| Περίληψη: | Σκοπός της παρούσας εργασίας είναι η καταγραφή των βασικών σταδίων στην εξέλιξη της
Άλγεβρας ανά τους αιώνες. Πιο συγκεκριμένα, στο πρώτο κεφάλαιο αναφερόμαστε στην
Αριθμητική Άλγεβρα της Αρχαίας Αιγύπτου και της Αρχαίας Βαβυλώνας (μια περίοδος που
συμπίπτει με την πρώτη περίοδο της Ιστορίας των Μαθηματικών, δηλαδή την περίοδο
συσσώρευσης της μαθηματικής γνώσης) και παρουσιάζουμε την αλγεβρική προσέγγιση των
Αιγυπτίων και των Βαβυλωνίων σε διάφορα προβλήματα που επιλύονταν κατά βάση με την
μέθοδο της δοκιμής και του λάθους.
Στο δεύτερο κεφάλαιο της εργασίας προβάλλουμε την γεωμετρική προσέγγιση των Αρχαίων
Ελλήνων σε γραμμικές και δευτεροβάθμιες εξισώσεις μέσα από το έργο του Ευκλείδη. Τα
περίφημα άλυτα προβλήματα της αρχαιότητας, όπως ο διπλασιασμός του κύβου και η
τριχοτόμηση της γωνίας, δίνουν το έναυσμα για την διείσδυση σε καινούρια μαθηματικά πεδία.
Στη συνέχεια, στο τρίτο κεφάλαιο αναφερόμαστε στον Διόφαντο και το έργο του, τα Αριθμητικά,
τα οποία αποτελούν σταθμό στην εξέλιξη της μαθηματικής διανόησης, γιατί θεωρούνται ως το
πρώτο βιβλίο άλγεβρας, εφόσον σε αυτό γίνεται χρήση συστηματικού συμβολισμού και λύνονται
με ειδικές μεθόδους προβλήματα που θεωρούνταν άλυτα. Έπειτα, παρουσιάζουμε τη βασική
θεωρία των αλγεβρικών εξισώσεων, όπως αναπτύχθηκε από τον ΑlKhwarizmi, ο οποίος χώρισε
σε έξι κατηγορίες τις γραμμικές και δευτεροβάθμιες εξισώσεις.
Το τέταρτο κεφάλαιο εστιάζει στην εξέλιξη της Άλγεβρας κατά την Αναγέννηση. Ξεκινά με
τους Ιταλούς Αβακιστές και επειδή η εμπορική επανάσταση σύντομα επεκτάθηκε και σε άλλα
μέρη της Ευρώπης, ασχολείται και με την Άλγεβρα στις αρχές του 16
ου αιώνα στη Γαλλία και τη
Γερμανία. Αναφερόμαστε στο έργο του Girolamo Cardano, Rafael Bombelli, Francois Viete και
Simon Stevin.
Ολοκληρώνοντας την αναδρομή στη θεωρία των αλγεβρικών εξισώσεων, καταλήγουμε στο 5
ο
κεφάλαιο, όπου γίνεται αναφορά στην ανάπτυξη της Άλγεβρας στο 17
ο και 19
ο αιώνα. Αρχικά
στη συμβολή του Rene Descartes στα Μαθηματικά και την Άλγεβρα, καθώς σε αυτόν οφείλεται,
κυρίως, ο σύγχρονος αλγεβρικός συμβολισμός. Στη συνέχεια, παρουσιάζουμε το Θεμελιώδες
Θεώρημα της Άλγεβρας και την συμβολή του Gauss με την επίλυση της κυκλοτομικής εξίσωσης.
Τέλος, φτάνουμε στον 19
ο αιώνα με τον Evariste Galois, ο οποίος παρείχε ικανή και αναγκαία
συνθήκη για να είναι επιλύσιμη μια εξίσωση με τη μέθοδο τω ριζικών, θέτοντας με αυτόν τον
τρόπο τα θεμέλια για τη σύγχρονη θεωρία εξισώσεων.
|
|---|
