Θεωρία των twistors και εφαρμογές στην κβαντική θεωρία πεδίων, τη γενική σχετικότητα και την κβαντική βαρύτητα
Στην παρούσα εργασία, θα περιγράψουμε την θεωρία των twistors, εισάγοντας και μελετώντας τον μαθηματικό φορμαλισμό των 2-spinors και twistors από την σκοπιά της αλγεβρικής και της διαφορικής γεωμετρίας σε γενικευμένες μιγαδικές πολλαπλότητες στην συνήθη, αλλά και στην υπερσυμμετρική περίπτωση. Στη σ...
| Κύριος συγγραφέας: | |
|---|---|
| Άλλοι συγγραφείς: | |
| Μορφή: | Thesis |
| Γλώσσα: | Greek |
| Έκδοση: |
2016
|
| Θέματα: | |
| Διαθέσιμο Online: | http://hdl.handle.net/10889/9760 |
| id |
nemertes-10889-9760 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| institution |
UPatras |
| collection |
Nemertes |
| language |
Greek |
| topic |
Θεωρία των twistors Κβαντική θεωρία πεδίων Κβαντική βαρύτητα Διαφορική γεωμετρία MHV πλάτη σκεδάσεως 530.143 3 Twistor theory Quantum field theory Quantum gravity Differential geometry MHV scattering amplitudes |
| spellingShingle |
Θεωρία των twistors Κβαντική θεωρία πεδίων Κβαντική βαρύτητα Διαφορική γεωμετρία MHV πλάτη σκεδάσεως 530.143 3 Twistor theory Quantum field theory Quantum gravity Differential geometry MHV scattering amplitudes Μαρίνος, Κωνσταντίνος Θεωρία των twistors και εφαρμογές στην κβαντική θεωρία πεδίων, τη γενική σχετικότητα και την κβαντική βαρύτητα |
| description |
Στην παρούσα εργασία, θα περιγράψουμε την θεωρία των twistors, εισάγοντας και μελετώντας τον μαθηματικό φορμαλισμό των 2-spinors και twistors από την σκοπιά της αλγεβρικής και της διαφορικής γεωμετρίας σε γενικευμένες μιγαδικές πολλαπλότητες στην συνήθη, αλλά και στην υπερσυμμετρική περίπτωση. Στη συνέχεια, θα μελετήσουμε τις φυσικές εφαρμογές της θεωρίας των twistors, εφαρμόζοντας και τροποποιώντας κατάλληλα κάθε φορά την ως άνω μαθηματική περιγραφή στην κβαντική θεωρία πεδίου και την γενική σχετικότητα, διερευνώντας τις περιγραφές που προσφέρονται μέσω της εφαρμογής της θεωρίας twistor και αφορούν τα θεμελιώδη προβλήματα που ανακύπτουν στις θεωρίες αυτές όταν επιχειρείται ο συνδυασμός αυτών για την ανάπτυξη μιας θεωρίας κβαντικής βαρύτητας, στο πλαίσιο του φορμαλισμού των twistors στα MHV-πλάτη σκέδασης.
Έτσι, στο πρώτο κεφάλαιο θα μελετήσουμε την διαφορική τοπολογία και γεωμετρία των μιγαδικών πολλαπλοτήτων και των νηματικών δεσμών, συμπεριλαμβανομένων και των εννοιών της σύνδεσης και καμπυλότητας τόσο των πολλαπλοτήτων όσο και των νηματικών δεσμών.
Στη συνέχεια, στο δεύτερο κεφάλαιο, θα εισάγουμε αλγεβρικές γεωμετρικές θεωρήσεις στο μαθηματικό πλαίσιο του πρώτου κεφαλαίου, μελετώντας τις χαρακτηριστικές κλάσεις στα πλαίσια των μιγαδικών πολλαπλοτήτων, καθώς επίσης και τις έννοιες των sheaves και της συνομολογίας, καταλήγοντας, σε συνδυασμό με τις άλγεβρες Clifford, στις συνθήκες ύπαρξης δομών spin σε πολλαπλότητες, Η μελέτη των δομών αυτών που ακολουθεί, σε συνδυασμό με τα προαναφερθέντα θέματα συνιστούν το μαθηματικό πλαίσιο εντός των οποίων θεμελιώνονται και περιγράφονται τα μαθηματικά αντικείμενα των spinors και twistors.
Στο τρίτο κεφάλαιο του πρώτου μέρους που αφορά την περιγραφή του μαθηματικού πλαισίου της θεωρίας twistor, μελετούμε, εντός του στοιχειοθετημένου από τα δύο προηγούμενα κεφάλαια μαθηματικού πλαισίου, τους τελεστές Dirac και twistor, από τους οποίους προκύπτουν άμεσα τα μαθηματικά αντικείμενα των spinors και twistors.
Στο τέταρτο κεφάλαιο, που αποτελεί το τελευταίο κεφάλαιο του πρώτου μέρους, αναφερόμαστε στα βασικά χαρακτηριστικά που αφορούν τις θεωρίες πεδίων βαθμίδας, τις τοπολογικές θεωρίες πεδίων, τις σύμμορφες θεωρίες και την υπερσυμμετρική επέκταση αυτών, εισάγοντας τον φορμαλισμό που θα χρησιμοποιήσουμε στην συνέχεια για την περιγραφή τους στα πλαίσια της θεωρίας twistor στο πέμπτο κεφάλαιο. Ακόμα, εισάγουμε τα βασικά στοιχεία της γενικής σχετικότητας και της σύμμορφης βαρύτητας, εκπεφρασμένες στον φορμαλισμό των 2-spinors, ο οποίος είναι και ο φυσικός φορμαλισμός στην θεωρία twistor.
Στο πέμπτο κεφάλαιο, το οποίο είναι το πρώτο εκ των δύο κεφαλαίων του δεύτερου μέρους που αφορά την μελέτη της γεωμετρίας twistor και ορισμένων χαρακτηριστικών εφαρμογών της θεωρίας twistor στα πλαίσια της θεωρίας πεδίων και της βαρύτητας, μελετάμε εκτεταμένα την γεωμετρία twistor και τον μετασχηματισμό Penrose-Ward που σχετίζει την γεωμετρική περιγραφή των χώρων twistor με τις θεωρίες πεδίων. Η μελέτη της γεωμετρίας twistor, των αντιστοιχιών twistor και των αντίστοιχων μετασχηματισμών Penrose-Ward πραγματοποιείται σε αρκετές περιπτώσεις, στις οποίες συμπεριλαμβάνονται οι ambitwistors, καθώς επίσης και οι υπερσυμμετρικές επεκτάσεις των χώρων twistor και ambitwistor και οι διαστατικές ελαττώσεις αυτών των περιπτώσεων, οι οποίες σχετίζονται με τις φυσικές περιγραφές των υπερσυμμετρικών θεωριών Yang-Mils, καθώς και μονοπόλων και instantons στα πλαίσια των θεωριών πεδίων βαθμίδας, αλλά και με τοπολογικές θεωρίες πεδίων (Chern-Simons, BF). Όσον αφορά την μελέτη των instantons, στα πλαίσια της γεωμετρίας twistor μελετάται και η ADHM κατασκευή στο πλαίσιο των D-branes.
Τέλος, το έκτο και τελευταίο κεφάλαιο, αφορά την συστηματική γενίκευση της θεωρίας twistor που αναπτύχθηκε στο προηγούμενο κεφάλαιο, και η εφαρμογή της στο πλαίσιο της περιγραφής της βαρύτητας. Έτσι, αρχικά μελετάται η επέκταση της θεωρίας twistor για την περιγραφή καμπυλωμένων χειραλικών (αντι-)αυτοδυικών χωροχρόνων και η αντιστοιχία τους με καμπυλωμένους χώρους twistor, η οποία συνοψίζεται στην λεγόμενη κατασκευή του “μη-γραμμικού graviton”. Στην συνέχεια, αφού αναφερθούμε στο πρόβλημα της twistorial περιγραφής γενικότερων (μη-χειραλικών/μη-(αντι-)αυτοδυϊκών) χωρόχρονων (“googly” πρόβλημα), μελετάμε μια πρόσφατη πρόταση για την άρση αυτού του προβλήματος, η οποία αναφέρεται ως “palatial” θεώρηση της θεωρίας twistor, και αφορά στην ενσωμάτωση εννοιών της μη-μεταθετικής γεωμετρίας στην θεωρία twistor μέσω της χρήσης μη-μεταθετικών αλγεβρών twistor στα θεμέλια της συνήθους γεωμετρίας twistor, αίροντας ορισμένα εμπόδια που συνιστούν το googly πρόβλημα και στην πιθανή πλήρη twistorial περιγραφή της βαρύτητας σε κβαντικό επίπεδο, αλλά εισάγοντας ταυτόχρονα την ανάγκη περαιτέρω μελέτης και επέκτασης ορισμένων εννοιών, στις οποίες στηρίζεται η θεώρηση αυτή. Στα πλαίσια αυτά, στην συνέχεια, συζητούμε το κατά πόσον είναι δυνατή η ύπαρξη μιας μη-μεταθετικής άλγεβρας twistor, και πώς μπορεί αυτή να καθοριστεί μέσω των τελεστών Yang-Baxter. Τέλος, ως μια χαρακτηριστική εφαρμογή της θεωρίας twistor στην βαρύτητα, μελετάμε την twistorial κατασκευή και περιγραφή των MHV (Maximally Helicity Violating) πλατών σκέδασης gravitons μέσω του twistorial MHV διαγραμματικού φορμαλισμού στα πλαίσια της σύμμορφης βαρύτητας, στοχεύοντας στην ανάλογη περιγραφή της βαρύτητας Einstein. Στην υποενότητα των τεχνικών ζητημάτων, συμπεριλαμβάνονται ορισμένες χρήσιμες τεχνικές της twistorial περιγραφής της θεωρίας Yang-Mills στα πλαίσια του MHV-φορμαλισμού, καθώς επίσης και την χρήση της θεωρίας γραφημάτων για την εξαγωγή του MHV-διαγραμματικού φορμαλισμού της βαρύτητας μέσω των κατάλληλων twistorial δράσεων. |
| author2 |
Γερογιάννης, Βασίλειος |
| author_facet |
Γερογιάννης, Βασίλειος Μαρίνος, Κωνσταντίνος |
| format |
Thesis |
| author |
Μαρίνος, Κωνσταντίνος |
| author_sort |
Μαρίνος, Κωνσταντίνος |
| title |
Θεωρία των twistors και εφαρμογές στην κβαντική θεωρία πεδίων, τη γενική σχετικότητα και την κβαντική βαρύτητα |
| title_short |
Θεωρία των twistors και εφαρμογές στην κβαντική θεωρία πεδίων, τη γενική σχετικότητα και την κβαντική βαρύτητα |
| title_full |
Θεωρία των twistors και εφαρμογές στην κβαντική θεωρία πεδίων, τη γενική σχετικότητα και την κβαντική βαρύτητα |
| title_fullStr |
Θεωρία των twistors και εφαρμογές στην κβαντική θεωρία πεδίων, τη γενική σχετικότητα και την κβαντική βαρύτητα |
| title_full_unstemmed |
Θεωρία των twistors και εφαρμογές στην κβαντική θεωρία πεδίων, τη γενική σχετικότητα και την κβαντική βαρύτητα |
| title_sort |
θεωρία των twistors και εφαρμογές στην κβαντική θεωρία πεδίων, τη γενική σχετικότητα και την κβαντική βαρύτητα |
| publishDate |
2016 |
| url |
http://hdl.handle.net/10889/9760 |
| work_keys_str_mv |
AT marinoskōnstantinos theōriatōntwistorskaiepharmogesstēnkbantikētheōriapediōntēgenikēschetikotētakaitēnkbantikēbarytēta AT marinoskōnstantinos twistortheoryandapplicationsinquantumfieldtheorygeneralrelativityandquantumgravity |
| _version_ |
1799945014421225472 |
| spelling |
nemertes-10889-97602022-09-06T07:04:19Z Θεωρία των twistors και εφαρμογές στην κβαντική θεωρία πεδίων, τη γενική σχετικότητα και την κβαντική βαρύτητα Twistor theory and applications in quantum field theory, general relativity and quantum gravity Μαρίνος, Κωνσταντίνος Γερογιάννης, Βασίλειος Marinos, Konstantinos Γερογιάννης, Βασίλειος Θεωρία των twistors Κβαντική θεωρία πεδίων Κβαντική βαρύτητα Διαφορική γεωμετρία MHV πλάτη σκεδάσεως 530.143 3 Twistor theory Quantum field theory Quantum gravity Differential geometry MHV scattering amplitudes Στην παρούσα εργασία, θα περιγράψουμε την θεωρία των twistors, εισάγοντας και μελετώντας τον μαθηματικό φορμαλισμό των 2-spinors και twistors από την σκοπιά της αλγεβρικής και της διαφορικής γεωμετρίας σε γενικευμένες μιγαδικές πολλαπλότητες στην συνήθη, αλλά και στην υπερσυμμετρική περίπτωση. Στη συνέχεια, θα μελετήσουμε τις φυσικές εφαρμογές της θεωρίας των twistors, εφαρμόζοντας και τροποποιώντας κατάλληλα κάθε φορά την ως άνω μαθηματική περιγραφή στην κβαντική θεωρία πεδίου και την γενική σχετικότητα, διερευνώντας τις περιγραφές που προσφέρονται μέσω της εφαρμογής της θεωρίας twistor και αφορούν τα θεμελιώδη προβλήματα που ανακύπτουν στις θεωρίες αυτές όταν επιχειρείται ο συνδυασμός αυτών για την ανάπτυξη μιας θεωρίας κβαντικής βαρύτητας, στο πλαίσιο του φορμαλισμού των twistors στα MHV-πλάτη σκέδασης. Έτσι, στο πρώτο κεφάλαιο θα μελετήσουμε την διαφορική τοπολογία και γεωμετρία των μιγαδικών πολλαπλοτήτων και των νηματικών δεσμών, συμπεριλαμβανομένων και των εννοιών της σύνδεσης και καμπυλότητας τόσο των πολλαπλοτήτων όσο και των νηματικών δεσμών. Στη συνέχεια, στο δεύτερο κεφάλαιο, θα εισάγουμε αλγεβρικές γεωμετρικές θεωρήσεις στο μαθηματικό πλαίσιο του πρώτου κεφαλαίου, μελετώντας τις χαρακτηριστικές κλάσεις στα πλαίσια των μιγαδικών πολλαπλοτήτων, καθώς επίσης και τις έννοιες των sheaves και της συνομολογίας, καταλήγοντας, σε συνδυασμό με τις άλγεβρες Clifford, στις συνθήκες ύπαρξης δομών spin σε πολλαπλότητες, Η μελέτη των δομών αυτών που ακολουθεί, σε συνδυασμό με τα προαναφερθέντα θέματα συνιστούν το μαθηματικό πλαίσιο εντός των οποίων θεμελιώνονται και περιγράφονται τα μαθηματικά αντικείμενα των spinors και twistors. Στο τρίτο κεφάλαιο του πρώτου μέρους που αφορά την περιγραφή του μαθηματικού πλαισίου της θεωρίας twistor, μελετούμε, εντός του στοιχειοθετημένου από τα δύο προηγούμενα κεφάλαια μαθηματικού πλαισίου, τους τελεστές Dirac και twistor, από τους οποίους προκύπτουν άμεσα τα μαθηματικά αντικείμενα των spinors και twistors. Στο τέταρτο κεφάλαιο, που αποτελεί το τελευταίο κεφάλαιο του πρώτου μέρους, αναφερόμαστε στα βασικά χαρακτηριστικά που αφορούν τις θεωρίες πεδίων βαθμίδας, τις τοπολογικές θεωρίες πεδίων, τις σύμμορφες θεωρίες και την υπερσυμμετρική επέκταση αυτών, εισάγοντας τον φορμαλισμό που θα χρησιμοποιήσουμε στην συνέχεια για την περιγραφή τους στα πλαίσια της θεωρίας twistor στο πέμπτο κεφάλαιο. Ακόμα, εισάγουμε τα βασικά στοιχεία της γενικής σχετικότητας και της σύμμορφης βαρύτητας, εκπεφρασμένες στον φορμαλισμό των 2-spinors, ο οποίος είναι και ο φυσικός φορμαλισμός στην θεωρία twistor. Στο πέμπτο κεφάλαιο, το οποίο είναι το πρώτο εκ των δύο κεφαλαίων του δεύτερου μέρους που αφορά την μελέτη της γεωμετρίας twistor και ορισμένων χαρακτηριστικών εφαρμογών της θεωρίας twistor στα πλαίσια της θεωρίας πεδίων και της βαρύτητας, μελετάμε εκτεταμένα την γεωμετρία twistor και τον μετασχηματισμό Penrose-Ward που σχετίζει την γεωμετρική περιγραφή των χώρων twistor με τις θεωρίες πεδίων. Η μελέτη της γεωμετρίας twistor, των αντιστοιχιών twistor και των αντίστοιχων μετασχηματισμών Penrose-Ward πραγματοποιείται σε αρκετές περιπτώσεις, στις οποίες συμπεριλαμβάνονται οι ambitwistors, καθώς επίσης και οι υπερσυμμετρικές επεκτάσεις των χώρων twistor και ambitwistor και οι διαστατικές ελαττώσεις αυτών των περιπτώσεων, οι οποίες σχετίζονται με τις φυσικές περιγραφές των υπερσυμμετρικών θεωριών Yang-Mils, καθώς και μονοπόλων και instantons στα πλαίσια των θεωριών πεδίων βαθμίδας, αλλά και με τοπολογικές θεωρίες πεδίων (Chern-Simons, BF). Όσον αφορά την μελέτη των instantons, στα πλαίσια της γεωμετρίας twistor μελετάται και η ADHM κατασκευή στο πλαίσιο των D-branes. Τέλος, το έκτο και τελευταίο κεφάλαιο, αφορά την συστηματική γενίκευση της θεωρίας twistor που αναπτύχθηκε στο προηγούμενο κεφάλαιο, και η εφαρμογή της στο πλαίσιο της περιγραφής της βαρύτητας. Έτσι, αρχικά μελετάται η επέκταση της θεωρίας twistor για την περιγραφή καμπυλωμένων χειραλικών (αντι-)αυτοδυικών χωροχρόνων και η αντιστοιχία τους με καμπυλωμένους χώρους twistor, η οποία συνοψίζεται στην λεγόμενη κατασκευή του “μη-γραμμικού graviton”. Στην συνέχεια, αφού αναφερθούμε στο πρόβλημα της twistorial περιγραφής γενικότερων (μη-χειραλικών/μη-(αντι-)αυτοδυϊκών) χωρόχρονων (“googly” πρόβλημα), μελετάμε μια πρόσφατη πρόταση για την άρση αυτού του προβλήματος, η οποία αναφέρεται ως “palatial” θεώρηση της θεωρίας twistor, και αφορά στην ενσωμάτωση εννοιών της μη-μεταθετικής γεωμετρίας στην θεωρία twistor μέσω της χρήσης μη-μεταθετικών αλγεβρών twistor στα θεμέλια της συνήθους γεωμετρίας twistor, αίροντας ορισμένα εμπόδια που συνιστούν το googly πρόβλημα και στην πιθανή πλήρη twistorial περιγραφή της βαρύτητας σε κβαντικό επίπεδο, αλλά εισάγοντας ταυτόχρονα την ανάγκη περαιτέρω μελέτης και επέκτασης ορισμένων εννοιών, στις οποίες στηρίζεται η θεώρηση αυτή. Στα πλαίσια αυτά, στην συνέχεια, συζητούμε το κατά πόσον είναι δυνατή η ύπαρξη μιας μη-μεταθετικής άλγεβρας twistor, και πώς μπορεί αυτή να καθοριστεί μέσω των τελεστών Yang-Baxter. Τέλος, ως μια χαρακτηριστική εφαρμογή της θεωρίας twistor στην βαρύτητα, μελετάμε την twistorial κατασκευή και περιγραφή των MHV (Maximally Helicity Violating) πλατών σκέδασης gravitons μέσω του twistorial MHV διαγραμματικού φορμαλισμού στα πλαίσια της σύμμορφης βαρύτητας, στοχεύοντας στην ανάλογη περιγραφή της βαρύτητας Einstein. Στην υποενότητα των τεχνικών ζητημάτων, συμπεριλαμβάνονται ορισμένες χρήσιμες τεχνικές της twistorial περιγραφής της θεωρίας Yang-Mills στα πλαίσια του MHV-φορμαλισμού, καθώς επίσης και την χρήση της θεωρίας γραφημάτων για την εξαγωγή του MHV-διαγραμματικού φορμαλισμού της βαρύτητας μέσω των κατάλληλων twistorial δράσεων. In this thesis, we shall study and describe in detail the general conception of twistor theory, by introducing and studying the 2-spinor formalism through the scope of the structures of twistor spinors as appearing within the context of algebraic and differential geometry on general complex manifolds, both in the usual, and in the supersymmetric setting. Furthermore, the natural implications of twistor theory shall be studied through its applications on various geometrical settings,, adjusting the induced twistorial descriptions in each, concerning the yet unmet fundamental issues arising in these theoretical frameworks, including the MHV-formalism of gravitational scattering, when a combination towards a viable quantum gravity theory is attempted. In the first section of this thesis we shall study differential topology and geometry on complex manifolds, as well as the theory of fibre bundles and the associated notions of their connection and curvature. Next, in the second section, we introduce an algebraic geometry scope to the notions analyzed and exposed in the first section, by studying the characteristic classes of complex manifolds, as well as the theory of sheaf cohomology, focusing on the most relevant aspects of these topics to the formulation of twistor theory. In combination with the theory of Clifford algebras, we end this chapter with the examination of the existence conditions of spin structures on manifolds. The study of the aforementioned spin structures within the context of complex manifolds and sheaf cohomology constitute the mathematical framework in which the mathematical objects of spinors and twistor-spinors are founded and naturally described. In the third section of the first part of this thesis, which is concerned with the description of the mathematical framework of twistor theory, Dirac and twistor operators are studied, within the above context, leading directly to the mathematical objects of twistor spinors. Additionally, a part of this section is devoted to Witten operator, indicating not only the direct applicability and effectuality of pure operator theory within the context of mathematical physics, but also its affinity with twistor theory and its potential qualities. In the fourth and final section of the first part of this thesis, the main ingredients and the most significant and relevant results from classical field theories are presented, particularly those regarding gauge, topological and conformal field theories, as well as their basic supersymmetric extensions, thus introducing the formalism which is to be used in the following chapters. Furthermore, we introduce some basic elements of general relativity, developing and describing in particular the 2-spinor and chiral formalism, which is the most natural formulation of twistor theory, of general relativity and conformal gravity, which shall be studied from the twistorial point of view in detail in the sixth section. In the fifth section, which is the first of the two sections comprising the second part of this thesis concerning the description of twistor geometry and some characteristic applications in field theory and gravity, we extensively study twistor geometry and Penrose-Ward transform, that relates the former with field theories, in various topological and geometrical settings and structures containing both the twistor and the ambitwistor constructions and their relations with the description of Yang-Mills and Chern-Simons theory. Additionally, the supersymmetric extensions, as well as the dimensionally reduced instances of the aforementioned settings are included and studied with respect to the supersymmetric field theories related through their associated Penrose-Ward transforms. Furthermore, monopole and instanton solutions and construction techniques are discussed, mainly focusing on the ADHM construction of instantons and its respective physical interpretation via a particular instance of string theory consisting of D-branes. Finally, the sixth and last section of this thesis explores the systematic generalization of twistor theory, as previously developed, in order to be appropriately, as concretely and sufficiently as possible, applied to the description of gravity. This section is divided in five almost independent of one another subsections, the last of which serves as a technical discussion of various issues arising in the previous subsections. Thereupon, in the first subsection of the sixth section we study the extension of twistor theory for the description of curved, (anti-)self-dual spacetimes, as well as their correspondence with associated curved twistor spaces, which is summarized in the alleged “non-linear graviton” construction. Afterwards, in the second subsection of the sixth section, after posing and analyzing the problem of the twistorial description of general, non (anti-)self-dual spacetimes (called the “googly problem”), we present and analyze a recently proposed approach to overcoming this problem, which is referred to as “palatial” approach to twistor theory, and proposes the incorporation of notions of non-commutative geometry within the context of twistor theory by employing non-commutative, holomorphic in some appropriate sense, quantum twistor algebras, and promoting them into the construction basis of the underlying twistorial structure instead of the usual twistor space. Thus, some obstacles, constituting the googly problem and the undertaking of a full twistorial description of non-linear gravity in quantum level, are raised, with the expense of introducing the need to further investigate and illuminate several shadowy aspects of this proposal, including a viable extension of the notions of convergence, holomorphicity and locality, as well as the extend to which a suitable modification of this construction in order to properly describe more general (non-empty) curved spacetimes is possible. Hence, in the third subsection of the sixth section, we discuss whether a non-commutative twistor algebra exists, and how it can be defined using Yang-Baxter operators. Finally, in the fourth subsection, as a characteristic application of twistor theory in gravity, we study the twistorial construction and description of MHV (Maximally Helicity Violating) graviton scattering amplitudes through the twistorial MHV diagrammatic formalism within the context of conformal gravity, aiming, however, at an analogous description of graviton scattering theory in Einstein gravity. In the fifth subsection, which serves as a technical appendix, several useful technical aspects of the twistorial description of the MHV-formalism in Yang-Mills theory are included, as well as the direct usage of graph theory in the formulation of MHV-diagrammatic formalism (closely related to that of Feynman diagrams) of gravity via the appropriate twistorial action functionals. 2016-11-09T11:49:04Z 2016-11-09T11:49:04Z 2016-07 Thesis http://hdl.handle.net/10889/9760 gr 0 application/pdf |
