| Περίληψη: | Στην παρούσα εργασία μελετώνται οι ταλαντώσεις των αστέρων νετρονίων
με ιδιαίτερη έμφαση στις ακτινικές ταλαντώσεις τους. Σκοπός αυτής της μελέτης
είναι ο υπολογισμός των συχνοτήτων των ακτινικών ταλαντώσεων των αστέρων
νετρονίων.
Στο πρώτο, κεφάλαιο κάνουμε μία μικρή εισαγωγή για τους αστέρες νετρονίων
και τους ταχέως περιστρεφόμενους αστέρες νετρονίων (pulsars) καθώς και για
τον ρόλο, που διαδραματίζουν αυτοί και τα διπλά συστήματα που σχηματίζουν,
στην σύγχρονη Αστροφυσική. Ακόμα αναφερόμαστε στην εσωτερική δομή των
αστέρων νετρονίων και σε κάποιες από τις καταστατικές εξισώσεις, που μπορεί
να περιγράφουν την ύλη στο εσωτερικό του, δίνοντας έμφαση στην πολυτροπική
καταστατική εξίσωση την οποία και υιοθετούμε στην παρούσα εργασία.
Στο δεύτερο κεφάλαιο, παραθέτουμε τις εξισώσεις Oppenheimer–Volkoff(OV)
που περιγράφουν την ισορροπία ενός αδιατάρακτου αστέρα νετρονίων. Στη συνέ-
χεια, θεωρώντας τις ακτινικές ταλαντώσεις 1) ως απειροστού πλάτους αδιαβατικές
ταλαντώσεις που διατηρούν τον βαρυονικό αριθμό και 2) ως αποτέλεσμα της
αργής περιστροφής του αστέρα, καταλήγουμε σε μία δεύτερης τάξης διαφορική
εξίσωση που διέπει τις ακτινικές ταλαντώσεις των αστέρων νετρονίων. Η εξί-
σωση αυτή γράφεται στη μορφή Sturm– Liouville. Επιπροσθέτως, συνεχίζουμε
παραθέτοντας τον διορθωτικό όρο, λόγω περιστροφής, για την τιμή της συχνότη-
τας και τις εξισώσεις που διέπουν τις μη ακτινικές ταλαντώσεις. Τέλος κλείνουμε
το κεφάλαιο αυτό με μία ανάλυση των διαφόρων τρόπων ταλάντωσης.
Στο τρίτο κεφάλαιο, αρχικά επιλύουμε, με τη χρήση ενός πρωτότυπου επα-
ναληπτικού αλγορίθμου, το σύστημα διαφορικών εξισώσεων OV για την εύρεση
των φυσικών παραμέτρων του αστέρα. Στη συνέχεια, αφού αρχικά αναλύσουμε
τις βασικότερες μεθόδους επίλυσης της διαφορικής εξίσωσης των ακτινικών ταλα-
ντώσεων, που εμφανίζονται στην βιβλιογραφία, μετατρέπουμε τη μορφή Sturm–
Liouville σε ένα σύστημα δύο διαφορικών εξισώσεων πρώτης τάξης, το οποίο
επιλύουμε με την βοήθεια της μεθόδου σκόπευσης (shooting method).
Στη βιβλιογραφία, υπάρχουν δύο διαφορετικές τάσεις αντιμετώπισης της πο-
λυτροπικής καταστατικής εξίσωσης, ανάλογα με το αν στην θέση της πυκνότητας
εισέρχεται η πυκνότητα μάζας ηρεμίας ή η πυκνότητα της ολικής μάζας–ενέργειας.
Ακόμα, δύο είναι και οι διαφορετικοί τρόποι αντιμετώπισης του αδιαβατικού δεί-
κτη, ο οποίος εισέρχεται στην εξίσωση που περιγράφει τις ακτινικές ταλαντώσεις,
ανάλογα με το αν είναι σταθερός ή μεταβάλλεται. Από τις τέσσερις αυτές βασικές
υποθέσεις για την πολυτροπική καταστατική εξίσωση και τον αδιαβατικό δείκτη,
προκύπτουν τέσσερα διαφορετικά πρωτότυπα μοντέλα για τις ακτινικές ταλαντώ-
σεις, τα οποία και επιλύουμε.
Στο τελευταίο κεφάλαιο, υπολογίζουμε και παρουσιάζουμε τις τρεις πρώτες
συχνότητες των τεσσάρων πρωτότυπων μοντέλων για τις ακτινικές ταλαντώσεις
των αστέρων νετρονίων για τρεις διαφορετικές τιμές του πολυτροπικού δείκτη και
αναλύουμε τις αριθμητικές μεθόδους, τις οποίες χρησιμοποιούμε, καθώς και τις
αντίστοιχες υπορουτίνες της βιβλιοθήκης SLATEC.
Εν κατακλείδι, τα αποτελέσματα αυτής της εργασίας είναι η ανάπτυξη ενός
πρωτότυπου επαναληπτικού αλγορίθμου για την εύρεση της ακτίνας του αστέρα
με μεγάλη ακρίβεια και η παρουσίαση αποτελεσμάτων για τέσσερα πρωτότυπα
μοντέλα που περιγράφουν τις ακτινικές ταλαντώσεις των αστέρων νετρονίων.
|
|---|
