| Περίληψη: | Η κρυπτογραφία αποτελεί αναμφίβολα ένα κομμάτι της μαθηματικής επιστήμης-
και όχι μόνο-του οποίου οι εφαρμογές έχουν καθημερινή χρήση. Η ασφάλεια
των υπολογιστικών συστημάτων και των πληροφοριών που είναι αποθηκευμένες και διακινούνται μέσω αυτών βασίζεται σε κρυπτογραφικούς αλγορίθμους
που μετατρέπουν την πληροφορία σε ”κρυμμένη”. Αυτό που αξίζει κανείς να
παρατηρήσει κάνοντας μία σύντομη αναδρομή στις κρυπτογραφικές εφευρέσεις είναι ότι οι πιο σημαντικές και διαδεδομένες από αυτές βασίστηκαν σε
κλασικά μαθηματικά προβλήματα και όχι σε πολύπλοκες μαθηματικές δομές.
Στην παρούσα εργασία μελετάται το πρόβλημα του διαμοιρασμού ενός
μυστικού κλειδιού (secret sharing) σε πολλούς χρήστες υπό συγκεκριμένες συνθήκες με τη βοήθεια της πολυωνυμικής παρεμβολής κατά Birκhoff. Αν και το
πρόβλημα φαίνεται απλό, εντούτοις η έρευνα πάνω στην κατασκευή ταχύτερων,
ασφαλέστερων και αποδοτικότερων αλγορίθμων για ένα σχήμα διαμοιρασμού
μυστικού κλειδιού συνεχίζεται με αμείωτο ενδιαφέρον. Ο λόγος είναι ότι πέρα
από το θεωρητικό ενδιαφέρον που παρουσιάζει το συγκεκριμένο πρόβλημα βρίσκει εφαρμογές στην κρυπτογράφηση της πληροφορίας στα σύγχρονα δίκτυα
επικοινωνιών.
Η πολυωνυμική παρεμβολή αποτελεί σημαντικό εργαλείο στην κατασκευή
σχημάτων διαμοιρασμού μυστικού κλειδιού. Οι διάφορες δομές σχημάτων δημιουργούνται ανάλογα με το βαθμό του πολυωνύμου και το είδος της πολυωνυμικής παρεμβολής. Η παρεμβολή Lagrange και η παρεμβολή Birkhoff μιας
μεταβλητής έχουν χρησιμοποιηθεί για την κατασκευή ίσως των πιο διαδεδομένων σχημάτων διαμοιρασμού μυστικού κλειδιού. Το πιο πολύπλοκο είδος
πολυωνυμικής παρεμβολής, η παρεμβολή Birκhoff πολλών μεταβλητών, όταν
εφαρμοστεί για την παραγωγή ενός σχήματος διαμοιρασμού κλειδιού, έχει ως
αποτέλεσμα δομές σχημάτων με μερική διάταξη. Η περίπτωση του γραμμικού πολυωνύμου εξετάζεται λεπτομερώς για την κατασκευή ενός αποδοτικού
σχήματος μυστικού κλειδιού.
|
|---|
