Ιδιότητες και εκτίμηση για το μοντέλο της εκθετικοποιημένης γάμμα κατανομής
Η μεταπτυχιακή εργασία εντάσσεται ερευνητικά στην περιοχή της Μαθηματικής Στατιστικής κι έχει ως αντικείμενο το μοντέλο της Εκθετικοποιημένης Γάμμα κατανομής (Exponentiated Gamma Distribution), η οποία ανήκει στην οικογένεια των Εκθετικοποιημένων Κατανομών με σκοπό τη μοντελοποίηση δεδομένων και απ...
| Main Author: | |
|---|---|
| Other Authors: | |
| Format: | Thesis |
| Language: | Greek |
| Published: |
2016
|
| Subjects: | |
| Online Access: | http://hdl.handle.net/10889/9617 |
| id |
nemertes-10889-9617 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
nemertes-10889-96172022-09-05T20:13:08Z Ιδιότητες και εκτίμηση για το μοντέλο της εκθετικοποιημένης γάμμα κατανομής Properties and estimation of the exponentiated gamma distribution Κατσαρά, Αντιόπη Πετρόπουλος, Κωνσταντίνος Κουρούκλης, Σταύρος Αλεβίζος, Φίλιππος Πετρόπουλος, Κωνσταντίνος Katsara, Antiopi Εκθετικοποιημένη γάμμα κατανομή Εκτιμητής μέγιστης πιθανοφάνειας Εκτίμηση βασισμένη σε εκατοστιαία σημεία Εκτίμηση ελαχίστων τετραγώνων Εκτίμηση σταθμισμένων ελαχίστων τετραγώνων Εκτίμηση ροπών Εκτίμηση L-ροπών Εκτίμηση κατά Bayes Συνάρτηση ζημίας LINEX Exponentiated gamma distribution Maximum likelihood estimation Percentile estimation Least-squares estimation Weighted- least squares estimation Moments estimation L-moments estimation Bayes estimation LINEX loss 519.24 Η μεταπτυχιακή εργασία εντάσσεται ερευνητικά στην περιοχή της Μαθηματικής Στατιστικής κι έχει ως αντικείμενο το μοντέλο της Εκθετικοποιημένης Γάμμα κατανομής (Exponentiated Gamma Distribution), η οποία ανήκει στην οικογένεια των Εκθετικοποιημένων Κατανομών με σκοπό τη μοντελοποίηση δεδομένων και αποτελεί ένα σημαντικό μοντέλο χρόνου ζωής (life time model). Στην παρούσα διατριβή γίνεται η μελέτη των ιδιοτήτων της Εκθετικοποιημένης Γάμμα κατανομής και παρατίθενται διαφορετικές μέθοδοι εκτίμησης των παραμέτρων της. Στο Κεφάλαιο 1 παρατίθενται, εισαγωγικά, κάποιοι βασικοί ορισμοί και θεωρήματα που είναι απαραίτητα. Στο Κεφάλαιο 2 ορίζεται το μοντέλο της Εκθετικοποιημένης Γάμμα κατανομής και μελετώνται ιδιότητες και χαρακτηριστικά μεγέθη αυτής. Ορίζεται ο Πίνακας Πληροφορίας του Fisher και αναλύονται η Συνάρτηση Επιβίωσης και η Συνάρτηση Κινδύνου. Στο Κεφάλαιο 3 μελετώνται διαφορετικές μέθοδοι εκτίμησης των παραμέτρων της Εκθετικοποιημένης Γάμμα κατανομής. Οι μέθοδοι είναι: Μέθοδος Μέγιστης Πιθανοφάνειας, Μέθοδος βασισμένη σε εκατοστιαία σημεία, Μέθοδος Ελαχίστων Τετραγώνων και Σταθμισμένων Ελαχίστων Τετραγώνων, Μέθοδος Ροπών και τέλος Μέθοδος L – ροπών. Παρατίθενται στη συνέχεια γενικά συμπεράσματα αποδοτικότητας – αποτελεσματικότητας (efficiency) των εκτιμητών. Το Κεφάλαιο 4 ασχολείται με την Εκτίμηση κατά Bayes των παραμέτρων της Εκθετικοποιημένης Γάμμα κατανομής ως προς την τετραγωνική ζημία και τη συνάρτηση ζημίας LINEX. Τέλος, στο Κεφάλαιο 5 παρατίθενται μερικές μερικές ιδιότητες κι εφαρμογές της Εκθετικοποιημένης Εκθετικής κατανομής, η οποία ανήκει στην ευρύτερη οικογένεια των Εκθετικοποιημένων κατανομών. This thesis presents research in the field of Mathematical Statistics. Specifically, it deals with the Exponentiated Gamma Distribution, which belongs to the family of Exponentiated Distributions and finds real life applications in modeling life time data. The subject of this thesis is to study properties of the Exponentiated Gamma Distribution and to present various methods of estimating its parameters. In Chapter 1 are given some basic definitions and theorems that are needed in the sequel. In Chapter 2 we present some properties and characteristics of the Exponentiated Gamma Distribution. The Fisher Information Matrix is derived and the survival function and hazard rate function are analysed. In Chapter 3 we study different estimation methods of the parameters of Exponentiated Gamma Distribution. These methods are: Maximum Likelihood Estimation, Percentile Estimation, Least – Squares and Weighted – Least Squares Estimation, Method of Moments and L – Moments Estimation. We also present the results of some numerical investigation in order to compare the performance of the various estimators. In Chapter 4 we deal with the Bayes Estimation under the squared error loss function (quadratic loss) and LINEX (linear-exponential) loss function. The thesis is completed in Chapter 5 with a discussion of the Exponentiated Exponential Distribution, which also belong to the family of Exponentiated Distributions. 2016-09-21T09:13:49Z 2016-09-21T09:13:49Z 2016-06-02 Thesis http://hdl.handle.net/10889/9617 gr 0 application/pdf |
| institution |
UPatras |
| collection |
Nemertes |
| language |
Greek |
| topic |
Εκθετικοποιημένη γάμμα κατανομή Εκτιμητής μέγιστης πιθανοφάνειας Εκτίμηση βασισμένη σε εκατοστιαία σημεία Εκτίμηση ελαχίστων τετραγώνων Εκτίμηση σταθμισμένων ελαχίστων τετραγώνων Εκτίμηση ροπών Εκτίμηση L-ροπών Εκτίμηση κατά Bayes Συνάρτηση ζημίας LINEX Exponentiated gamma distribution Maximum likelihood estimation Percentile estimation Least-squares estimation Weighted- least squares estimation Moments estimation L-moments estimation Bayes estimation LINEX loss 519.24 |
| spellingShingle |
Εκθετικοποιημένη γάμμα κατανομή Εκτιμητής μέγιστης πιθανοφάνειας Εκτίμηση βασισμένη σε εκατοστιαία σημεία Εκτίμηση ελαχίστων τετραγώνων Εκτίμηση σταθμισμένων ελαχίστων τετραγώνων Εκτίμηση ροπών Εκτίμηση L-ροπών Εκτίμηση κατά Bayes Συνάρτηση ζημίας LINEX Exponentiated gamma distribution Maximum likelihood estimation Percentile estimation Least-squares estimation Weighted- least squares estimation Moments estimation L-moments estimation Bayes estimation LINEX loss 519.24 Κατσαρά, Αντιόπη Ιδιότητες και εκτίμηση για το μοντέλο της εκθετικοποιημένης γάμμα κατανομής |
| description |
Η μεταπτυχιακή εργασία εντάσσεται ερευνητικά στην περιοχή της Μαθηματικής Στατιστικής κι έχει ως αντικείμενο το μοντέλο της Εκθετικοποιημένης Γάμμα κατανομής (Exponentiated Gamma Distribution), η οποία ανήκει στην οικογένεια των Εκθετικοποιημένων Κατανομών με σκοπό τη μοντελοποίηση δεδομένων και αποτελεί ένα σημαντικό μοντέλο χρόνου ζωής (life time model).
Στην παρούσα διατριβή γίνεται η μελέτη των ιδιοτήτων της Εκθετικοποιημένης Γάμμα κατανομής και παρατίθενται διαφορετικές μέθοδοι εκτίμησης των παραμέτρων της.
Στο Κεφάλαιο 1 παρατίθενται, εισαγωγικά, κάποιοι βασικοί ορισμοί και θεωρήματα που είναι απαραίτητα.
Στο Κεφάλαιο 2 ορίζεται το μοντέλο της Εκθετικοποιημένης Γάμμα κατανομής και μελετώνται ιδιότητες και χαρακτηριστικά μεγέθη αυτής. Ορίζεται ο Πίνακας Πληροφορίας του Fisher και αναλύονται η Συνάρτηση Επιβίωσης και η Συνάρτηση Κινδύνου.
Στο Κεφάλαιο 3 μελετώνται διαφορετικές μέθοδοι εκτίμησης των παραμέτρων της Εκθετικοποιημένης Γάμμα κατανομής. Οι μέθοδοι είναι: Μέθοδος Μέγιστης Πιθανοφάνειας, Μέθοδος βασισμένη σε εκατοστιαία σημεία, Μέθοδος Ελαχίστων Τετραγώνων και Σταθμισμένων Ελαχίστων Τετραγώνων, Μέθοδος Ροπών και τέλος Μέθοδος L – ροπών. Παρατίθενται στη συνέχεια γενικά συμπεράσματα αποδοτικότητας – αποτελεσματικότητας (efficiency) των εκτιμητών.
Το Κεφάλαιο 4 ασχολείται με την Εκτίμηση κατά Bayes των παραμέτρων της Εκθετικοποιημένης Γάμμα κατανομής ως προς την τετραγωνική ζημία και τη συνάρτηση ζημίας LINEX.
Τέλος, στο Κεφάλαιο 5 παρατίθενται μερικές μερικές ιδιότητες κι εφαρμογές της Εκθετικοποιημένης Εκθετικής κατανομής, η οποία ανήκει στην ευρύτερη οικογένεια των Εκθετικοποιημένων κατανομών. |
| author2 |
Πετρόπουλος, Κωνσταντίνος |
| author_facet |
Πετρόπουλος, Κωνσταντίνος Κατσαρά, Αντιόπη |
| format |
Thesis |
| author |
Κατσαρά, Αντιόπη |
| author_sort |
Κατσαρά, Αντιόπη |
| title |
Ιδιότητες και εκτίμηση για το μοντέλο της εκθετικοποιημένης γάμμα κατανομής |
| title_short |
Ιδιότητες και εκτίμηση για το μοντέλο της εκθετικοποιημένης γάμμα κατανομής |
| title_full |
Ιδιότητες και εκτίμηση για το μοντέλο της εκθετικοποιημένης γάμμα κατανομής |
| title_fullStr |
Ιδιότητες και εκτίμηση για το μοντέλο της εκθετικοποιημένης γάμμα κατανομής |
| title_full_unstemmed |
Ιδιότητες και εκτίμηση για το μοντέλο της εκθετικοποιημένης γάμμα κατανομής |
| title_sort |
ιδιότητες και εκτίμηση για το μοντέλο της εκθετικοποιημένης γάμμα κατανομής |
| publishDate |
2016 |
| url |
http://hdl.handle.net/10889/9617 |
| work_keys_str_mv |
AT katsaraantiopē idiotēteskaiektimēsēgiatomontelotēsekthetikopoiēmenēsgammakatanomēs AT katsaraantiopē propertiesandestimationoftheexponentiatedgammadistribution |
| _version_ |
1771297359521644544 |
