Συστήματα αναμονής με επαναλαμβανόμενες αφίξεις πελατών : ανασκόπιση και μια εφαρμογή

• Κύριος συγγραφέας: Ζησιμοπούλου, Έλλη-Άρτεμις
• Άλλοι συγγραφείς: Δημητρίου, Ιωάννης
• Μορφή: Thesis
• Γλώσσα: Greek
• Έκδοση: 2016
• Θέματα: Ουρά επαναλαμβανόμενων αφίξεων; Μαρκοβιανή διαδικασία; Μέτρα απόδοσης; Μέθοδος συμπληρωματικής μεταβλητής; Μέθοδος υπεισερχόμενης Μαρκοβιανής αλυσίδας; Πινακοαναλυτικές μέθοδοι; Ψευδοδιαδικασία γεννήσεων-θανάτων; Αποτίμηση απόδοσης; Πρωτόκολλο ελέγχου μετάδοσης δεδομένων στο διαδίκτυο; Retrial queue; Markov process; Performance characteristics; Supplementary variable method; Embedded Markov chain method; Matrix-analytic methods; Quasi birth-death process; Performance evaluation; Transmission Control Protocol (TCP); 519.82

Στην κλασσική θεωρία ουρών αναμονής, ένας πελάτης που φθάνοντας σε ένα σύστημα βρει όλους τους υπάλληλους μη-διαθέσιμους, είτε περιμένει σε μια ουρά για να εξυπηρετηθεί, είτε αναχωρεί άμεσα από αυτό. Στην πράξη όμως, ένα ποσοστό αυτών που αναχωρούν επιστρέφουν μετά από κάποιο χρονικό διάστημα. Αυτή η συμπεριφορά των πελατών δημιούργησε μια νέα κλάση συστημάτων αναμονής, αυτή των ουρών επαναλαμβανόμενων αφίξεων (retrial queues). Στα συστήματα αυτά, όταν ο πελάτης που εισέλθει στο σύστημα δεν βρει ελεύθερο κάποιον υπάλληλο, αναχωρεί προσωρινά από αυτό και επαναλαμβάνει την προσπάθεια του να βρει διαθέσιμο κάποιον υπάλληλο μετά από τυχαίο χρονικό διάστημα. Εφαρμογές αυτών των συστημάτων συναντώνται στην μελέτη της αποτίμησης απόδοσης σε τηλεφωνικά δίκτυα, ασύρματα δίκτυα, δίκτυα Η/Υ, στην βιομηχανία κ.α.. Στην παρούσα διατριβή, γίνεται μια ανασκόπιση των βασικών αποτελεσμάτων και μια πρώτη προσπάθεια μελέτης σε ερευνητικό επίπεδο ενός συστήματος επαναλαμβανόμενων αφίξεων στην αποτίμηση απόδοσης πρωτοκόλλων ελέγχου μετάδοσης δεδομένων στο διαδίκτυο. Στο πρώτο κεφάλαιο κάνουμε μια εισαγωγή στα retrial συστήματα εξυπηρέτησης, παραθέτοντας βασικές έννοιες και εφαρμογές αυτών. Στο δεύτερο κεφάλαιο μελετάμε λεπτομερώς τα βασικά Μ/Μ/1 και M/G/1 retrial συστήματα εξυπηρέτησης. Συγκεκριμένα, μελετάμε την από κοινού οριακή κατανομή του αριθμού των πελατών στην ουρά επαναλαμβανόμενων αφίξεων και στον χώρο εξυπηρέτησης και υπολογίζουμε τα κύρια μέτρα απόδοσης. Στο M/G/1 retrial σύστημα χρησιμοποιούμε την μέθοδο της συμπληρωματικής μεταβλητής (supplementary variable method) και της υπεισερχόμενης Μαρκοβιανής αλυσίδας (embedded Markov chain). Στο τρίτο κεφάλαιο, χρησιμοποιώντας τις ίδιες μεθοδολογίες, μελετάμε το M/G/1 retrial σύστημα εξυπηρέτησης με ομαδικές αφίξεις πελατών. Στο τέταρτο κεφάλαιο αναφέρουμε έναν διαφορετικό τρόπο μελέτης των συστημάτων αναμονής, τις πινακοαναλυτικές μεθόδους (Matrix-analytic methods) που αποτελούν σημαντικό εργαλείο ανάλυσης πολύπλοκων συστημάτων με αλγοριθμική προσέγγιση. Αυτές οι μέθοδοι παρουσιάζονται κατά την μελέτη QBD (Quasi Birth-Death process) διαδικασιών. Τέλος, στο πέμπτο κεφάλαιο παρουσιάζουμε ένα νέο μοντέλο ουράς επαναλαμβανόμενων αφίξεων με εφαρμογή στην αποτίμηση απόδοσης (performance evaluation) του πρωτοκόλλου ελέγχου μετάδοσης πακέτων δεδομένων στο διαδίκτυο (TCP: Transmission Control Protocol). Το σύστημα μελετάται με μια τριδιάστατη Μαρκοβιανή διαδικασία (QBD process) και με χρήση πινακοαναλυτικών μεθόδων υπολογίζουμε τα κύρια μέτρα απόδοσης του συστήματος. Με βάση αυτά τα μέτρα, υλοποιούμε ορισμένα αριθμητικά παραδείγματα, τα οποία δίνουν πληροφορίες για την όλη λειτουργία και συμπεριφορά του συστήματος.