Αριθμός ροών επιτυχιών και αξιοπιστία συνεχόμενων συστημάτων αποτυχίας

Θεωρούμε μια ακολουθία από n δυαδικά πειράματα. Ροή επιτυχιών μήκους k είναι μια ακολουθία από k συνεχόμενες επιτυχίες οι οποίες έπονται και ακολουθούνται από αποτυχίες ή τίποτα. Στην εργασία αυτή αρχικά μελετάται η τυχαία μεταβλητή Ν(n,k) η οποία παριστάνει τον αριθμό των ροών επιτυχιών μήκους k...

Πλήρης περιγραφή

Λεπτομέρειες βιβλιογραφικής εγγραφής
Κύριος συγγραφέας: Κωστοπούλου, Καλλιρρόη
Άλλοι συγγραφείς: Μακρή, Ευφροσύνη
Μορφή: Thesis
Γλώσσα:Greek
Έκδοση: 2008
Θέματα:
Διαθέσιμο Online:http://nemertes.lis.upatras.gr/jspui/handle/10889/721
id nemertes-10889-721
record_format dspace
institution UPatras
collection Nemertes
language Greek
topic Δοκιμές Bernoulli
Ροή επιτυχιών
Μέγιστο μήκος ροής επιτυχιών
Διωνυμική κατανομή τάξης k
Αξιοπιστία συνεχόμενων k-από-τα-n:Συστημάτων αποτυχίας
Αξιοπιστία m- συνεχόμενων k-από-τα-n:Συστημάτων αποτυχίας
Bernoulli trials
Success run
Longest success run
Binomial distribution of order k
Reliability of consecutive-k-out-of n:F systems
Reliability of-m-consecutive-k-out-of-n:F systems
515.24
spellingShingle Δοκιμές Bernoulli
Ροή επιτυχιών
Μέγιστο μήκος ροής επιτυχιών
Διωνυμική κατανομή τάξης k
Αξιοπιστία συνεχόμενων k-από-τα-n:Συστημάτων αποτυχίας
Αξιοπιστία m- συνεχόμενων k-από-τα-n:Συστημάτων αποτυχίας
Bernoulli trials
Success run
Longest success run
Binomial distribution of order k
Reliability of consecutive-k-out-of n:F systems
Reliability of-m-consecutive-k-out-of-n:F systems
515.24
Κωστοπούλου, Καλλιρρόη
Αριθμός ροών επιτυχιών και αξιοπιστία συνεχόμενων συστημάτων αποτυχίας
description Θεωρούμε μια ακολουθία από n δυαδικά πειράματα. Ροή επιτυχιών μήκους k είναι μια ακολουθία από k συνεχόμενες επιτυχίες οι οποίες έπονται και ακολουθούνται από αποτυχίες ή τίποτα. Στην εργασία αυτή αρχικά μελετάται η τυχαία μεταβλητή Ν(n,k) η οποία παριστάνει τον αριθμό των ροών επιτυχιών μήκους k σε n δυαδικά πειράματα. Προσδιορίζεται η ακριβής κατανομή μέσω συνδιαστικών μεθόδων, αναδρομικών σχέσεων και μέσω της μεθόδου εμβάπτισης τυχαίας μεταβλητής σε Μαρκοβιανή αλυσίδα. Η μελέτη γίνεται για ανεξάρτητες και ισόνομες και για ανεξάρτητες όχι κατ’ ανάγκην ισόνομες δυαδικές ακολουθίες. Μελετάται επίσης η τυχαία μεταβλητή M(n,k)η οποία παριστάνει τον αριθμό των ροών επιτυχιών τουλάχιστον k σε n δυαδικά πειράματα. Ένα συνεχόμενο-k -από-τα-n:F σύστημα αποτυχίας είναι ένα σύστημα n συνιστωσών το οποίο αποτυγχάνει αν και μόνο αν αποτύχουν τουλάχιστον k συνεχόμενες συνιστώσες του. Τα συνεχόμενα-k-από-τα-n:F συστήματα αποτυχίας έχουν προταθεί ως κατάλληλα πρότυπα για συστήματα μεταφοράς πετρελαίου, τηλεπικοινωνιακά συστήματα κ.α. Ένα m-συνεχόμενο-k-από-τα-n:F σύστημα αποτυχίας είναι ένα σύστημα n συνιστωσών το οποίο αποτυγχάνει αν και μόνο αν υπάρχουν τουλάχιστον m ροές από k συνεχόμενες αποτυχημένες συνιστώσες του. Μελετάται η σχέση της αξιοπιστίας των ανωτέρω συστημάτων με τη συνάρτηση πιθανότητας και τη συνάρτηση κατανομής της τυχαίας μεταβλητής N(n,k). Αναπτύσσονται οι μέθοδοι που έχουν δοθεί για τον προσδιορισμό της αξιοπιστίας τους και δίνονται ακριβείς εκφράσεις της μέσω πολυωνυμικών συντελεστών, διωνυμικών συντελεστών, αναδρομικών σχέσεων και της μεθόδου εμβάπτισης σε Μαρκοβιανή αλυσίδα. Η μελέτη γίνεται για συστήματα με ανεξάρτητες συνιστώσες, γαι συστήματα με ομογενή Μαρκοβιανή εξάρτηση ενός βήματος και για συστήματα με Μαρκοβιανά εξαρτημένες συνιστώσες (k-1) βημάτων. Τέλος παρουσιάζονται αριθμητικά παραδείγματα για περαιτέρω διευκρίνηση και σύγκριση των μεθόδων υπολογισμού της κατανομής της N(n,k) και της αξιοπιστίας των ανωτέρω συστημάτων αποτυχιών.
author2 Μακρή, Ευφροσύνη
author_facet Μακρή, Ευφροσύνη
Κωστοπούλου, Καλλιρρόη
format Thesis
author Κωστοπούλου, Καλλιρρόη
author_sort Κωστοπούλου, Καλλιρρόη
title Αριθμός ροών επιτυχιών και αξιοπιστία συνεχόμενων συστημάτων αποτυχίας
title_short Αριθμός ροών επιτυχιών και αξιοπιστία συνεχόμενων συστημάτων αποτυχίας
title_full Αριθμός ροών επιτυχιών και αξιοπιστία συνεχόμενων συστημάτων αποτυχίας
title_fullStr Αριθμός ροών επιτυχιών και αξιοπιστία συνεχόμενων συστημάτων αποτυχίας
title_full_unstemmed Αριθμός ροών επιτυχιών και αξιοπιστία συνεχόμενων συστημάτων αποτυχίας
title_sort αριθμός ροών επιτυχιών και αξιοπιστία συνεχόμενων συστημάτων αποτυχίας
publishDate 2008
url http://nemertes.lis.upatras.gr/jspui/handle/10889/721
work_keys_str_mv AT kōstopouloukallirroē arithmosroōnepitychiōnkaiaxiopistiasynechomenōnsystēmatōnapotychias
_version_ 1771297221767069696
spelling nemertes-10889-7212022-09-05T14:01:39Z Αριθμός ροών επιτυχιών και αξιοπιστία συνεχόμενων συστημάτων αποτυχίας Κωστοπούλου, Καλλιρρόη Μακρή, Ευφροσύνη Αλεβίζος, Φίλιππος Καββαδίας, Δημήτρης Μακρή, Ευφροσύνη Kostopoulou, Kallirroi Δοκιμές Bernoulli Ροή επιτυχιών Μέγιστο μήκος ροής επιτυχιών Διωνυμική κατανομή τάξης k Αξιοπιστία συνεχόμενων k-από-τα-n:Συστημάτων αποτυχίας Αξιοπιστία m- συνεχόμενων k-από-τα-n:Συστημάτων αποτυχίας Bernoulli trials Success run Longest success run Binomial distribution of order k Reliability of consecutive-k-out-of n:F systems Reliability of-m-consecutive-k-out-of-n:F systems 515.24 Θεωρούμε μια ακολουθία από n δυαδικά πειράματα. Ροή επιτυχιών μήκους k είναι μια ακολουθία από k συνεχόμενες επιτυχίες οι οποίες έπονται και ακολουθούνται από αποτυχίες ή τίποτα. Στην εργασία αυτή αρχικά μελετάται η τυχαία μεταβλητή Ν(n,k) η οποία παριστάνει τον αριθμό των ροών επιτυχιών μήκους k σε n δυαδικά πειράματα. Προσδιορίζεται η ακριβής κατανομή μέσω συνδιαστικών μεθόδων, αναδρομικών σχέσεων και μέσω της μεθόδου εμβάπτισης τυχαίας μεταβλητής σε Μαρκοβιανή αλυσίδα. Η μελέτη γίνεται για ανεξάρτητες και ισόνομες και για ανεξάρτητες όχι κατ’ ανάγκην ισόνομες δυαδικές ακολουθίες. Μελετάται επίσης η τυχαία μεταβλητή M(n,k)η οποία παριστάνει τον αριθμό των ροών επιτυχιών τουλάχιστον k σε n δυαδικά πειράματα. Ένα συνεχόμενο-k -από-τα-n:F σύστημα αποτυχίας είναι ένα σύστημα n συνιστωσών το οποίο αποτυγχάνει αν και μόνο αν αποτύχουν τουλάχιστον k συνεχόμενες συνιστώσες του. Τα συνεχόμενα-k-από-τα-n:F συστήματα αποτυχίας έχουν προταθεί ως κατάλληλα πρότυπα για συστήματα μεταφοράς πετρελαίου, τηλεπικοινωνιακά συστήματα κ.α. Ένα m-συνεχόμενο-k-από-τα-n:F σύστημα αποτυχίας είναι ένα σύστημα n συνιστωσών το οποίο αποτυγχάνει αν και μόνο αν υπάρχουν τουλάχιστον m ροές από k συνεχόμενες αποτυχημένες συνιστώσες του. Μελετάται η σχέση της αξιοπιστίας των ανωτέρω συστημάτων με τη συνάρτηση πιθανότητας και τη συνάρτηση κατανομής της τυχαίας μεταβλητής N(n,k). Αναπτύσσονται οι μέθοδοι που έχουν δοθεί για τον προσδιορισμό της αξιοπιστίας τους και δίνονται ακριβείς εκφράσεις της μέσω πολυωνυμικών συντελεστών, διωνυμικών συντελεστών, αναδρομικών σχέσεων και της μεθόδου εμβάπτισης σε Μαρκοβιανή αλυσίδα. Η μελέτη γίνεται για συστήματα με ανεξάρτητες συνιστώσες, γαι συστήματα με ομογενή Μαρκοβιανή εξάρτηση ενός βήματος και για συστήματα με Μαρκοβιανά εξαρτημένες συνιστώσες (k-1) βημάτων. Τέλος παρουσιάζονται αριθμητικά παραδείγματα για περαιτέρω διευκρίνηση και σύγκριση των μεθόδων υπολογισμού της κατανομής της N(n,k) και της αξιοπιστίας των ανωτέρω συστημάτων αποτυχιών. Consider a sequence of n two state (success-failure) trials. A success run of length k is a sequence of k consecutive successes proceeded and succeeded by failures or nothing. In this thesis the random variable N(n,k) denoting the number of success runs of length k in n binary trials is studied. The exact distribution of N(n,k) is given, via combinatorial analysis, recursive relations and using the Markov chain imbedding technique. The study is carried out for independent but not identically distributed binary sequences. Further, the random variable M(n,k)denoting the number of success runs of length at least k in n binary trials is also studied. A consecutive-k-out-of-n : F system is a system which consists of n components ordered on a line, which fails if and only if at least k consecutive components fail. Such systems have been used to model telecommunication, oil pipeline systems e.t.c. An m-consecutive-k -out-of-n : F system consists of n components ordered on a line, which fails if and only if there are at least m non-overlapping runs of k consecutive failed components. The reliability of the above mentioned systems is related to the cumulative distribution function of the random variable N(n,k) . Exact formulae for the reliability is given by means of binomial and multinomial coefficients, via recursive relations and using the Markov chain imbedding technique. The study is accomplished for systems with independent and Markov dependent components. Finally, numerical examples are given for comparison of the various used methods and to illustrate the theoretical results. 2008-02-20T12:00:57Z 2008-02-20T12:00:57Z 2007-11-12 2008-02-20T12:00:57Z Thesis http://nemertes.lis.upatras.gr/jspui/handle/10889/721 gr Η ΒΥΠ διαθέτει αντίτυπο της διατριβής σε έντυπη μορφή στο βιβλιοστάσιο διδακτορικών διατριβών που βρίσκεται στο ισόγειο του κτιρίου της. application/pdf