| Περίληψη: | Οι συναρτήσεις Bessel έχουν ευρείες εφαρμογές σε πολλά προβλήματα της Ανάλυσης, της Μαθηματικής Φυσικής, της Αστρονομίας, της επιστήμης των μηχανικών και αλλού. Φυσικό είναι η μελέτη των ιδιοτήτων τους να ενδιαφέρει και να αποτελεί αντικείμενο μελέτης.
Πολλές επιστημονικές εργασίες και βιβλία υπάρχουν που αναφέρονται σε ιδιότητες (αναδρομικές, ασυμπτωτικές, μονοτονίας) των συναρτήσεων Bessel και των ριζών τους.
Στην παρούσα εργασία θα αναφερθούμε στις γεωμετρικές ιδιότητες των συναρτήσεων Bessel. Αυτές είναι η ιδιότητα της απλότητας (univalence), κυρτότητα (convexity), αστερομορφία (starlikness). Θα συγκεντρώσουμε και θα καταγράψουμε τις ιδιότητες αυτές, από δημοσιευμένες επιστημονικές εργασίες, για τις γενικευμένες συναρτήσεις Bessel.
Στο πρώτο κεφάλαιο, πέραν των ιστορικών στοιχείων, δίνουμε αναδρομικές σχέσεις των γενικευμένων συναρτήσεων Bessel, τις οποίες θα χρησιμοποιήσουμε στις αποδείξεις. Επίσης δίνουμε τους ορισμούς και χρήσιμα θεωρήματα για τις γεωμετρικές ιδιότητες συναρτήσεων.
Στο δεύτερο, τρίτο και τέταρτο κεφάλαιο θα αναφέρουμε γνωστά αποτελέσματα για την απλότητα, κυρτότητα, αστερομορφία αντίστοιχα, των συναρτήσεων Bessel, απλών, τροποποιημένων και σφαιρικών. Δίνονται λεπτομερείς αποδείξεις γνωστών θεωρημάτων και επεκτείνουμε αποτελέσματα που αφορούν στην κυρτότητα και αστερομορφία των γενικευμένων συναρτήσεων Bessel στην περίπτωση που οι παράμετροι είναι μιγαδικοί αριθμοί.
|
|---|
