| Περίληψη: | Μελετάµε χωρικά εντοπισµένες και χρονικά περιοδικές λύσεις σε διακριτά συστήµατα
που εκτείνονται σε µία χωρική διάσταση. Αυτού του είδους οι λύσεις είναι γνωστές
µε τον όρο discrete breathers (DB) ή intrinsic localized modes (ILM). Στην ελληνική ϐιϐλιογραϕία, έχουν ονοµαστεί ∆ιακριτές Πνοές. Απαραίτητα χαρακτηριστικά για την εµϕάνιση τέτοιων λύσεων είναι η ύπαρξη ενός άνω φράγµατος του γραµµικού φάσµατος καθώς και η µη γραµµικότητα των εξισώσεων κίνησης, χαρακτηριστικά που συναντάµε σε πολλά φυσικά συστήµατα. Συγκεκριμένα, ασχολούµαστε µε πλέγµατα τύπου Klein Gordon και παρουσιάσουµε μια αποδείξη ύπαρξης τέτοιων λύσεων καθώς και αριθµητικά αποτελέσµατα µελετώντας παράλληλα την ευστάθεια των περιοδικών αυτών λύσεων µέσω της ϑεωρίας Floquet. Πέραν του κλασικού µοντέλου, όπου έχουµε αλληλεπιδράσεις πλησιέστερων γειτόνων, εισάγουµε επίσης ένα νέο µοντέλο µε αλληλεπιδράσεις µακράς εµβέλειας η οποία ελέγχεται µέσω µιας παράµετρου α και µελετάµε τις επιπτώσεις που έχει η μεταβολή του εύρους αλληλεπίδρασης στον χωρικό εντοπισµό και την ευστάθεια ενός DB.
|
|---|
