Επί των πεπερασμένα γενόμενων προβολικών modules επί του δακτυλίου k[x_1,...,x_m]
Η διπλωματική εργασία κινείται γύρω από το θεώρημα Quillen-Suslin (1976): “Κάθε πεπερασμένα γενόμενο προβολικό module επί του δακτυλίου των πολυωνύμων k[x_1,…,x_m ] (όπου k σώμα) είναι ελεύθερο”. Το πρόβλημα ξεκίνησε το 1955, όταν ο J. P. Serre, σε υποσημείωση της ένδοξης εργασίας του “Faisceaux...
| Κύριος συγγραφέας: | |
|---|---|
| Άλλοι συγγραφείς: | |
| Μορφή: | Thesis |
| Γλώσσα: | Greek |
| Έκδοση: |
2014
|
| Θέματα: | |
| Διαθέσιμο Online: | http://hdl.handle.net/10889/8137 |
| id |
nemertes-10889-8137 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
nemertes-10889-81372022-09-05T09:41:26Z Επί των πεπερασμένα γενόμενων προβολικών modules επί του δακτυλίου k[x_1,...,x_m] Αρβανίτη, Παναγιώτα Λεντούδης, Παύλος Τζερμιάς, Παύλος Καραζέρης, Παναγής Arvaniti, Panagiota Προβολικά modules Σταθερά ελεύθερα modules Ελεύθερα modules Projective modules Stably free modules Free modules 512.42 Η διπλωματική εργασία κινείται γύρω από το θεώρημα Quillen-Suslin (1976): “Κάθε πεπερασμένα γενόμενο προβολικό module επί του δακτυλίου των πολυωνύμων k[x_1,…,x_m ] (όπου k σώμα) είναι ελεύθερο”. Το πρόβλημα ξεκίνησε το 1955, όταν ο J. P. Serre, σε υποσημείωση της ένδοξης εργασίας του “Faisceaux Algebriques Coherents” (σελίδα 243), σημειώνει: “ On ignore s’il existe des A-modules projectifs de type fini qui ne soient pas libres” (A=k[x_1,…x_m ], k σώμα).* Το πρόβλημα λύθηκε από τους Quillen και Suslin (ανεξάρτητα) είκοσι χρόνια μετά. Για την απόδειξη του θεωρήματος είναι απαραίτητο το αποτέλεσμα που οφείλεται στον ίδιο τον Serre (1958): “ Κάθε πεπερασμένα γενόμενο προβολικό k[x_1,…,x_m ]-module P είναι σταθερά ελεύθερο” (δηλαδή το P δέχεται πεπερασμένα γενόμενο ελεύθερο συμπλήρωμα F, ώστε το P⊕F να είναι ελεύθερο). Στo Κεφάλαιο 2 αυτής της εργασίας, θα παρουσιάσουμε την απόδειξη του ανωτέρω θεωρήματος του Serre και τελικά, στο Κεφάλαιο 3, θα σκιαγραφήσουμε την απόδειξη του θεωρήματος Quillen-Suslin, με τη μέθοδο του Suslin. *Αγνοούμε αν υπάρχουν πεπερασμένα γενόμενα προβολικά A-modules που δεν είναι ελεύθερα. This work is about the Quillen-Suslin Theorem (1976): “If k is a field , then every finitely generated projective k[x_1,…,x_m ]-module is free”. This problem started in 1955, when J.P. Serre, in his glorious paper “FaisceauxAlgebriquesCoherents” (page 243), noted: “On ignore s’ilexiste des A-modules projectifs de type fini qui ne soient pas libres ” (A=k[x_1,…x_m ],k is field).* This problem was solved from Quillen and Suslin (independently) twenty years after. For the proof of this theorem is necessary the result, due to Serre (1958): “Every finitely generated projective k[x_1,…,x_m ]-module P is stably free ” (ie. P admits a finitely generated free complement F, so that P⊕F is free). In Chapter 2 of this work, we will represent the proof of the above Serre’s Theorem and, finally, in Chapter 3, we will sketch the proof of Quillen-Suslin's Theorem, with Suslin’s method. *We ignore, if exist finitely generated projective A-modules, that they are not free. 2014-12-04T13:07:20Z 2014-12-04T13:07:20Z 2014-09-04 2014-12-04 Thesis http://hdl.handle.net/10889/8137 gr 0 application/pdf |
| institution |
UPatras |
| collection |
Nemertes |
| language |
Greek |
| topic |
Προβολικά modules Σταθερά ελεύθερα modules Ελεύθερα modules Projective modules Stably free modules Free modules 512.42 |
| spellingShingle |
Προβολικά modules Σταθερά ελεύθερα modules Ελεύθερα modules Projective modules Stably free modules Free modules 512.42 Αρβανίτη, Παναγιώτα Επί των πεπερασμένα γενόμενων προβολικών modules επί του δακτυλίου k[x_1,...,x_m] |
| description |
Η διπλωματική εργασία κινείται γύρω από το θεώρημα Quillen-Suslin (1976):
“Κάθε πεπερασμένα γενόμενο προβολικό module επί του δακτυλίου των πολυωνύμων k[x_1,…,x_m ] (όπου k σώμα) είναι ελεύθερο”.
Το πρόβλημα ξεκίνησε το 1955, όταν ο J. P. Serre, σε υποσημείωση της ένδοξης εργασίας του “Faisceaux Algebriques Coherents” (σελίδα 243), σημειώνει:
“ On ignore s’il existe des A-modules projectifs de type fini qui ne soient pas libres” (A=k[x_1,…x_m ], k σώμα).*
Το πρόβλημα λύθηκε από τους Quillen και Suslin (ανεξάρτητα) είκοσι χρόνια μετά. Για την απόδειξη του θεωρήματος είναι απαραίτητο το αποτέλεσμα που οφείλεται στον ίδιο τον Serre (1958):
“ Κάθε πεπερασμένα γενόμενο προβολικό k[x_1,…,x_m ]-module P είναι σταθερά ελεύθερο” (δηλαδή το P δέχεται πεπερασμένα γενόμενο ελεύθερο συμπλήρωμα F, ώστε το P⊕F να είναι ελεύθερο).
Στo Κεφάλαιο 2 αυτής της εργασίας, θα παρουσιάσουμε την απόδειξη του ανωτέρω θεωρήματος του Serre και τελικά, στο Κεφάλαιο 3, θα σκιαγραφήσουμε την απόδειξη του θεωρήματος Quillen-Suslin, με τη μέθοδο του Suslin. *Αγνοούμε αν υπάρχουν πεπερασμένα γενόμενα προβολικά A-modules που δεν είναι ελεύθερα. |
| author2 |
Λεντούδης, Παύλος |
| author_facet |
Λεντούδης, Παύλος Αρβανίτη, Παναγιώτα |
| format |
Thesis |
| author |
Αρβανίτη, Παναγιώτα |
| author_sort |
Αρβανίτη, Παναγιώτα |
| title |
Επί των πεπερασμένα γενόμενων προβολικών modules επί του δακτυλίου k[x_1,...,x_m] |
| title_short |
Επί των πεπερασμένα γενόμενων προβολικών modules επί του δακτυλίου k[x_1,...,x_m] |
| title_full |
Επί των πεπερασμένα γενόμενων προβολικών modules επί του δακτυλίου k[x_1,...,x_m] |
| title_fullStr |
Επί των πεπερασμένα γενόμενων προβολικών modules επί του δακτυλίου k[x_1,...,x_m] |
| title_full_unstemmed |
Επί των πεπερασμένα γενόμενων προβολικών modules επί του δακτυλίου k[x_1,...,x_m] |
| title_sort |
επί των πεπερασμένα γενόμενων προβολικών modules επί του δακτυλίου k[x_1,...,x_m] |
| publishDate |
2014 |
| url |
http://hdl.handle.net/10889/8137 |
| work_keys_str_mv |
AT arbanitēpanagiōta epitōnpeperasmenagenomenōnprobolikōnmodulesepitoudaktylioukx1xm |
| _version_ |
1771297192906063872 |
