Στιγμιότυπα της άλγεβρας
Σκοπός της παρούσας εργασίας είναι η καταγραφή των βασικών σταδίων στην εξέλιξη της Άλγεβρας ανά τους αιώνες. Πιο συγκεκριμένα, στο πρώτο κεφάλαιο αναφερόμαστε στην Αριθμητική Άλγεβρα της Αρχαίας Αιγύπτου και της Αρχαίας Βαβυλώνας (μια περίοδος που συμπίπτει με την πρώτη περίοδο της Ιστορίας των...
| Κύριος συγγραφέας: | |
|---|---|
| Άλλοι συγγραφείς: | |
| Μορφή: | Thesis |
| Γλώσσα: | Greek |
| Έκδοση: |
2016
|
| Θέματα: | |
| Διαθέσιμο Online: | http://hdl.handle.net/10889/9815 |
| id |
nemertes-10889-9815 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| institution |
UPatras |
| collection |
Nemertes |
| language |
Greek |
| topic |
Άλγεβρα Ιστορία των μαθηματικών Algebra History of mathematics 512.009 |
| spellingShingle |
Άλγεβρα Ιστορία των μαθηματικών Algebra History of mathematics 512.009 Δούνιας, Γεώργιος Στιγμιότυπα της άλγεβρας |
| description |
Σκοπός της παρούσας εργασίας είναι η καταγραφή των βασικών σταδίων στην εξέλιξη της
Άλγεβρας ανά τους αιώνες. Πιο συγκεκριμένα, στο πρώτο κεφάλαιο αναφερόμαστε στην
Αριθμητική Άλγεβρα της Αρχαίας Αιγύπτου και της Αρχαίας Βαβυλώνας (μια περίοδος που
συμπίπτει με την πρώτη περίοδο της Ιστορίας των Μαθηματικών, δηλαδή την περίοδο
συσσώρευσης της μαθηματικής γνώσης) και παρουσιάζουμε την αλγεβρική προσέγγιση των
Αιγυπτίων και των Βαβυλωνίων σε διάφορα προβλήματα που επιλύονταν κατά βάση με την
μέθοδο της δοκιμής και του λάθους.
Στο δεύτερο κεφάλαιο της εργασίας προβάλλουμε την γεωμετρική προσέγγιση των Αρχαίων
Ελλήνων σε γραμμικές και δευτεροβάθμιες εξισώσεις μέσα από το έργο του Ευκλείδη. Τα
περίφημα άλυτα προβλήματα της αρχαιότητας, όπως ο διπλασιασμός του κύβου και η
τριχοτόμηση της γωνίας, δίνουν το έναυσμα για την διείσδυση σε καινούρια μαθηματικά πεδία.
Στη συνέχεια, στο τρίτο κεφάλαιο αναφερόμαστε στον Διόφαντο και το έργο του, τα Αριθμητικά,
τα οποία αποτελούν σταθμό στην εξέλιξη της μαθηματικής διανόησης, γιατί θεωρούνται ως το
πρώτο βιβλίο άλγεβρας, εφόσον σε αυτό γίνεται χρήση συστηματικού συμβολισμού και λύνονται
με ειδικές μεθόδους προβλήματα που θεωρούνταν άλυτα. Έπειτα, παρουσιάζουμε τη βασική
θεωρία των αλγεβρικών εξισώσεων, όπως αναπτύχθηκε από τον ΑlKhwarizmi, ο οποίος χώρισε
σε έξι κατηγορίες τις γραμμικές και δευτεροβάθμιες εξισώσεις.
Το τέταρτο κεφάλαιο εστιάζει στην εξέλιξη της Άλγεβρας κατά την Αναγέννηση. Ξεκινά με
τους Ιταλούς Αβακιστές και επειδή η εμπορική επανάσταση σύντομα επεκτάθηκε και σε άλλα
μέρη της Ευρώπης, ασχολείται και με την Άλγεβρα στις αρχές του 16
ου αιώνα στη Γαλλία και τη
Γερμανία. Αναφερόμαστε στο έργο του Girolamo Cardano, Rafael Bombelli, Francois Viete και
Simon Stevin.
Ολοκληρώνοντας την αναδρομή στη θεωρία των αλγεβρικών εξισώσεων, καταλήγουμε στο 5
ο
κεφάλαιο, όπου γίνεται αναφορά στην ανάπτυξη της Άλγεβρας στο 17
ο και 19
ο αιώνα. Αρχικά
στη συμβολή του Rene Descartes στα Μαθηματικά και την Άλγεβρα, καθώς σε αυτόν οφείλεται,
κυρίως, ο σύγχρονος αλγεβρικός συμβολισμός. Στη συνέχεια, παρουσιάζουμε το Θεμελιώδες
Θεώρημα της Άλγεβρας και την συμβολή του Gauss με την επίλυση της κυκλοτομικής εξίσωσης.
Τέλος, φτάνουμε στον 19
ο αιώνα με τον Evariste Galois, ο οποίος παρείχε ικανή και αναγκαία
συνθήκη για να είναι επιλύσιμη μια εξίσωση με τη μέθοδο τω ριζικών, θέτοντας με αυτόν τον
τρόπο τα θεμέλια για τη σύγχρονη θεωρία εξισώσεων. |
| author2 |
Παπαδοπετράκης, Ευτύχης |
| author_facet |
Παπαδοπετράκης, Ευτύχης Δούνιας, Γεώργιος |
| format |
Thesis |
| author |
Δούνιας, Γεώργιος |
| author_sort |
Δούνιας, Γεώργιος |
| title |
Στιγμιότυπα της άλγεβρας |
| title_short |
Στιγμιότυπα της άλγεβρας |
| title_full |
Στιγμιότυπα της άλγεβρας |
| title_fullStr |
Στιγμιότυπα της άλγεβρας |
| title_full_unstemmed |
Στιγμιότυπα της άλγεβρας |
| title_sort |
στιγμιότυπα της άλγεβρας |
| publishDate |
2016 |
| url |
http://hdl.handle.net/10889/9815 |
| work_keys_str_mv |
AT douniasgeōrgios stigmiotypatēsalgebras AT douniasgeōrgios highlightsofalgebra |
| _version_ |
1771297330639667200 |
| spelling |
nemertes-10889-98152022-09-05T20:22:12Z Στιγμιότυπα της άλγεβρας Highlights of algebra Δούνιας, Γεώργιος Παπαδοπετράκης, Ευτύχης Παπαδοπετράκης, Ευτύχης Κοντολάτου, Αγγελική Μάμωνα, Ιωάννα Dounias, Georgios Άλγεβρα Ιστορία των μαθηματικών Algebra History of mathematics 512.009 Σκοπός της παρούσας εργασίας είναι η καταγραφή των βασικών σταδίων στην εξέλιξη της Άλγεβρας ανά τους αιώνες. Πιο συγκεκριμένα, στο πρώτο κεφάλαιο αναφερόμαστε στην Αριθμητική Άλγεβρα της Αρχαίας Αιγύπτου και της Αρχαίας Βαβυλώνας (μια περίοδος που συμπίπτει με την πρώτη περίοδο της Ιστορίας των Μαθηματικών, δηλαδή την περίοδο συσσώρευσης της μαθηματικής γνώσης) και παρουσιάζουμε την αλγεβρική προσέγγιση των Αιγυπτίων και των Βαβυλωνίων σε διάφορα προβλήματα που επιλύονταν κατά βάση με την μέθοδο της δοκιμής και του λάθους. Στο δεύτερο κεφάλαιο της εργασίας προβάλλουμε την γεωμετρική προσέγγιση των Αρχαίων Ελλήνων σε γραμμικές και δευτεροβάθμιες εξισώσεις μέσα από το έργο του Ευκλείδη. Τα περίφημα άλυτα προβλήματα της αρχαιότητας, όπως ο διπλασιασμός του κύβου και η τριχοτόμηση της γωνίας, δίνουν το έναυσμα για την διείσδυση σε καινούρια μαθηματικά πεδία. Στη συνέχεια, στο τρίτο κεφάλαιο αναφερόμαστε στον Διόφαντο και το έργο του, τα Αριθμητικά, τα οποία αποτελούν σταθμό στην εξέλιξη της μαθηματικής διανόησης, γιατί θεωρούνται ως το πρώτο βιβλίο άλγεβρας, εφόσον σε αυτό γίνεται χρήση συστηματικού συμβολισμού και λύνονται με ειδικές μεθόδους προβλήματα που θεωρούνταν άλυτα. Έπειτα, παρουσιάζουμε τη βασική θεωρία των αλγεβρικών εξισώσεων, όπως αναπτύχθηκε από τον ΑlKhwarizmi, ο οποίος χώρισε σε έξι κατηγορίες τις γραμμικές και δευτεροβάθμιες εξισώσεις. Το τέταρτο κεφάλαιο εστιάζει στην εξέλιξη της Άλγεβρας κατά την Αναγέννηση. Ξεκινά με τους Ιταλούς Αβακιστές και επειδή η εμπορική επανάσταση σύντομα επεκτάθηκε και σε άλλα μέρη της Ευρώπης, ασχολείται και με την Άλγεβρα στις αρχές του 16 ου αιώνα στη Γαλλία και τη Γερμανία. Αναφερόμαστε στο έργο του Girolamo Cardano, Rafael Bombelli, Francois Viete και Simon Stevin. Ολοκληρώνοντας την αναδρομή στη θεωρία των αλγεβρικών εξισώσεων, καταλήγουμε στο 5 ο κεφάλαιο, όπου γίνεται αναφορά στην ανάπτυξη της Άλγεβρας στο 17 ο και 19 ο αιώνα. Αρχικά στη συμβολή του Rene Descartes στα Μαθηματικά και την Άλγεβρα, καθώς σε αυτόν οφείλεται, κυρίως, ο σύγχρονος αλγεβρικός συμβολισμός. Στη συνέχεια, παρουσιάζουμε το Θεμελιώδες Θεώρημα της Άλγεβρας και την συμβολή του Gauss με την επίλυση της κυκλοτομικής εξίσωσης. Τέλος, φτάνουμε στον 19 ο αιώνα με τον Evariste Galois, ο οποίος παρείχε ικανή και αναγκαία συνθήκη για να είναι επιλύσιμη μια εξίσωση με τη μέθοδο τω ριζικών, θέτοντας με αυτόν τον τρόπο τα θεμέλια για τη σύγχρονη θεωρία εξισώσεων. The purpose of this paper was the main stages in the evolution of Algebra over the centuries. More specifically, in the first chapter we refer to Numerical Algebra of Ancient Egypt and Ancient Babylon (one period It coincides with the first sentence of the History of Mathematics, ie the period accumulation of mathematical knowledge) and present the algebraic approach Egyptians and Babylonians to various problems solved basically by method of trial and error. In the second part of the thesis project the geometric approach of the Ancients Greek to linear and quadratic equations through the work of Euclid. The famous unsolved problems of antiquity, such as doubling the cube and trisection of the angle, give rise to the penetration of new mathematical fields. Then in the third chapter we refer to Diophantus and his work, Numeric, which are a milestone in the development of mathematical intelligentsia, because considered as the first algebra book where this is done using systematic symbolism and solved by special methods that were considered unsolvable problems. Then, we present the basic theory of algebraic equations, as developed by AlKhwarizmi, who divorced six categories of linear and quadratic equations. The fourth chapter focuses on the evolution of algebra in the Renaissance. Starts with Italians Avakistes and because the commercial revolution soon spread to other parts of Europe, deals with the Algebra early 16 century in France and Germany. We refer to the work of Girolamo Cardano, Rafael Bombelli, Francois Viete and Simon Stevin. Concluding his overview on the theory of algebraic equations, we arrive at the 5 the capital, which refers to the development of Algebra 17 th and 19th century. At first the contribution of Rene Descartes in mathematics and algebra, since it is due, mainly, the modern algebraic notation. Then, we present the fundamental Theorem of Algebra and contribution of Gauss to solve the cyclotics equation. Finally, we reach 19th century with Evariste Galois, who provided necessary and sufficient condition to be solvable an equation with the method attached to the root, by putting this how the foundations for the modern theory of equations 2016-12-15T17:04:48Z 2016-12-15T17:04:48Z 2016-01-05 Thesis http://hdl.handle.net/10889/9815 gr 12 application/pdf |
