Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις των φυσικών επιστημών και εφαρμογές των q-κατανομών
Θέμα της μεταπτυχιακής εργασίας είναι οι Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις της Μαθηματικής Φυσικής και οι q-Συναρτήσεις. Επιχειρούμε μια εισαγωγή στις γραμμικές και μη γραμμικές εξισώσεις Fokker-Planck, Schrodinger και Klein-Gordon οι οποίες σχετίζονται με την εκθετική λύση e^z της συρρέουσας υπεργεωμετ...
| Main Author: | |
|---|---|
| Other Authors: | |
| Format: | Thesis |
| Language: | Greek |
| Published: |
2016
|
| Subjects: | |
| Online Access: | http://hdl.handle.net/10889/9756 |
| id |
nemertes-10889-9756 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
nemertes-10889-97562022-09-05T20:15:39Z Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις των φυσικών επιστημών και εφαρμογές των q-κατανομών Ordinary differential equations of physical sciences and applications of the q- distributions Καρατζιά, Δήμητρα Μπούντης, Αναστάσιος Κοκολογιαννάκη, Χρύση Βαν ντερ Βέιλε, Ιάκωβος Karatzia, Dimitra q-εκθετικές συναρτήσεις Γραμμικές εξισώσεις Fokker-Planck Μη γραμμικές εξισώσεις Fokker-Planck q-exponentials functions Linear Fokker-Planck Nonlinear Fokker-Planck Schrodinger and Klein-Gordon equations 515.352 Θέμα της μεταπτυχιακής εργασίας είναι οι Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις της Μαθηματικής Φυσικής και οι q-Συναρτήσεις. Επιχειρούμε μια εισαγωγή στις γραμμικές και μη γραμμικές εξισώσεις Fokker-Planck, Schrodinger και Klein-Gordon οι οποίες σχετίζονται με την εκθετική λύση e^z της συρρέουσας υπεργεωμετρικής εξίσωσης με κατάλληλη επιλογή της μεταβλητής z. Η δεύτερη λύση της συρρέουσας δεν ιακανοποεί καμία από τις παραπάνω. Παρ΄όλα αυτά χρησιμοποιώντας την καταλήξαμε σε μια νέα συνάρτηση που ονομάσαμε Fokker-Planck κυματική εξίσωση θέτοντας το ίδιο z με αυτό της εξίσωσης Fokker-Planck. Έπειτα, δίνεται έμφαση στις μη γραμμικές εξισώσεις που περιέχουν την λεγόμενη q παράμετρο και αναφερόμαστε στις εφαρμογές τους. Εξηγούμε ότι οι q εκθετικές και q Gaussians συναρτήσεις σχετίζονται με ημισταθερές καταστάσεις ισορροπίας συστημάτων και με την εντροπία του Tsallis. Η εφαρμογή των q-εκθετικών καταδεικνύεται από την περιγραφή τριών προβλημάτων: α) το μοντέλο του περιπατητή β) τη πρόγνωση σεισμικών γεγονότων και γ) τη πρόβλεψη οικονομικών αποδόσεων. The objective of this master thesis is the Ordinary Differential Equations of Mathematical Physics and q-equations. We make an attempt to present linear and non-linear Fokker-Planck, Schrondiger and Klein-Gordon equations associated with the exponential solution e^z of the confluent hypergeometric equation, depending on the choice of the variable z. The second solution of the confluent hypergeometric equation does not satisfy any of the above equations. Nevertheless, using the second solution and setting z equal to that employed in the Fokker-Planck equation yields a novel Partial Differential Equation which we call Fokker-Planck wave equation. Emphasis is given to non-linear eqiations involving a so called q-parameter and their applications. It is worth mentioning that q-exponential and q-Gaussians functions are related to semi-stable equillibrium systems and maximize the entropy of Tsallis. Three application examples are discussed here: a) the problem of Restricted Random Walker b) prediction of seismic events and c) prediction of financial returns, all of which highlight the importance of the q-exponential function. 2016-11-09T11:40:13Z 2016-11-09T11:40:13Z 2016-07-11 Thesis http://hdl.handle.net/10889/9756 gr 0 application/pdf |
| institution |
UPatras |
| collection |
Nemertes |
| language |
Greek |
| topic |
q-εκθετικές συναρτήσεις Γραμμικές εξισώσεις Fokker-Planck Μη γραμμικές εξισώσεις Fokker-Planck q-exponentials functions Linear Fokker-Planck Nonlinear Fokker-Planck Schrodinger and Klein-Gordon equations 515.352 |
| spellingShingle |
q-εκθετικές συναρτήσεις Γραμμικές εξισώσεις Fokker-Planck Μη γραμμικές εξισώσεις Fokker-Planck q-exponentials functions Linear Fokker-Planck Nonlinear Fokker-Planck Schrodinger and Klein-Gordon equations 515.352 Καρατζιά, Δήμητρα Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις των φυσικών επιστημών και εφαρμογές των q-κατανομών |
| description |
Θέμα της μεταπτυχιακής εργασίας είναι οι Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις της Μαθηματικής Φυσικής και οι q-Συναρτήσεις. Επιχειρούμε μια εισαγωγή στις γραμμικές και μη γραμμικές εξισώσεις Fokker-Planck, Schrodinger και Klein-Gordon οι οποίες σχετίζονται με την εκθετική λύση e^z της συρρέουσας υπεργεωμετρικής εξίσωσης με κατάλληλη επιλογή της μεταβλητής z. Η δεύτερη λύση της συρρέουσας δεν ιακανοποεί καμία από τις παραπάνω. Παρ΄όλα αυτά χρησιμοποιώντας την καταλήξαμε σε μια νέα συνάρτηση που ονομάσαμε Fokker-Planck κυματική εξίσωση θέτοντας το ίδιο z με αυτό της εξίσωσης Fokker-Planck. Έπειτα, δίνεται έμφαση στις μη γραμμικές εξισώσεις που περιέχουν την λεγόμενη q παράμετρο και αναφερόμαστε στις εφαρμογές τους. Εξηγούμε ότι οι q εκθετικές και q Gaussians συναρτήσεις σχετίζονται με ημισταθερές καταστάσεις ισορροπίας συστημάτων και με την εντροπία του Tsallis. Η εφαρμογή των q-εκθετικών καταδεικνύεται από την περιγραφή τριών προβλημάτων: α) το μοντέλο του περιπατητή β) τη πρόγνωση σεισμικών γεγονότων και γ) τη πρόβλεψη οικονομικών αποδόσεων. |
| author2 |
Μπούντης, Αναστάσιος |
| author_facet |
Μπούντης, Αναστάσιος Καρατζιά, Δήμητρα |
| format |
Thesis |
| author |
Καρατζιά, Δήμητρα |
| author_sort |
Καρατζιά, Δήμητρα |
| title |
Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις των φυσικών επιστημών και εφαρμογές των q-κατανομών |
| title_short |
Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις των φυσικών επιστημών και εφαρμογές των q-κατανομών |
| title_full |
Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις των φυσικών επιστημών και εφαρμογές των q-κατανομών |
| title_fullStr |
Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις των φυσικών επιστημών και εφαρμογές των q-κατανομών |
| title_full_unstemmed |
Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις των φυσικών επιστημών και εφαρμογές των q-κατανομών |
| title_sort |
συνήθεις διαφορικές εξισώσεις των φυσικών επιστημών και εφαρμογές των q-κατανομών |
| publishDate |
2016 |
| url |
http://hdl.handle.net/10889/9756 |
| work_keys_str_mv |
AT karatziadēmētra synētheisdiaphorikesexisōseistōnphysikōnepistēmōnkaiepharmogestōnqkatanomōn AT karatziadēmētra ordinarydifferentialequationsofphysicalsciencesandapplicationsoftheqdistributions |
| _version_ |
1771297308171829249 |
