Γεωμετρικές ιδιότητες των συναρτήσεων Bessel
Οι συναρτήσεις Bessel έχουν ευρείες εφαρμογές σε πολλά προβλήματα της Ανάλυσης, της Μαθηματικής Φυσικής, της Αστρονομίας, της επιστήμης των μηχανικών και αλλού. Φυσικό είναι η μελέτη των ιδιοτήτων τους να ενδιαφέρει και να αποτελεί αντικείμενο μελέτης. Πολλές επιστημονικές εργασίες και βιβ...
| Κύριος συγγραφέας: | |
|---|---|
| Άλλοι συγγραφείς: | |
| Μορφή: | Thesis |
| Γλώσσα: | Greek |
| Έκδοση: |
2016
|
| Θέματα: | |
| Διαθέσιμο Online: | http://hdl.handle.net/10889/9618 |
| id |
nemertes-10889-9618 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
nemertes-10889-96182022-09-05T04:59:41Z Γεωμετρικές ιδιότητες των συναρτήσεων Bessel Geometrical properties of Bessel functions Μπακάλη, Ελένη Κοκολογιαννάκη, Χρυσή Weele, Jacobus Pieter van der Παπαγεωργίου, Βασίλειος Bakali, Eleni Αστερομορφία Κυρτότητα Απλή συνάρτηση Συναρτήσεις Bessel Starlikness Convexity Univalence Bessel functions 515.53 Οι συναρτήσεις Bessel έχουν ευρείες εφαρμογές σε πολλά προβλήματα της Ανάλυσης, της Μαθηματικής Φυσικής, της Αστρονομίας, της επιστήμης των μηχανικών και αλλού. Φυσικό είναι η μελέτη των ιδιοτήτων τους να ενδιαφέρει και να αποτελεί αντικείμενο μελέτης. Πολλές επιστημονικές εργασίες και βιβλία υπάρχουν που αναφέρονται σε ιδιότητες (αναδρομικές, ασυμπτωτικές, μονοτονίας) των συναρτήσεων Bessel και των ριζών τους. Στην παρούσα εργασία θα αναφερθούμε στις γεωμετρικές ιδιότητες των συναρτήσεων Bessel. Αυτές είναι η ιδιότητα της απλότητας (univalence), κυρτότητα (convexity), αστερομορφία (starlikness). Θα συγκεντρώσουμε και θα καταγράψουμε τις ιδιότητες αυτές, από δημοσιευμένες επιστημονικές εργασίες, για τις γενικευμένες συναρτήσεις Bessel. Στο πρώτο κεφάλαιο, πέραν των ιστορικών στοιχείων, δίνουμε αναδρομικές σχέσεις των γενικευμένων συναρτήσεων Bessel, τις οποίες θα χρησιμοποιήσουμε στις αποδείξεις. Επίσης δίνουμε τους ορισμούς και χρήσιμα θεωρήματα για τις γεωμετρικές ιδιότητες συναρτήσεων. Στο δεύτερο, τρίτο και τέταρτο κεφάλαιο θα αναφέρουμε γνωστά αποτελέσματα για την απλότητα, κυρτότητα, αστερομορφία αντίστοιχα, των συναρτήσεων Bessel, απλών, τροποποιημένων και σφαιρικών. Δίνονται λεπτομερείς αποδείξεις γνωστών θεωρημάτων και επεκτείνουμε αποτελέσματα που αφορούν στην κυρτότητα και αστερομορφία των γενικευμένων συναρτήσεων Bessel στην περίπτωση που οι παράμετροι είναι μιγαδικοί αριθμοί. It is known that Bessel functions have applications in many problems of Analysis, Mathematical Physics, Astronomy, Engineering and elsewhere. Expected is therefore, the study of their properties to be interested and under consideration. Many scientistics have studied the recurrence relations, monotonicity properties, asymptotics e. t. for the Bessel functions and their zeros. In this project, we will refer to the geometric properties of the Bessel functions. These are the univalence, convexity and starlikness. We present these properties, from published scientific papers and give their proofs with detail. In the first chapter, in addition to historical information, we prove recurrence relations of generalized Bessel functions, which we will use in this project. Moreover, we give definitions and useful theorems about geometric properties of functions. In the second, third and fourth chapter, we present known results for the univalence, convexity and starlikness respectively, of Bessel functions, as well as, modified and spherical Bessel functions. We give their proofs in details and also we generalize some results concerning convexity and starlikness of generalized Bessel functions, in the case where the involving parameters are complex. 2016-09-21T09:14:39Z 2016-09-21T09:14:39Z 2016-06-30 Thesis http://hdl.handle.net/10889/9618 gr 0 application/pdf |
| institution |
UPatras |
| collection |
Nemertes |
| language |
Greek |
| topic |
Αστερομορφία Κυρτότητα Απλή συνάρτηση Συναρτήσεις Bessel Starlikness Convexity Univalence Bessel functions 515.53 |
| spellingShingle |
Αστερομορφία Κυρτότητα Απλή συνάρτηση Συναρτήσεις Bessel Starlikness Convexity Univalence Bessel functions 515.53 Μπακάλη, Ελένη Γεωμετρικές ιδιότητες των συναρτήσεων Bessel |
| description |
Οι συναρτήσεις Bessel έχουν ευρείες εφαρμογές σε πολλά προβλήματα της Ανάλυσης, της Μαθηματικής Φυσικής, της Αστρονομίας, της επιστήμης των μηχανικών και αλλού. Φυσικό είναι η μελέτη των ιδιοτήτων τους να ενδιαφέρει και να αποτελεί αντικείμενο μελέτης.
Πολλές επιστημονικές εργασίες και βιβλία υπάρχουν που αναφέρονται σε ιδιότητες (αναδρομικές, ασυμπτωτικές, μονοτονίας) των συναρτήσεων Bessel και των ριζών τους.
Στην παρούσα εργασία θα αναφερθούμε στις γεωμετρικές ιδιότητες των συναρτήσεων Bessel. Αυτές είναι η ιδιότητα της απλότητας (univalence), κυρτότητα (convexity), αστερομορφία (starlikness). Θα συγκεντρώσουμε και θα καταγράψουμε τις ιδιότητες αυτές, από δημοσιευμένες επιστημονικές εργασίες, για τις γενικευμένες συναρτήσεις Bessel.
Στο πρώτο κεφάλαιο, πέραν των ιστορικών στοιχείων, δίνουμε αναδρομικές σχέσεις των γενικευμένων συναρτήσεων Bessel, τις οποίες θα χρησιμοποιήσουμε στις αποδείξεις. Επίσης δίνουμε τους ορισμούς και χρήσιμα θεωρήματα για τις γεωμετρικές ιδιότητες συναρτήσεων.
Στο δεύτερο, τρίτο και τέταρτο κεφάλαιο θα αναφέρουμε γνωστά αποτελέσματα για την απλότητα, κυρτότητα, αστερομορφία αντίστοιχα, των συναρτήσεων Bessel, απλών, τροποποιημένων και σφαιρικών. Δίνονται λεπτομερείς αποδείξεις γνωστών θεωρημάτων και επεκτείνουμε αποτελέσματα που αφορούν στην κυρτότητα και αστερομορφία των γενικευμένων συναρτήσεων Bessel στην περίπτωση που οι παράμετροι είναι μιγαδικοί αριθμοί. |
| author2 |
Κοκολογιαννάκη, Χρυσή |
| author_facet |
Κοκολογιαννάκη, Χρυσή Μπακάλη, Ελένη |
| format |
Thesis |
| author |
Μπακάλη, Ελένη |
| author_sort |
Μπακάλη, Ελένη |
| title |
Γεωμετρικές ιδιότητες των συναρτήσεων Bessel |
| title_short |
Γεωμετρικές ιδιότητες των συναρτήσεων Bessel |
| title_full |
Γεωμετρικές ιδιότητες των συναρτήσεων Bessel |
| title_fullStr |
Γεωμετρικές ιδιότητες των συναρτήσεων Bessel |
| title_full_unstemmed |
Γεωμετρικές ιδιότητες των συναρτήσεων Bessel |
| title_sort |
γεωμετρικές ιδιότητες των συναρτήσεων bessel |
| publishDate |
2016 |
| url |
http://hdl.handle.net/10889/9618 |
| work_keys_str_mv |
AT mpakalēelenē geōmetrikesidiotētestōnsynartēseōnbessel AT mpakalēelenē geometricalpropertiesofbesselfunctions |
| _version_ |
1771297138991431680 |
