| Περίληψη: | Σκοπός της παρούσας διδακτορικής διατριβής είναι η ανάπτυξη μεθοδολογίας
συνοριακών στοιχείων για την αριθμητική επίλυση τρισδιάστατων (3-D) στατικών
προβλημάτων στα πλαίσια μιας θεωρίας βαθμοελαστικότητας, που στηρίζεται σε μια
απλουστευμένης μορφής της θεωρίας του Mindlin και διατυπώθηκε από τους
Vardoulakis and Sulem, η οποία λαμβάνει υπόψη και την επιφανειακή ενέργεια, και από
τους Aifantis και συνεργάτες.
Η διδακτορική διατριβή αποτελείται από δύο ενότητες. Στην πρώτη ενότητα
(κεφάλαια 1 και 2) γίνεται μία πλήρης ανασκόπηση της βιβλιογραφίας ως προς τις
θεωρίες βαθμοελαστικότητας και στη συνέχεια, περιγράφεται διεξοδικά η παρούσα
θεωρία βαθμοελαστικότητας με επιφανειακή ενέργεια.
Στη δεύτερη ενότητα παρουσιάζεται η μέθοδος των Συνοριακών Στοιχείων
(ΜΣΣ) όπως αυτή εφαρμόζεται για την επίλυση τρισδιάστατων και αξονοσυμμετρικών
βαθμοελαστικών προβλημάτων, αντίστοιχα. Η ΜΣΣ βασίζεται στη διατύπωση των
ολοκληρωτικών εξισώσεων των βαθμοελαστικών προβλημάτων. Οι άγνωστοι των
ολοκληρωτικών εξισώσεων είναι οι συνοριακές τιμές του βασικού πεδίου των
μεταβλητών και οι παράγωγοί τους, που για τη βαθμοελαστικότητα είναι τα διανύσματα
των μετατοπίσεων, των βαθμίδων τω μετατοπίσεων και τα διανύσματα των
επιφανειακών τάσεων. Η προσέγγιση των συναρτήσεων αυτών πάνω στο σύνορο γίνεται
με τη βοήθεια συναρτήσεων παρεμβολής από τις αντίστοιχες τιμές τους σε έναν
επιλεγμένο αριθμό κόμβων. Η ταχύτητα και η ακρίβεια της ΜΣΣ κατά την εφαρμογή της
επηρεάζεται σημαντικά από την ταχύτητα και την ακρίβεια του υπολογισμού των
ιδιόμορφων και υπερ-ιδιόμορφων ολοκληρωμάτων. Στην παρούσα διατριβή τα
ιδιόμορφα και υπερ-ιδιόμορφα ολοκληρώματα υπολογίζονται με τη χρήση τεχνικών
ιδιόμορφης και υπερ-ιδιόμορφης ολοκλήρωσης (Guiggiani (1992) και Huber et al.
(1993)) αντίστοιχα. Στα πλαίσια της παρούσας διδακτορικής διατριβής κατασκευάστηκε
αλγόριθμος που επιλύει τρισδιάστατα στατικά προβλήματα βαθμοελαστικότητας καθώς
και αλγόριθμος που επιλύει στατικά βαθμοελαστικά προβλήματα με αξονική συμμετρία.
Στο τέλος κάθε κεφαλαίου, επιλύονται αντίστοιχα στατικά βαθμοελαστικά προβλήματα
με ή χωρίς να λαμβάνεται υπόψη η επιφανειακή ενέργεια και με γνωστές αναλυτικές
λύσεις. Τα αριθμητικά αποτελέσματα των παραπάνω προβλημάτων συγκρίνονται με τα
αντίστοιχα αναλυτικά. Τέλος, γίνεται μία ανακεφαλαίωση της διδακτορικής διατριβής
και διατυπώνονται προτάσεις για μελλοντική έρευνα.
|
|---|
