| Περίληψη: | Η παρούσα διατριβή εντάσσεται ερευνητικά στην περιοχή της Στατιστικής Θεωρίας Αποφάσεων
και ειδικότερα στην (σημειακή) εκτίμηση του ποσοστιαίου σημείου στο μοντέλο της
διπαραμετρικής εκθετικής κατανομής. Το πρόβλημα της εκτίμησης του ποσοστιαίου σημείου
από τη σκοπιά της Στατιστικής Θεωρίας Αποφάσεων ακολούθησε αυτό της παραμέτρου
κλίμακας, ειδικότερα αναφέρουμε το πρόβλημα εκτίμησης της διασποράς κανονικής κατανομής
με άγνωστη μέση τιμή από τον Stein (1964). Στην εργασία εκείνη ο Stein απέδειξε ότι, με
κριτήριο το μέσο τετραγωνικό σφάλμα, ο βέλτιστος αναλλοίωτος εκτιμητής της διασποράς είναι
μη αποδεκτός, κατασκευάζοντας άλλον με μικρότερο μέσο τετραγωνικό σφάλμα. Εν συνεχεία, οι
Brewster and Zidek (1974) παρουσίασαν δύο γενικές τεχνικές κατασκευής βελτιωμένων
εκτιμητών, εφαρμόσιμες για τυχαία bowl-shaped συνάρτηση ζημίας και αποτελεσματικές,
κυρίως όταν η υπό εκτίμηση παράμετρος είναι η παράμετρος κλίμακας και επί πλέον υπάρχει
και άλλη άγνωστη παράμετρος. Αντικείμενο της μεταπτυχιακής διατριβής είναι η εκτίμηση του
ποσοστιαίου σημείου θεωρώντας ανεξάρτητα τυχαία δείγματα από εκθετικούς πληθυσμούς με
την ίδια παράμετρο θέσης και διαφορετική παράμετρο κλίμακας για κάθε πληθυσμό ξεχωριστά.
Βασιζόμενοι στην εργασία των Kumar and Sharma (1996) βρίσκουμε εκτιμητή μέγιστης
πιθανοφάνειας και αμερόληπτο εκτιμητή ελάχιστης διασποράς για το ποσοστιαίο σημείο από
τον πρώτο εκθετικό πληθυσμό και στην συνέχεια εφαρμόζουμε τη τεχνική κατασκευής,
βελτιωμένων εκτιμητών, των Brewster and Zidek (1974).
Η παρουσίαση των επί μέρους θεμάτων και αποτελεσμάτων της διατριβής αυτής οργανώνεται
ως εξής.
Στο Κεφάλαιο 1 αναφέρονται κάποια βασικά στοιχεία θεωρίας από τη Μαθηματική Στατιστική,
όπως βασικοί ορισμοί και θεωρήματα σχετικά κυρίως με τη συνάρτηση κινδύνου (risk function),
τους εκτιμητές (UMVUE), τους εκτιμητές μέγιστης πιθανοφάνειας (MLE) και τους
αναλλοίωτους (equivariant) εκτιμητές. Στο Κεφάλαιο 2 ορίζεται η διπαραμετρική εκθετική
κατανομή και το ποσοστιαίο σημείο της διπαραμετρικής εκθετική κατανομής,
, θετική σταθερά ,από τον πρώτο εκθετικό πληθυσμό, το οποίο στη συνέχεια
εκτιμάται από τον εκτιμητή μέγιστης πιθανοφάνειας και από τον εκτιμητή.
Στο Κεφάλαιο 3 χρησιμοποιούνται τεχνικές βελτίωσης του εκτιμητή του ποσοστιαίου
σημείου. Αρχικά εντοπίζεται ο βέλτιστος εκτιμητής του ποσοστιαίου σημείου στην κλάση των
εκτιμητών με κριτήριο το μέσο τετραγωνικό σφάλμα και στη συνέχεια χρησιμοποιείται η τεχνική
κατασκευής, βελτιωμένων εκτιμητών, των Brewster and Zidek (1974) όταν
και όταν
. Τέλος στο Κεφάλαιο 4 αναφέρονται κάποια Λήμματα τα οποία χρησιμοποιούνται
σε αποδείξεις προτάσεων της διατριβής.
|
|---|
