Στοιχεία από τη Γραμμική Άλγεβρα

• Κύριοι συγγραφείς: Χαραλάμπους, Χαρά-Μυρτώ-Αγάπη, Βαβατσούλας, Χαρίλαος, Charalambous, Hara, Vavatsoulas, Charilaos
• Μορφή: 1
• Γλώσσα: Greek
• Έκδοση: 2023
• Θέματα: Μιγαδικός αριθμός; Πίνακας; Αντιστρέψιμος πίνακας; Αλγόριθμος Απαλοιφής του Gauss; Ελαττωμένη Κλιμακωτή Μορφή Γραμμών; Βαθμίδα Πίνακα; Ορίζουσα; Γραμμικό Σύστημα; Ομογενές Γραμμικό Σύστημα; Μηδενοχώρος Πίνακα; Διανυσματικός Χώρος; Γραμμική Εξάρτηση; Γραμμική Ανεξαρτησία; Διάνυσμα; Ιδιοδιάνυσμα; Γραμμική Συνάρτηση; Ιδιοτιμή; Διαγωνιοποιήσιμος Πίνακας; Complex number; Matrix; Invertible Matrix; Gaussian Elimination Algorithm; Row Reduce Echelon Form; Rank of a Matrix; Determinant; Linear System; Homogeneus Linear System; Nullspace of a Matrix; Vector Space; Linear Dependence; Linear Independence; Vector; Linear Map; Eigenvector; Eigenvalue; Diagonalizable Matrix

Η ύλη που καλύπτεται στο βιβλίο περιλαμβάνει τους μιγαδικούς αριθμούς, με έμφαση στη γεωμετρική αναπαράσταση, τις ιδιότητές τους, με εκτεταμένη αναφορά στις ρίζες της μονάδας και στο Θεμελιώδες Θεώρημα της Άλγεβρας. Ακολουθεί κεφάλαιο αφιερωμένο στην άλγεβρα των πινάκων, ενώ στη συνέχεια εξετάζονται η μέθοδος απαλοιφής του Gauss και οι εφαρμογές της. Ξεχωριστό κεφάλαιο ασχολείται με τη μελέτη των ιδιοτήτων των οριζουσών των τετραγωνικών πινάκων, ενώ ακολουθεί κεφάλαιο για την επίλυση των γραμμικών συστημάτων. Οι διανυσματικοί χώροι Rn μελετώνται με έμφαση στον R2 και στον R3 και δίνονται προσεκτικά οι ορισμοί των ευθειών και των επιπέδων στον Rn. Οι λύσεις των γραμμικών συστημάτων ερμηνεύονται στον R2 και στον R3, με έμφαση πάντα στη γεωμετρική εποπτεία. Ακολουθούν το κεφάλαιο των γραμμικών συναρτήσεων και τέλος το κεφάλαιο των ιδιοδιανυσμάτων, των ιδιοτιμών και της διαγωνιοποίησης πίνακα. Το σύγγραμμα ενσωματώνει τη χρήση του Mathematica σε ξεχωριστή ενότητα σε κάθε κεφάλαιο. Επιπλέον, σε κάθε κεφάλαιο υπάρχει ξεχωριστή ενότητα με πληθώρα λυμένων ασκήσεων, ενώ στο Παράρτημα δίνονται εκτεταμένες υποδείξεις για τις ασκήσεις. Η βιβλιογραφία στο τέλος κάθε κεφαλαίου μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την εμβάθυνση των εννοιών. Στο τέλος του συγγράμματος έχει προστεθεί ευρετήριο όρων και συμβολισμών. Με αυτόν τον τρόπο, ο/η αναγνώστης/-ρια μπορεί να ανατρέχει σε ορισμούς και να διευκρινίζει έννοιες.