| Περίληψη: | Σε αυτήν την εργασία μελετώνται η δυνατότητα εφαρμογής, η ακρίβεια και η ταχύτητα σύγκλισης της καινοτόμου απλεγματικής μεθόδου Meshless Local Petrov-Galerkin (MLPG) ως λύτη σε προβλήματα μεταφοράς θερμότητας και μάζας, καθώς και σε προβλήματα ροής. Τα παραπάνω φαινόμενα επιλύονται σε πεπλεγμένες γεωμετρίες πορωδών μέσων στις δύο και στις τρεις διαστάσεις που προσομοιάζουν τόσο ανόργανες, όσο και βιολογικές δομές. Σε όλες τις περιπτώσεις οι συνοριακές συνθήκες είναι σταθερές με τον χρόνο. Η μεταφορά μάζας και θερμότητας προκαλείται από μια βαθμίδα της αντίστοιχης ιδιότητας. Στα προβλήματα ροής, η οδηγούσα δύναμη είναι εξωτερικά επιβαλλόμενη, και το αντιπροσωπευτικό πεδίο περιοδικό, και συνακολούθως και η ροή. Προτείνεται μια υβριδική μέθοδος, με βάση την MLPG προσέγγιση, όπου λαμβάνεται μεγαλύτερης τάξης παρεμβολή σε περιοχές της γεωμετρίας όπου υπάρχουν μεγάλες κλίσεις, είτε των ιδιοτήτων των μέσων, είτε των άγνωστων συναρτήσεων. Επιπλέον, προτείνεται ένας εναλλακτικός τρόπος ολοκλήρωσης, ο οποίος σχετίζεται με το σχήμα των τοπικών ολοκληρωμάτων, καθώς και ένας διαφορετικός τρόπος για την παρεμβολή, ο οποίος επιτρέπει ευκολότερη πύκνωση του πλέγματος. Τα παραπάνω αποδεικνύεται ότι αυξάνουν σημαντικά την ακρίβεια των λύσεων, με ταυτόχρονη μείωση του απαιτούμενου υπολογιστικού χρόνου. Τέλος, προτείνεται ένα μοντέλο για τα προβλήματα συναγωγής, όπου χρησιμοποιείται η μέθοδος Lattice-Boltzmann για το πρόβλημα ροής, και η MLPG μέθοδος για τo πρόβλημα μεταφοράς θερμότητας ή μάζας. Τα αποτελέσματα συγκρίνονται με αυτά που προκύπτουν από τυπικές θεωρήσεις με μεθόδους Πεπερασμένων Στοιχείων (FEM) με διακριτοποίηση αντίστοιχης ακρίβειας. H σύγκριση γίνεται τόσο ως προς την ακρίβεια των αποτελεσμάτων, όσο και ως προς την ταχύτητα της σύγκλισης.
|
|---|
