλαίσιο παραγωγής τέτοιων λύσεων, και συγκεκριμένα δημοσιευμένα αποτελέσματα. Τέλος, στο κεφάλαιο 3 περιγράφονται εμβαπτίσεις μεμβρα- νών σε σφαιρικές υποπολλαπλότητες, όπως αυτές υπεισέρχονται στη θεωρία των χορδών. Εκτός της κατασκευής των συγκεκριμένων εμβαπτίσεων, παρουσιάζεται και η σχέση τους με συστήματα της φυσικής της συμπυκνωμένης ύλης, χρησιμοποιώντας το ισχυρό πλαίσιο της αντιστοιχίας AdS/CFT.
|
|---|
