Εκτίμηση των παραμέτρων στο μοντέλο της τριπαραμετρικής γάμμα κατανομής
Η παρούσα μεταπτυχιακή διατριβή εντάσσεται στην περιοχή της Στατιστικής Θεωρίας Αποφάσεων και ειδικότερα στην (σημειακή) εκτίμηση των παραμέτρων μορφής, κλίμακας και θέσης στο μοντέλο της τριπαραμετρικής Γάμμα κατανομής ή αλλιώς Pearson Τύπου ΙΙΙ. Είναι μία κατανομή με θετική ασυμμετρία (λοξότητα),...
Κύριος συγγραφέας: | |
---|---|
Άλλοι συγγραφείς: | |
Μορφή: | Thesis |
Γλώσσα: | Greek |
Έκδοση: |
2017
|
Θέματα: | |
Διαθέσιμο Online: | http://hdl.handle.net/10889/9871 |
id |
nemertes-10889-9871 |
---|---|
record_format |
dspace |
institution |
UPatras |
collection |
Nemertes |
language |
Greek |
topic |
Τριπαραμετρική γάμμα κατανομή Εκτιμητές μέγιστης πιθανοφάνειας Εκτιμητές μεθόδου ροπών Three parameter gamma distribution Maximum likelihood estimators Moment estimators Modified moment estimators Predict corrector method Location and scale parameters free maximum likelihood method (LSPF) Location parameter free maximum likelihood method (LPF) 519.542 |
spellingShingle |
Τριπαραμετρική γάμμα κατανομή Εκτιμητές μέγιστης πιθανοφάνειας Εκτιμητές μεθόδου ροπών Three parameter gamma distribution Maximum likelihood estimators Moment estimators Modified moment estimators Predict corrector method Location and scale parameters free maximum likelihood method (LSPF) Location parameter free maximum likelihood method (LPF) 519.542 Δημητρίου, Αντρούλα Εκτίμηση των παραμέτρων στο μοντέλο της τριπαραμετρικής γάμμα κατανομής |
description |
Η παρούσα μεταπτυχιακή διατριβή εντάσσεται στην περιοχή της Στατιστικής Θεωρίας Αποφάσεων και ειδικότερα στην (σημειακή) εκτίμηση των παραμέτρων μορφής, κλίμακας και θέσης στο μοντέλο της τριπαραμετρικής Γάμμα κατανομής ή αλλιώς Pearson Τύπου ΙΙΙ. Είναι μία κατανομή με θετική ασυμμετρία (λοξότητα), η οποία χρησιμοποιείται ευρέως και παίζει σημαντικό ρόλο στη θεωρία αξιοπιστίας καθώς και σε μελέτες διάρκειας ζωής και χρόνων αντίδρασης.
Αντικείμενο της μεταπτυχιακής διατριβής είναι η μελέτη του μοντέλου και των ιδιοτήτων του, καθώς και του προβλήματος εκτίμησης των παραμέτρων του μοντέλου της τριπαραμετρικής Γάμμα κατανομής, τις οποίες αναφέραμε προηγουμένως. Στο Κεφάλαιο 1, παρατίθενται κάποιοι βασικοί ορισμοί και θεωρήματα και παρουσιάζονται, για λόγους πληρότητας, ορισμένα σχετικά αποτελέσματα.
Στο Κεφάλαιο 2, παρατίθεται το μοντέλο της τριπαραμετρικής Γάμμα κατανομής, μελετώνται ιδιότητες σχετικές με τη συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας και τις ροπές. Στη συνέχεια, αναφέρουμε τις επαρκείς και πλήρεις στατιστικές συναρτήσεις που προκύπτουν από ένα τυχαίο δείγμα παρατηρήσεων, το οποίο ακολουθεί την τριπαραμετρική Γάμμα κατανομή, υπολογίζοντας επιπλέον και την αμεροληψία αυτών των στατιστικών συναρτήσεων.
Στο Κεφάλαιο 3, μελετάμε διαφορετικές μεθόδους εκτίμησης των παραμέτρων της τριπαραμετρικής Γάμμα κατανομής. Συγκεκριμένα αναφερόμαστε στη Μέθοδο Μέγιστης Πιθανοφάνειας (Maximum Likelihood Estimation), στη Μέθοδο Ροπών (Moment Estimation ) και στη Μέθοδο Τροποποιημένων Ροπών (Modified Moment Estimation). Ακόμη, υπολογίζουμε τον πίνακα διασπορών - συνδιασπορών των εκτιμητών μέγιστης πιθανοφάνειας, συγκρίνοντας τους εκτιμητές μέγιστης πιθανοφάνειας με τους εκτιμητές μεθόδου ροπών.
Στο Κεφάλαιο 4, μελετάμε τη Μέθοδο Πρόβλεψης - Διόρθωσης (Predict - Corrector Method), η οποία είναι μια διαφοροποιημένη Μέθοδος Μέγιστης Πιθανοφάνειας. Η μέθοδος αυτή υιοθετεί ένα αναπαραμετρικοποιημένο μοντέλο της τριπαραμετρικής Γάμμα κατανομής και ακολουθώντας ένα επαναληπτικό σχήμα εντοπίζει τους εκτιμητές μέγιστης πιθανοφάνειας. Στη συνέχεια, παραθέτουμε κάποια υπολογιστικά αποτελέσματα από τη βιβλιογραφία, μετά την εφαρμογή της μεθόδου.
Στο Κεφάλαιο 5, παρουσιάζουμε μια Μέθοδο Μέγιστης Πιθανοφάνειας, η οποία βασίζεται σε στατιστικές συναρτήσεις με κατανομή ανεξάρτητη των παραμέτρων θέσης και κλίμακας, γνωστή και ως Location and Scale Parameters Free Maximum Likelihood Method (LSPF). Ακολούθως, παραθέτουμε μια πρόσφατη μέθοδο εκτίμησης, τη λεγόμενη Location Parameter Free Maximum Likelihood Method (LPF), η οποία στηρίζεται σε στατιστικές συναρτήσεις με κατανομή ανεξάρτητη από την παράμετρο θέσης, και φαίνεται να είναι ισοδύναμη με τη Μέθοδο Μέγιστης Πιθανοφάνειας με βάση τη διάταξη, (Maximum Likelihood Method based on spacing). |
author2 |
Πετρόπουλος, Κωνσταντίνος |
author_facet |
Πετρόπουλος, Κωνσταντίνος Δημητρίου, Αντρούλα |
format |
Thesis |
author |
Δημητρίου, Αντρούλα |
author_sort |
Δημητρίου, Αντρούλα |
title |
Εκτίμηση των παραμέτρων στο μοντέλο της τριπαραμετρικής γάμμα κατανομής |
title_short |
Εκτίμηση των παραμέτρων στο μοντέλο της τριπαραμετρικής γάμμα κατανομής |
title_full |
Εκτίμηση των παραμέτρων στο μοντέλο της τριπαραμετρικής γάμμα κατανομής |
title_fullStr |
Εκτίμηση των παραμέτρων στο μοντέλο της τριπαραμετρικής γάμμα κατανομής |
title_full_unstemmed |
Εκτίμηση των παραμέτρων στο μοντέλο της τριπαραμετρικής γάμμα κατανομής |
title_sort |
εκτίμηση των παραμέτρων στο μοντέλο της τριπαραμετρικής γάμμα κατανομής |
publishDate |
2017 |
url |
http://hdl.handle.net/10889/9871 |
work_keys_str_mv |
AT dēmētriouantroula ektimēsētōnparametrōnstomontelotēstriparametrikēsgammakatanomēs |
_version_ |
1771297292423266304 |
spelling |
nemertes-10889-98712022-09-05T20:27:25Z Εκτίμηση των παραμέτρων στο μοντέλο της τριπαραμετρικής γάμμα κατανομής Δημητρίου, Αντρούλα Πετρόπουλος, Κωνσταντίνος Κουρούκλης, Σταύρος Τσάντας, Νικόλας Dimitriou, Antroula Τριπαραμετρική γάμμα κατανομή Εκτιμητές μέγιστης πιθανοφάνειας Εκτιμητές μεθόδου ροπών Three parameter gamma distribution Maximum likelihood estimators Moment estimators Modified moment estimators Predict corrector method Location and scale parameters free maximum likelihood method (LSPF) Location parameter free maximum likelihood method (LPF) 519.542 Η παρούσα μεταπτυχιακή διατριβή εντάσσεται στην περιοχή της Στατιστικής Θεωρίας Αποφάσεων και ειδικότερα στην (σημειακή) εκτίμηση των παραμέτρων μορφής, κλίμακας και θέσης στο μοντέλο της τριπαραμετρικής Γάμμα κατανομής ή αλλιώς Pearson Τύπου ΙΙΙ. Είναι μία κατανομή με θετική ασυμμετρία (λοξότητα), η οποία χρησιμοποιείται ευρέως και παίζει σημαντικό ρόλο στη θεωρία αξιοπιστίας καθώς και σε μελέτες διάρκειας ζωής και χρόνων αντίδρασης. Αντικείμενο της μεταπτυχιακής διατριβής είναι η μελέτη του μοντέλου και των ιδιοτήτων του, καθώς και του προβλήματος εκτίμησης των παραμέτρων του μοντέλου της τριπαραμετρικής Γάμμα κατανομής, τις οποίες αναφέραμε προηγουμένως. Στο Κεφάλαιο 1, παρατίθενται κάποιοι βασικοί ορισμοί και θεωρήματα και παρουσιάζονται, για λόγους πληρότητας, ορισμένα σχετικά αποτελέσματα. Στο Κεφάλαιο 2, παρατίθεται το μοντέλο της τριπαραμετρικής Γάμμα κατανομής, μελετώνται ιδιότητες σχετικές με τη συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας και τις ροπές. Στη συνέχεια, αναφέρουμε τις επαρκείς και πλήρεις στατιστικές συναρτήσεις που προκύπτουν από ένα τυχαίο δείγμα παρατηρήσεων, το οποίο ακολουθεί την τριπαραμετρική Γάμμα κατανομή, υπολογίζοντας επιπλέον και την αμεροληψία αυτών των στατιστικών συναρτήσεων. Στο Κεφάλαιο 3, μελετάμε διαφορετικές μεθόδους εκτίμησης των παραμέτρων της τριπαραμετρικής Γάμμα κατανομής. Συγκεκριμένα αναφερόμαστε στη Μέθοδο Μέγιστης Πιθανοφάνειας (Maximum Likelihood Estimation), στη Μέθοδο Ροπών (Moment Estimation ) και στη Μέθοδο Τροποποιημένων Ροπών (Modified Moment Estimation). Ακόμη, υπολογίζουμε τον πίνακα διασπορών - συνδιασπορών των εκτιμητών μέγιστης πιθανοφάνειας, συγκρίνοντας τους εκτιμητές μέγιστης πιθανοφάνειας με τους εκτιμητές μεθόδου ροπών. Στο Κεφάλαιο 4, μελετάμε τη Μέθοδο Πρόβλεψης - Διόρθωσης (Predict - Corrector Method), η οποία είναι μια διαφοροποιημένη Μέθοδος Μέγιστης Πιθανοφάνειας. Η μέθοδος αυτή υιοθετεί ένα αναπαραμετρικοποιημένο μοντέλο της τριπαραμετρικής Γάμμα κατανομής και ακολουθώντας ένα επαναληπτικό σχήμα εντοπίζει τους εκτιμητές μέγιστης πιθανοφάνειας. Στη συνέχεια, παραθέτουμε κάποια υπολογιστικά αποτελέσματα από τη βιβλιογραφία, μετά την εφαρμογή της μεθόδου. Στο Κεφάλαιο 5, παρουσιάζουμε μια Μέθοδο Μέγιστης Πιθανοφάνειας, η οποία βασίζεται σε στατιστικές συναρτήσεις με κατανομή ανεξάρτητη των παραμέτρων θέσης και κλίμακας, γνωστή και ως Location and Scale Parameters Free Maximum Likelihood Method (LSPF). Ακολούθως, παραθέτουμε μια πρόσφατη μέθοδο εκτίμησης, τη λεγόμενη Location Parameter Free Maximum Likelihood Method (LPF), η οποία στηρίζεται σε στατιστικές συναρτήσεις με κατανομή ανεξάρτητη από την παράμετρο θέσης, και φαίνεται να είναι ισοδύναμη με τη Μέθοδο Μέγιστης Πιθανοφάνειας με βάση τη διάταξη, (Maximum Likelihood Method based on spacing). This thesis belongs to the Statistical Decision Theory and particularly the (point) estimation of the shape, scale and location parameters for the three - parameter Gamma distribution model. The three - parameter Gamma distribution is also well known as Pearson Type III distribution. It is a distribution with positive skewness, which is frequently employed as a model for life spans, reaction times, and related phenomena. The subject of this thesis is the study of the model and its properties as well as the estimation problem for the parameters of the three - parameter Gamma distribution model, which we mentioned earlier. In Chapter 1, there are listed some basic definitions and theorems and are also presented some basic results, for completeness reasons. Chapter 2 outlines the model of the three - parameter Gamma distribution. We study some properties associated with the probability density function and moments. Then, we report on sufficient and complete statistical functions generated from a random sample of observations, which has the three - parameter Gamma distribution, calculating additionally the bias of these statistical functions. In Chapter 3, we study different parameter estimation methods for the three - parameter Gamma distribution, specifically referring to the Maximum Likelihood Method, the Moment Method and the Modified Moment Method. Still, we calculate the variance - covariance matrix of the maximum likelihood estimators, comparing them with the moment estimators. In Chapter 4, we study the Predict - Corrector Method, which is a diversified Maximum Likelihood method. The proposed method adopts a reparametrized distribution function and following an iterative scheme identifies the maximum likelihood estimators. Then we present some computational results from the literature, after the application of the method. In Chapter 5, we present the Location and Scale Parameters Free Maximum Likelihood Method (LSPF) which is a Maximum Likelihood Method based on statistics that are not depending on location and scale parameters. Then we provide a recent estimation method, the so called Location Parameter Free Maximum Likelihood Method (LPF), which is based on statistics with distribution independent on the location parameter, and seems to be equivalent to the Maximum Likelihood Method based on spacing. 2017-01-09T13:19:18Z 2017-01-09T13:19:18Z 2016-07-07 Thesis http://hdl.handle.net/10889/9871 gr 0 application/pdf |