Υλοποίηση εφαρμογής Software Defined Radio σε γλώσσα C για λήψη αναλογικού σήματος FM και αποκωδικοποίηση ψηφιακού σήματος RDS

Το ραδιόφωνο είναι από τις πλέον διαδεδομένες μορφές εκπομπής δεδομένων, χρησιμοποιείται δε ακόμα και σήμερα, σε μια εποχή που οι ψηφιακές τηλεπικοινωνίες επεκτείνονται ταχύτατα. Αρχικά επέτρεπε την μετάδοση μόνο ενός καναλιού ήχου, όμως επεκτάθηκε σε στερεοφωνική (δικάναλη) εκπομπή, προσετέθησαν μέ...

Πλήρης περιγραφή

Λεπτομέρειες βιβλιογραφικής εγγραφής
Κύριος συγγραφέας: Τσίρος, Γεώργιος
Άλλοι συγγραφείς: Οικονόμου, Γεώργιος
Μορφή: Thesis
Γλώσσα:Greek
Έκδοση: 2015
Θέματα:
Διαθέσιμο Online:http://hdl.handle.net/10889/8220
id nemertes-10889-8220
record_format dspace
institution UPatras
collection Nemertes
language Greek
topic Ραδιόφωνο
Δέκτες
Software Defined Radio (SDR)
RDS
FM
621.384 13
spellingShingle Ραδιόφωνο
Δέκτες
Software Defined Radio (SDR)
RDS
FM
621.384 13
Τσίρος, Γεώργιος
Υλοποίηση εφαρμογής Software Defined Radio σε γλώσσα C για λήψη αναλογικού σήματος FM και αποκωδικοποίηση ψηφιακού σήματος RDS
description Το ραδιόφωνο είναι από τις πλέον διαδεδομένες μορφές εκπομπής δεδομένων, χρησιμοποιείται δε ακόμα και σήμερα, σε μια εποχή που οι ψηφιακές τηλεπικοινωνίες επεκτείνονται ταχύτατα. Αρχικά επέτρεπε την μετάδοση μόνο ενός καναλιού ήχου, όμως επεκτάθηκε σε στερεοφωνική (δικάναλη) εκπομπή, προσετέθησαν μέθοδοι μετάδοσης ψηφιακών πληροφοριών (RDS/RBDS, DirectBand) για την πληροφόρηση χρηστών αλλά και για μεγαλύτερη ευελιξία των δεκτών. Παράδειγμα του τελευταίου είναι η λειτουργία "AF" (εναλλακτικές συχνότητες, alternative frequencies) η οποία δίνει την δυνατότητα σε ένα δέκτη να μεταπηδήσει σε άλλη συχνότητα στην οποία εκπέμπει ο ίδιος σταθμός αλλά με ισχυρότερο ή καθαρότερο σήμα. Δεδομένου του εύρους των λειτουργιών που χρησιμοποιούνται στις ραδιοφωνικές εκπομπές, είναι πολύ καλή επιλογή για την ανάπτυξη προγραμμάτων που τις εκμεταλλεύονται, από απλές μέχρι περίπλοκες τόσο στο αναλογικό όσο και στο ψηφιακό τμήμα. Για το αναλογικό τμήμα, στο ένα άκρο έχουμε έναν απλό μονοφωνικό δέκτη ενώ στο άλλο άκρο έναν στερεοφωνικό δέκτη ο οποίος μετρώντας την καθαρότητα του λαμβανόμενου σήματος επιλέγει το ποσοστό χρήσης στερεοφωνίας ώστε να επιτύχει συμβιβασμό μεταξύ διαχωρισμού καναλιών (στερεοφωνικής εικόνας) και χαμηλού θορύβου. Στα πλαίσια της παρούσας διπλωματικής, αναπτύχθηκε πρόγραμμα σε γλώσσα C το οποίο εκτελεί λειτουργία δέκτη ραδιοφωνικού σήματος διαμορφωμένου αναλογικά κατά συχνότητα (FM radio). Στον προγραμματισμό χρησιμοποιήθηκαν τεχνικές Software Defined Radio (SDR). Επιπλέον, το πρόγραμμα εκτελεί λήψη ψηφιακού σήματος ραδιοφωνικών πληροφοριών (Radio Broadcast Data System, RBDS/RDS). Στόχος της διπλωματικής είναι η επίδειξη της εφαρμογής τεχνικών SDR στα πλαίσια της υλοποίησης τηλεπικοινωνιακών συστημάτων. Με την αύξηση της ανάγκης της βιομηχανίας αλλά και των χρηστών για ταχύτερη μετάδοση δεδομένων, επήλθε και αύξηση της περιπλοκότητας των μεθόδων διαμόρφωσης στα τηλεπικοινωνιακά συστήματα. Η περιπλοκότητα αυτή απαιτεί χρήση αλγορίθμων που είναι αδύνατη με συστήματα με διακριτά στοιχεία. Μία λύση στο πρόβλημα αυτό είναι η αξιοποίηση σύγχρονων μικροεπεξεργαστών, των οποίων η ισχύς, ειδικά αυτή των εξειδικευμένων σε DSP, έχει γνωρίσει αλματώδη εξέλιξη. Προκειμένου να καταστεί δυνατή η αξιοποίηση του κατάλληλου υλικού για τα τηλεπικοινωνιακά συστήματα, χρειάζεται κατάλληλη μέθοδος προγραμματισμού. Η ιδέα αυτή έχει ήδη χρησιμοποιηθεί σε εμπορικά συστήματα. Ένα παράδειγμα είναι modem κοινής τηλεφωνικής γραμμής (PSTN/POTS) για οικιακούς υπολογιστές που το μεγαλύτερο μέρος της αποδιαμόρφωσης και διαμόρφωσης το εκτελούσε η κεντρική μονάδα επεξεργασίας του υπολογιστή. Συνεπώς, υπάρχουν παραδείγματα εφαρμογής αυτής της τεχνικής με ήδη υπαρκτό υλικό, δεν απαιτείται εξειδικευμένο hardware. Η εξέλιξη της ιδέας και η ευκολότερη πρόσβαση σε υλικό κατάλληλο, οδήγησε στην ανάπτυξη του Software Defined Radio. Software Defined Radio είναι ένα σύστημα ασύρματης τηλέπικοινωνίας (αν και είναι απολύτως εφικτή και η εφαρμογή σε ενσύρματα συστήματα) όπου αλγόριθμοι και μέρη του συστήματος που τυπικά υλοποιούνταν με ηλεκτρονικά στοιχεία (πυκνωτές, αντιστάτες, κ.α.) πραγματοποιούνται με προγράμματα που εκτελούνται σε σύστημα με επεξεργαστή, μικροελεγκτή ή άλλο προγραμματιζόμενο σύστημα. Η ονομασία Software Defined Radio αναφέρεται, επίσης, στο πρόγραμμα που εκτελεί το ανωτέρω σύστημα. Σε αυτά τα προγράμματα, χρησιμοποιούνται κατά κύριο λόγο τεχνικές επεξεργασίας ψηφιακού σήματος (DSP). Ως παράδειγμα προς μελέτη της τεχνικής θα χρησιμοποιήσουμε ένα από τα πλέον γνωστά πρωτόκολλα, το οποίο δεν είναι τετριμμένο και χρησιμοποιείται ευρύτατα και στη σύγχρονη εποχή, το ραδιόφωνο FM. Το πρωτόκολλο FM είναι αρκετά απλό ώστε η ανάλυσή του να είναι προσβάσιμη χωρίς να απαιτεί εξειδικευμένες γνώσεις τηλεπικοινωνιακών συστημάτων, αλλά όχι τετριμμένο, ώστε να αναδεικνύει την χρησιμότητα της τεχνικής SDR. Ένας δεύτερος λόγος για αυτή την επιλογή είναι η ταυτόχρονη εκπομπή ψηφιακής πληροφορίας από τους σταθμούς. Η λήψη αυτών των πληροφοριών με τη χρήση SDR υπογραμμίζει την ευελιξία της τεχνικής, η οποία επιτρέπει τον ταυτόχρονο χειρισμό τόσο των αναλογικών πληροφοριών (ήχου, στη συγκεκριμένη περίπτωση) όσο και των ψηφιακών πληροφοριών (RBDS/RDS) από το ίδιο πρόγραμμα. Στο Κεφάλαιο 1 περιγράφεται η αρχή λειτουργίας της αναλογικής διαμόρφωσης κατά συχνότητα καθώς και η εφαρμογή της στη ραδιοφωνία. Ορίζονται οι σχετικές παράμετροι και καθορίζονται οι τιμές που λαμβάνουν στην κοινή ραδιοφωνία FM. Τέλος, περιγράφεται η μετάδοση ψηφιακών πληροφοριών με το πρωτόκολλο RDS. Στο Κεφάλαιο 2 περιγράφεται η δομή και λειτουργία ενός δέκτη FM με διακριτά στοιχεία. Αναλύεται η αρχή λειτουργίας του δέκτη, ονομάζονται μερικά από τα στοιχεία που χρησιμοποιούνται συνήθως και διαγράφονται βασικές ομοιότητες με τους δέκτες SDR. Στο Κεφάλαιο 3 περιγράφεται η αρχή λειτουργίας του SDR. Δίνονται παραδείγματα υλικού κατάλληλου για SDR και οι δυνατότητες που απαιτούνται. Δίνονται παραδείγματα λογισμικού κατάλληλου για SDR και παραδείγματα εφαρμογών του. Στο Κεφάλαιο 4 αναλύεται το υλικό που χρησιμοποιήθηκε και το πρόγραμμα που αναπτύχθηκε για την αποδιαμόρφωση σήματος FM και αποκωδικοποίηση σήματος RDS. Επίσης περιγράφεται το υλικό που χρησιμοποιήθηκε καθώς και τα κριτήρια επιλογής τους. Ορίζονται οι είσοδοι και έξοδοι του προγράμματος και περιγράφεται η δομή του. Αναλύεται η λειτουργία των επιμέρους στοιχείων του προγράμματος που αναπτύχθηκε και μελετάται η συμπεριφορά τους. Τέλος, αναλύεται η αποδιαμόρφωση και αποκωδικοποίηση του ψηφιακού σήματος (RDS) από το πρόγραμμα. Στα παραρτήματα δίδονται οι συντελεστές των ψηφιακών φίλτρων που χρησιμοποιήθηκαν στην ανάπτυξη του δέκτη, ο πλήρης κώδικας του δέκτη και οδηγίες για την δημιουργία φασματογραφημάτων με το MATLAB.
author2 Οικονόμου, Γεώργιος
author_facet Οικονόμου, Γεώργιος
Τσίρος, Γεώργιος
format Thesis
author Τσίρος, Γεώργιος
author_sort Τσίρος, Γεώργιος
title Υλοποίηση εφαρμογής Software Defined Radio σε γλώσσα C για λήψη αναλογικού σήματος FM και αποκωδικοποίηση ψηφιακού σήματος RDS
title_short Υλοποίηση εφαρμογής Software Defined Radio σε γλώσσα C για λήψη αναλογικού σήματος FM και αποκωδικοποίηση ψηφιακού σήματος RDS
title_full Υλοποίηση εφαρμογής Software Defined Radio σε γλώσσα C για λήψη αναλογικού σήματος FM και αποκωδικοποίηση ψηφιακού σήματος RDS
title_fullStr Υλοποίηση εφαρμογής Software Defined Radio σε γλώσσα C για λήψη αναλογικού σήματος FM και αποκωδικοποίηση ψηφιακού σήματος RDS
title_full_unstemmed Υλοποίηση εφαρμογής Software Defined Radio σε γλώσσα C για λήψη αναλογικού σήματος FM και αποκωδικοποίηση ψηφιακού σήματος RDS
title_sort υλοποίηση εφαρμογής software defined radio σε γλώσσα c για λήψη αναλογικού σήματος fm και αποκωδικοποίηση ψηφιακού σήματος rds
publishDate 2015
url http://hdl.handle.net/10889/8220
work_keys_str_mv AT tsirosgeōrgios ylopoiēsēepharmogēssoftwaredefinedradioseglōssacgialēpsēanalogikousēmatosfmkaiapokōdikopoiēsēpsēphiakousēmatosrds
_version_ 1771297284407951360
spelling nemertes-10889-82202022-09-05T20:47:34Z Υλοποίηση εφαρμογής Software Defined Radio σε γλώσσα C για λήψη αναλογικού σήματος FM και αποκωδικοποίηση ψηφιακού σήματος RDS Τσίρος, Γεώργιος Οικονόμου, Γεώργιος Οικονόμου, Γεώργιος Ζυγούρης, Ευάγγελος Τουμπακάρης, Δημήτρης-Αλέξανδρος Tsiros, Georgios Ραδιόφωνο Δέκτες Software Defined Radio (SDR) RDS FM 621.384 13 Το ραδιόφωνο είναι από τις πλέον διαδεδομένες μορφές εκπομπής δεδομένων, χρησιμοποιείται δε ακόμα και σήμερα, σε μια εποχή που οι ψηφιακές τηλεπικοινωνίες επεκτείνονται ταχύτατα. Αρχικά επέτρεπε την μετάδοση μόνο ενός καναλιού ήχου, όμως επεκτάθηκε σε στερεοφωνική (δικάναλη) εκπομπή, προσετέθησαν μέθοδοι μετάδοσης ψηφιακών πληροφοριών (RDS/RBDS, DirectBand) για την πληροφόρηση χρηστών αλλά και για μεγαλύτερη ευελιξία των δεκτών. Παράδειγμα του τελευταίου είναι η λειτουργία "AF" (εναλλακτικές συχνότητες, alternative frequencies) η οποία δίνει την δυνατότητα σε ένα δέκτη να μεταπηδήσει σε άλλη συχνότητα στην οποία εκπέμπει ο ίδιος σταθμός αλλά με ισχυρότερο ή καθαρότερο σήμα. Δεδομένου του εύρους των λειτουργιών που χρησιμοποιούνται στις ραδιοφωνικές εκπομπές, είναι πολύ καλή επιλογή για την ανάπτυξη προγραμμάτων που τις εκμεταλλεύονται, από απλές μέχρι περίπλοκες τόσο στο αναλογικό όσο και στο ψηφιακό τμήμα. Για το αναλογικό τμήμα, στο ένα άκρο έχουμε έναν απλό μονοφωνικό δέκτη ενώ στο άλλο άκρο έναν στερεοφωνικό δέκτη ο οποίος μετρώντας την καθαρότητα του λαμβανόμενου σήματος επιλέγει το ποσοστό χρήσης στερεοφωνίας ώστε να επιτύχει συμβιβασμό μεταξύ διαχωρισμού καναλιών (στερεοφωνικής εικόνας) και χαμηλού θορύβου. Στα πλαίσια της παρούσας διπλωματικής, αναπτύχθηκε πρόγραμμα σε γλώσσα C το οποίο εκτελεί λειτουργία δέκτη ραδιοφωνικού σήματος διαμορφωμένου αναλογικά κατά συχνότητα (FM radio). Στον προγραμματισμό χρησιμοποιήθηκαν τεχνικές Software Defined Radio (SDR). Επιπλέον, το πρόγραμμα εκτελεί λήψη ψηφιακού σήματος ραδιοφωνικών πληροφοριών (Radio Broadcast Data System, RBDS/RDS). Στόχος της διπλωματικής είναι η επίδειξη της εφαρμογής τεχνικών SDR στα πλαίσια της υλοποίησης τηλεπικοινωνιακών συστημάτων. Με την αύξηση της ανάγκης της βιομηχανίας αλλά και των χρηστών για ταχύτερη μετάδοση δεδομένων, επήλθε και αύξηση της περιπλοκότητας των μεθόδων διαμόρφωσης στα τηλεπικοινωνιακά συστήματα. Η περιπλοκότητα αυτή απαιτεί χρήση αλγορίθμων που είναι αδύνατη με συστήματα με διακριτά στοιχεία. Μία λύση στο πρόβλημα αυτό είναι η αξιοποίηση σύγχρονων μικροεπεξεργαστών, των οποίων η ισχύς, ειδικά αυτή των εξειδικευμένων σε DSP, έχει γνωρίσει αλματώδη εξέλιξη. Προκειμένου να καταστεί δυνατή η αξιοποίηση του κατάλληλου υλικού για τα τηλεπικοινωνιακά συστήματα, χρειάζεται κατάλληλη μέθοδος προγραμματισμού. Η ιδέα αυτή έχει ήδη χρησιμοποιηθεί σε εμπορικά συστήματα. Ένα παράδειγμα είναι modem κοινής τηλεφωνικής γραμμής (PSTN/POTS) για οικιακούς υπολογιστές που το μεγαλύτερο μέρος της αποδιαμόρφωσης και διαμόρφωσης το εκτελούσε η κεντρική μονάδα επεξεργασίας του υπολογιστή. Συνεπώς, υπάρχουν παραδείγματα εφαρμογής αυτής της τεχνικής με ήδη υπαρκτό υλικό, δεν απαιτείται εξειδικευμένο hardware. Η εξέλιξη της ιδέας και η ευκολότερη πρόσβαση σε υλικό κατάλληλο, οδήγησε στην ανάπτυξη του Software Defined Radio. Software Defined Radio είναι ένα σύστημα ασύρματης τηλέπικοινωνίας (αν και είναι απολύτως εφικτή και η εφαρμογή σε ενσύρματα συστήματα) όπου αλγόριθμοι και μέρη του συστήματος που τυπικά υλοποιούνταν με ηλεκτρονικά στοιχεία (πυκνωτές, αντιστάτες, κ.α.) πραγματοποιούνται με προγράμματα που εκτελούνται σε σύστημα με επεξεργαστή, μικροελεγκτή ή άλλο προγραμματιζόμενο σύστημα. Η ονομασία Software Defined Radio αναφέρεται, επίσης, στο πρόγραμμα που εκτελεί το ανωτέρω σύστημα. Σε αυτά τα προγράμματα, χρησιμοποιούνται κατά κύριο λόγο τεχνικές επεξεργασίας ψηφιακού σήματος (DSP). Ως παράδειγμα προς μελέτη της τεχνικής θα χρησιμοποιήσουμε ένα από τα πλέον γνωστά πρωτόκολλα, το οποίο δεν είναι τετριμμένο και χρησιμοποιείται ευρύτατα και στη σύγχρονη εποχή, το ραδιόφωνο FM. Το πρωτόκολλο FM είναι αρκετά απλό ώστε η ανάλυσή του να είναι προσβάσιμη χωρίς να απαιτεί εξειδικευμένες γνώσεις τηλεπικοινωνιακών συστημάτων, αλλά όχι τετριμμένο, ώστε να αναδεικνύει την χρησιμότητα της τεχνικής SDR. Ένας δεύτερος λόγος για αυτή την επιλογή είναι η ταυτόχρονη εκπομπή ψηφιακής πληροφορίας από τους σταθμούς. Η λήψη αυτών των πληροφοριών με τη χρήση SDR υπογραμμίζει την ευελιξία της τεχνικής, η οποία επιτρέπει τον ταυτόχρονο χειρισμό τόσο των αναλογικών πληροφοριών (ήχου, στη συγκεκριμένη περίπτωση) όσο και των ψηφιακών πληροφοριών (RBDS/RDS) από το ίδιο πρόγραμμα. Στο Κεφάλαιο 1 περιγράφεται η αρχή λειτουργίας της αναλογικής διαμόρφωσης κατά συχνότητα καθώς και η εφαρμογή της στη ραδιοφωνία. Ορίζονται οι σχετικές παράμετροι και καθορίζονται οι τιμές που λαμβάνουν στην κοινή ραδιοφωνία FM. Τέλος, περιγράφεται η μετάδοση ψηφιακών πληροφοριών με το πρωτόκολλο RDS. Στο Κεφάλαιο 2 περιγράφεται η δομή και λειτουργία ενός δέκτη FM με διακριτά στοιχεία. Αναλύεται η αρχή λειτουργίας του δέκτη, ονομάζονται μερικά από τα στοιχεία που χρησιμοποιούνται συνήθως και διαγράφονται βασικές ομοιότητες με τους δέκτες SDR. Στο Κεφάλαιο 3 περιγράφεται η αρχή λειτουργίας του SDR. Δίνονται παραδείγματα υλικού κατάλληλου για SDR και οι δυνατότητες που απαιτούνται. Δίνονται παραδείγματα λογισμικού κατάλληλου για SDR και παραδείγματα εφαρμογών του. Στο Κεφάλαιο 4 αναλύεται το υλικό που χρησιμοποιήθηκε και το πρόγραμμα που αναπτύχθηκε για την αποδιαμόρφωση σήματος FM και αποκωδικοποίηση σήματος RDS. Επίσης περιγράφεται το υλικό που χρησιμοποιήθηκε καθώς και τα κριτήρια επιλογής τους. Ορίζονται οι είσοδοι και έξοδοι του προγράμματος και περιγράφεται η δομή του. Αναλύεται η λειτουργία των επιμέρους στοιχείων του προγράμματος που αναπτύχθηκε και μελετάται η συμπεριφορά τους. Τέλος, αναλύεται η αποδιαμόρφωση και αποκωδικοποίηση του ψηφιακού σήματος (RDS) από το πρόγραμμα. Στα παραρτήματα δίδονται οι συντελεστές των ψηφιακών φίλτρων που χρησιμοποιήθηκαν στην ανάπτυξη του δέκτη, ο πλήρης κώδικας του δέκτη και οδηγίες για την δημιουργία φασματογραφημάτων με το MATLAB. FM radio is one of the most widespread forms of data transmission, used even today, in an era where digital telecommunications are quickly spreading. Initially, it allowed transmission of only one audio channel, but it was extended to stereo (two channel) transmission, digital information methods of transmission were added (RDS/RBDS, DirectBand) for user information and for greater receiver versatility. One example of the latter is the AF ("alternative frequencies") functionality which allows a receiver to switch over to another frequency, carrying the same radio program but with better reception. Given the great width of functions that are used in radio transmissions, it is a very good choice for developing software that take advantage of them, from simple to complex, both in the analog and digital domain. For the analog domain, on one end, there may be a simple monophonic receiver and on the other end a stereo receiver which, according to the clarity of the received signal, can adjust the level of stereo separation to achieve a preferable compromise between stereo image and low noise audio. For the purposes of this project, a software program was written, in C, which functions as a frequency modulated, analog radio signal receiver (FM radio). Software Defined Radio techniques were used while developing this program. Additionally, the program performs RDS ("radio data system") signal reception. The objective of this project is to demonstrate the use of Software Defined Radio techniques in the development of telecommunication systems. The industry's, and the users', need for faster data transmission, brought an increase in modulation method complexity in telecommunication systems. This complexity requires use of algorithms that is impossible with systems with discrete components. One solution to this problem is via utilization of modern microprocessors, especially those specializing in DSP, the performance of which has increased dramatically. In order to be able to use the appropriate hardware in a telecommunication system using SDR, an appropriate method of programming them is necessary. This idea has been already used in commercial systems. One example are modems for the common copper telephone line (PSTN /POTS) for home computers, where most of the modulation and demodulation was performed by the computers central processor. Therefore, there are examples of applications of this method using common hardware. The evolution of this idea and the easier access to necessary hardware led to the development of Software Defined Radio. Software Defined Radio is a wireless telecommunication system (although a wired system is equally feasible) where algorithms and components that would, typically, be implemented with electronic elements (capacitors, resistors, etc) are realized with a software program running on a system with a microprocessor, microcontroller or other programmable device. The name Software Defined Radio is also used to refer to the program itself. In such a program, DSP techniques are commonly used. As an example for studying this method we are using one of the most widely known protocols, one that is not trivial and is widely used even in modern times, the FM radio. The FM protocol is simple enough so that its analysis is approachable without specialized knowledge of telecommunication systems, but not trivial, so that it demonstrates the usefulness of the SDR method. Another reason for this choice is the simultaneous transmission of digital information from an FM broadcast station. Reception of this signal, by the program, underlines the versatility of SDR, which allows simultaneous handling of both analog (audio, in this case) and digital (RDS) information. The first chapter presents the principle of operation of analog frequency modulation and its application in radio broadcasting. The respective parameters are defined and specific values for common FM radio broadcasting are given. Finally, digital data transmission via the RDS protocol is described. The second chapter presents the structure and functionality of an FM receiver implemented with discrete elements. Its principle of operation is analyzed, some of the more common elements used are named and similarities with SDR receivers are drawn. The third chapter presents the principle of operation of an SDR system. Examples of useful hardware and relevant requirements are given. Finally, examples of suitable software and respective applications are given. The fourth chapter presents an analysis of the hardware that was used and the software program that was developed for the demodulation of the FM signal and decoding of the RDS signal, along with the criteria for choosing them. The program structure is described and its input and output data signal formats are defined. The functionality of each component of the software program is analyzed and its behavior is studied. Finally, the demodulation and decoding process for the RDS signal by the program is analyzed. In the appendixes, the coefficients of the digital filters are listed, along with the full source code for the software program that was developed and, finally, a guide for creating spectral graphs with MATLAB, similar to those in section 4.3.2. 2015-01-13T10:40:57Z 2015-01-13T10:40:57Z 2014-09-07 2015-01-13 Thesis http://hdl.handle.net/10889/8220 gr 0 application/pdf application/octet-stream application/pdf