| Περίληψη: | Η μεταπτυχιακή εργασία εντάσσεται ερευνητικά στην περιοχή της Μαθηματικής Στατιστικής κι έχει ως αντικείμενο το μοντέλο της Εκθετικοποιημένης Γάμμα κατανομής (Exponentiated Gamma Distribution), η οποία ανήκει στην οικογένεια των Εκθετικοποιημένων Κατανομών με σκοπό τη μοντελοποίηση δεδομένων και αποτελεί ένα σημαντικό μοντέλο χρόνου ζωής (life time model).
Στην παρούσα διατριβή γίνεται η μελέτη των ιδιοτήτων της Εκθετικοποιημένης Γάμμα κατανομής και παρατίθενται διαφορετικές μέθοδοι εκτίμησης των παραμέτρων της.
Στο Κεφάλαιο 1 παρατίθενται, εισαγωγικά, κάποιοι βασικοί ορισμοί και θεωρήματα που είναι απαραίτητα.
Στο Κεφάλαιο 2 ορίζεται το μοντέλο της Εκθετικοποιημένης Γάμμα κατανομής και μελετώνται ιδιότητες και χαρακτηριστικά μεγέθη αυτής. Ορίζεται ο Πίνακας Πληροφορίας του Fisher και αναλύονται η Συνάρτηση Επιβίωσης και η Συνάρτηση Κινδύνου.
Στο Κεφάλαιο 3 μελετώνται διαφορετικές μέθοδοι εκτίμησης των παραμέτρων της Εκθετικοποιημένης Γάμμα κατανομής. Οι μέθοδοι είναι: Μέθοδος Μέγιστης Πιθανοφάνειας, Μέθοδος βασισμένη σε εκατοστιαία σημεία, Μέθοδος Ελαχίστων Τετραγώνων και Σταθμισμένων Ελαχίστων Τετραγώνων, Μέθοδος Ροπών και τέλος Μέθοδος L – ροπών. Παρατίθενται στη συνέχεια γενικά συμπεράσματα αποδοτικότητας – αποτελεσματικότητας (efficiency) των εκτιμητών.
Το Κεφάλαιο 4 ασχολείται με την Εκτίμηση κατά Bayes των παραμέτρων της Εκθετικοποιημένης Γάμμα κατανομής ως προς την τετραγωνική ζημία και τη συνάρτηση ζημίας LINEX.
Τέλος, στο Κεφάλαιο 5 παρατίθενται μερικές μερικές ιδιότητες κι εφαρμογές της Εκθετικοποιημένης Εκθετικής κατανομής, η οποία ανήκει στην ευρύτερη οικογένεια των Εκθετικοποιημένων κατανομών.
|
|---|
