Χρονικά γραφήματα

• Main Author: Ακρίδα, Ελένη
• Other Authors: Σπυράκης, Παύλος
• Format: Thesis
• Language: Greek
• Published: 2013
• Subjects: Χρονικά γραφήματα; Χρονικά μονοπάτια; Χρονική διάμετρος; Ηλικία χρονικού γραφήματος; Αριθμός χρονικότητας; Temporal graphs; Temporal paths; Temporal diameter; Age of a temporal graph; Temporality number; 511.5

Στη διπλωματική εργασία προς παρουσίαση, πραγματευόμαστε ένα νέο είδος γραφημάτων, τα χρονικά γραφήματα, και διάφορες παραλλαγές τους. Ένα χρονικό γράφημα είναι μια διατεταγμενη τριάδα G={V,E,L}, όπου V ένα μη κενό πεπερασμένο σύνολο που καλείται σύνολο κορυφών, E ένα σύνολο m στοιχείων, καθένα από τα οποία είναι δισύνολο στοιχείων του V (καλείται σύνολο ακμών), και L= {L_e, για κάθε e στοιχείο του E} = {L_e_1, L_e_2, ..., L_e_m}, όπου L_e_i, i = 1,..., m, σύνολο θετικών ακεραίων τιμών που αντιστοιχίζονται στην ακμή e_i του συνόλου E (καλείται ανάθεση χρονικών ετικετών ή απλώς ανάθεση). Οι τιμές που αντιστοιχίζονται σε κάθε ακμή του γραφήματος καλούνται χρονικές ετικέτες της ακμής και δηλώνουν τις χρονικές στιγμές, κατά τις οποίες έχουμε τη δυνατότητα να τη διασχίσουμε (από το ένα της άκρο προς το άλλο). Για να αντιληφθεί κανείς το ενδιαφέρον των χρονικών γραφημάτων, μπορεί να σκεφτεί τη δυνατότητα εφαρμογής τους στην καθημερινότητα. Για παράδειγμα, οι χρονικές ετικέτες που ανατίθενται σε μία ακμή ενός κατευθυνόμενου χρονικού γραφήματος μπορούν να παραλληλιστούν με τις ώρες, στις οποίες γίνονται αναχωρήσεις αεροπλάνων από μία πόλη προς μια άλλη. Έτσι, η μελέτη των χρονικών γραφημάτων θα μπορούσε να συμβάλει στην οργάνωση των πτήσεων ενός αεροδρομίου. Ένα χρονικό μονοπάτι (ή «ταξίδι») σε ένα χρονικό γράφημα είναι ένα μονοπάτι, στις ακμές του οποίου μπορούμε να βρούμε αυστηρά αύξουσα σειρά χρονικών ετικετών. Στην εργασία, μεταξύ άλλων, γίνεται μελέτη της συνδετικότητας στα χρονικά γραφήματα, καθώς και κατασκευή και μελέτη αλγορίθμων εύρεσης χρονικών μονοπατιών («ταξιδίων») που φθάνουν το δυνατόν συντομότερα στον προορισμό τους (τελική κορυφή μονοπατιού). Επιπλέον, μελετώνται στατιστικά τα Χρονικά Γραφήματα, με επικέντρωση στο αναμενόμενο πλήθος χρονικών μονοπατιών σε ένα γράφημα, καθώς και στη Χρονική Διάμετρο ενός γραφήματος, όπως αυτή ορίζεται στην εργασία.