Αριθμητική-τοπολογική επίλυση (συνόρθωση) μη γραμμικών, υπερστατικών συστημάτων εξισώσεων
Με σκοπό την επίλυση προβλημάτων υπολογισμού των χαρακτηριστικών μεγεθών του μαγματικού θύλακα του ηφαιστείου Σαντορίνης με δεδομένα που βασίζονταν σε γεωδαιτικές μετρήσεις, αναπτύχθηκε αριθμητική-τοπολογική μέθοδος επίλυσης (υπερστατικών) συστημάτων πολύπλοκων και μη γραμμικών εξισώσεων με πλεονάζο...
| Κύριος συγγραφέας: | |
|---|---|
| Άλλοι συγγραφείς: | |
| Μορφή: | Thesis |
| Γλώσσα: | Greek |
| Έκδοση: |
2013
|
| Θέματα: | |
| Διαθέσιμο Online: | http://hdl.handle.net/10889/5831 |
| id |
nemertes-10889-5831 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
nemertes-10889-58312022-09-05T11:17:48Z Αριθμητική-τοπολογική επίλυση (συνόρθωση) μη γραμμικών, υπερστατικών συστημάτων εξισώσεων Σαλτογιάννη, Βασιλική Στείρος, Ευστάθιος Στείρος, Ευστάθιος Saltogianni, Vasiliki Χώροι Ν διαστάσεων Πλέγματα σημείων Γεωδαισία Μέθοδοι αντιστροφής Rn spaces Grid-search Geodesy Inversion techniques 551.210 151 8 Με σκοπό την επίλυση προβλημάτων υπολογισμού των χαρακτηριστικών μεγεθών του μαγματικού θύλακα του ηφαιστείου Σαντορίνης με δεδομένα που βασίζονταν σε γεωδαιτικές μετρήσεις, αναπτύχθηκε αριθμητική-τοπολογική μέθοδος επίλυσης (υπερστατικών) συστημάτων πολύπλοκων και μη γραμμικών εξισώσεων με πλεονάζουσες παρατηρήσεις. Η συνόρθωση (adjustment) των συστημάτων αυτών δεν είναι δυνατόν να πραγματοποιηθεί με βάση συμβατικές αλγεβρικές μεθόδους, όπως αυτή των Ελαχίστων Τετραγώνων. Επιπλέον, οι αριθμητικές τεχνικές που έχουν αναπτυχθεί οδηγούν σε ατελείς λύσεις, πολλές φορές εγκλωβισμένες σε τοπικά ελάχιστα, με υψηλό βαθμό συσχέτισης μεταξύ συγκεκριμένων παραμέτρων και σε λύσεις μη ελεγχόμενες, όσον αφορά την αβεβαιότητα της εκτίμησης των παραμέτρων. Με στόχο να ξεπεραστούν τα προβλήματα αυτά, αναπτύσσεται μια εναλλακτική μέθοδος επίλυσης μη γραμμικών συστημάτων εξισώσεων (συνόρθωση). Η μέθοδος αυτή, βασίζεται σε αριθμητική – τοπολογική προσέγγιση και αναζήτηση στοιχείων πλέγματος Ν διαστάσεων, και είναι εμπνευσμένη από την μέθοδο εντοπισμού της θέσης ενός πλοίου με την βοήθεια των φάρων και άλλες χαμηλής ακρίβειας μεθόδους που χρησιμοποιούνται σε 2-D προσδιορισμό θέσης με βάση WiFi κλπ. Η διαδικασία περιλαμβάνει δύο στάδια. Αρχικά υπολογίζονται οι γεωμετρικοί τόποι των σημείων που επαληθεύουν την κάθε εξίσωση του συστήματος και στη συνέχεια προκύπτει η τελική λύση ως η κοινή τομή αυτών. Η αποτελεσματικότητα αυτής της μεθόδου έγκειται στο γεγονός ότι έχει την δυνατότητα να συνυπολογίζει τα σφάλματα των μετρήσεων και να βελτιστοποιεί την λύση με βάση αυτά, να επιτρέπει τον έλεγχο της ευαισθησίας της λύσης και να εξασφαλίζει πλήρως τον υπολογισμό του σχετικού μητρώου μεταβλητότητας – συμμεταβλητότητας των παραμέτρων. At the present study a numerical-topological methology of solving systems of highly non-linear, redundant equations, deriving from observations of certain geophysical processes and geodetic data was examined. The motivation of developing this technique was to estimate the characteristic values of the magma source of the Santorini volcano during a slow-inflation episode. The adjustment of such systems cannot be based on conventional least-squares techniques, and is based on various numerical inversion techniques. Still these techniques lead to solutions trapped in local minima, to correlated estimates and to solutions with poor error control. To overcome these problems, a numerical-topological, grid-search based technique in the RN space is proposed, a generalization and refinement of techniques used in some cases of low-accuracy 2-D positioning using Wi-fi etc. The basic concept is to define a grid in RN space which contains the true solution. In this grid the set of the estimated solution is mapped as the intersection of grid spaces of each observation. The efficiency of the proposed method is that it can incorporate weights of observations and optimize the solution based on them, and also it can compute variance-covariance matrices. 2013-02-01T09:00:09Z 2013-02-01T09:00:09Z 2012-10 2013-02-01 Thesis http://hdl.handle.net/10889/5831 gr Η ΒΚΠ διαθέτει αντίτυπο της διατριβής σε έντυπη μορφή στο βιβλιοστάσιο διδακτορικών διατριβών που βρίσκεται στο ισόγειο του κτιρίου της. 0 application/pdf |
| institution |
UPatras |
| collection |
Nemertes |
| language |
Greek |
| topic |
Χώροι Ν διαστάσεων Πλέγματα σημείων Γεωδαισία Μέθοδοι αντιστροφής Rn spaces Grid-search Geodesy Inversion techniques 551.210 151 8 |
| spellingShingle |
Χώροι Ν διαστάσεων Πλέγματα σημείων Γεωδαισία Μέθοδοι αντιστροφής Rn spaces Grid-search Geodesy Inversion techniques 551.210 151 8 Σαλτογιάννη, Βασιλική Αριθμητική-τοπολογική επίλυση (συνόρθωση) μη γραμμικών, υπερστατικών συστημάτων εξισώσεων |
| description |
Με σκοπό την επίλυση προβλημάτων υπολογισμού των χαρακτηριστικών μεγεθών του μαγματικού θύλακα του ηφαιστείου Σαντορίνης με δεδομένα που βασίζονταν σε γεωδαιτικές μετρήσεις, αναπτύχθηκε αριθμητική-τοπολογική μέθοδος επίλυσης (υπερστατικών) συστημάτων πολύπλοκων και μη γραμμικών εξισώσεων με πλεονάζουσες παρατηρήσεις. Η συνόρθωση (adjustment) των συστημάτων αυτών δεν είναι δυνατόν να πραγματοποιηθεί με βάση συμβατικές αλγεβρικές μεθόδους, όπως αυτή των Ελαχίστων Τετραγώνων. Επιπλέον, οι αριθμητικές τεχνικές που έχουν αναπτυχθεί οδηγούν σε ατελείς λύσεις, πολλές φορές εγκλωβισμένες σε τοπικά ελάχιστα, με υψηλό βαθμό συσχέτισης μεταξύ συγκεκριμένων παραμέτρων και σε λύσεις μη ελεγχόμενες, όσον αφορά την αβεβαιότητα της εκτίμησης των παραμέτρων. Με στόχο να ξεπεραστούν τα προβλήματα αυτά, αναπτύσσεται μια εναλλακτική μέθοδος επίλυσης μη γραμμικών συστημάτων εξισώσεων (συνόρθωση). Η μέθοδος αυτή, βασίζεται σε αριθμητική – τοπολογική προσέγγιση και αναζήτηση στοιχείων πλέγματος Ν διαστάσεων, και είναι εμπνευσμένη από την μέθοδο εντοπισμού της θέσης ενός πλοίου με την βοήθεια των φάρων και άλλες χαμηλής ακρίβειας μεθόδους που χρησιμοποιούνται σε 2-D προσδιορισμό θέσης με βάση WiFi κλπ. Η διαδικασία περιλαμβάνει δύο στάδια. Αρχικά υπολογίζονται οι γεωμετρικοί τόποι των σημείων που επαληθεύουν την κάθε εξίσωση του συστήματος και στη συνέχεια προκύπτει η τελική λύση ως η κοινή τομή αυτών. Η αποτελεσματικότητα αυτής της μεθόδου έγκειται στο γεγονός ότι έχει την δυνατότητα να συνυπολογίζει τα σφάλματα των μετρήσεων και να βελτιστοποιεί την λύση με βάση αυτά, να επιτρέπει τον έλεγχο της ευαισθησίας της λύσης και να εξασφαλίζει πλήρως τον υπολογισμό του σχετικού μητρώου μεταβλητότητας – συμμεταβλητότητας των παραμέτρων. |
| author2 |
Στείρος, Ευστάθιος |
| author_facet |
Στείρος, Ευστάθιος Σαλτογιάννη, Βασιλική |
| format |
Thesis |
| author |
Σαλτογιάννη, Βασιλική |
| author_sort |
Σαλτογιάννη, Βασιλική |
| title |
Αριθμητική-τοπολογική επίλυση (συνόρθωση) μη γραμμικών, υπερστατικών συστημάτων εξισώσεων |
| title_short |
Αριθμητική-τοπολογική επίλυση (συνόρθωση) μη γραμμικών, υπερστατικών συστημάτων εξισώσεων |
| title_full |
Αριθμητική-τοπολογική επίλυση (συνόρθωση) μη γραμμικών, υπερστατικών συστημάτων εξισώσεων |
| title_fullStr |
Αριθμητική-τοπολογική επίλυση (συνόρθωση) μη γραμμικών, υπερστατικών συστημάτων εξισώσεων |
| title_full_unstemmed |
Αριθμητική-τοπολογική επίλυση (συνόρθωση) μη γραμμικών, υπερστατικών συστημάτων εξισώσεων |
| title_sort |
αριθμητική-τοπολογική επίλυση (συνόρθωση) μη γραμμικών, υπερστατικών συστημάτων εξισώσεων |
| publishDate |
2013 |
| url |
http://hdl.handle.net/10889/5831 |
| work_keys_str_mv |
AT saltogiannēbasilikē arithmētikētopologikēepilysēsynorthōsēmēgrammikōnyperstatikōnsystēmatōnexisōseōn |
| _version_ |
1771297208583323649 |
