| Περίληψη: | Θεωρούμε μια ακολουθία από n δυαδικά πειράματα. Ροή επιτυχιών μήκους k είναι μια ακολουθία από k συνεχόμενες επιτυχίες οι οποίες έπονται και ακολουθούνται από αποτυχίες ή τίποτα. Στην εργασία αυτή αρχικά μελετάται η τυχαία μεταβλητή Ν(n,k) η οποία παριστάνει τον αριθμό των ροών επιτυχιών μήκους k σε n δυαδικά πειράματα. Προσδιορίζεται η ακριβής κατανομή μέσω συνδιαστικών μεθόδων, αναδρομικών σχέσεων και μέσω της μεθόδου εμβάπτισης τυχαίας μεταβλητής σε Μαρκοβιανή αλυσίδα. Η μελέτη γίνεται για ανεξάρτητες και ισόνομες και για ανεξάρτητες όχι κατ’ ανάγκην ισόνομες δυαδικές ακολουθίες. Μελετάται επίσης η τυχαία μεταβλητή M(n,k)η οποία παριστάνει τον αριθμό των ροών επιτυχιών τουλάχιστον k σε n δυαδικά πειράματα.
Ένα συνεχόμενο-k -από-τα-n:F σύστημα αποτυχίας είναι ένα σύστημα n συνιστωσών το οποίο αποτυγχάνει αν και μόνο αν αποτύχουν τουλάχιστον k συνεχόμενες συνιστώσες του. Τα συνεχόμενα-k-από-τα-n:F συστήματα αποτυχίας έχουν προταθεί ως κατάλληλα πρότυπα για συστήματα μεταφοράς πετρελαίου, τηλεπικοινωνιακά συστήματα κ.α. Ένα m-συνεχόμενο-k-από-τα-n:F σύστημα αποτυχίας είναι ένα σύστημα n συνιστωσών το οποίο αποτυγχάνει αν και μόνο αν υπάρχουν τουλάχιστον m ροές από k συνεχόμενες αποτυχημένες συνιστώσες του. Μελετάται η σχέση της αξιοπιστίας των ανωτέρω συστημάτων με τη συνάρτηση πιθανότητας και τη συνάρτηση κατανομής της τυχαίας μεταβλητής N(n,k). Αναπτύσσονται οι μέθοδοι που έχουν δοθεί για τον προσδιορισμό της αξιοπιστίας τους και δίνονται ακριβείς εκφράσεις της μέσω πολυωνυμικών συντελεστών, διωνυμικών συντελεστών, αναδρομικών σχέσεων και της μεθόδου εμβάπτισης σε Μαρκοβιανή αλυσίδα. Η μελέτη γίνεται για συστήματα με ανεξάρτητες συνιστώσες, γαι συστήματα με ομογενή Μαρκοβιανή εξάρτηση ενός βήματος και για συστήματα με Μαρκοβιανά εξαρτημένες συνιστώσες (k-1) βημάτων. Τέλος παρουσιάζονται αριθμητικά παραδείγματα για περαιτέρω διευκρίνηση και σύγκριση των μεθόδων υπολογισμού της κατανομής της N(n,k) και της αξιοπιστίας των ανωτέρω συστημάτων αποτυχιών.
|
|---|
